المدة والتحدي لقياس مخاطر السندات

جدول المحتويات

ما هي المدة والتحدب؟
مدة السندات
المدة في إدارة الدخل الثابت
مدة إدارة الفجوات
فهم إدارة الفجوات
التحدب في إدارة الدخل الثابت
الخط السفلي

ما هي المدة والتحدب؟

إن المدة والتحدي هما أداتان تستخدمان لإدارة التعرض لمخاطر استثمارات الدخل الثابت. المدة تقيس حساسية السند لتغيرات سعر الفائدة. يتعلق التحدب بالتفاعل بين سعر السند وعائده حيث يواجه تغييرات في أسعار الفائدة.

مع سندات القسيمة ، يعتمد المستثمرون على مقياس يُعرف باسم المدة لقياس حساسية سعر السند للتغيرات في أسعار الفائدة. لأن سندات القسيمة تقوم بسلسلة من المدفوعات على مدار عمرها ، يحتاج المستثمرون من ذوي الدخل الثابت إلى طرق لقياس متوسط استحقاق التدفقات النقدية الموعودة للسند ، لتكون بمثابة إحصائيات موجزة للاستحقاق الفعلي للسندات. تنجز المدة ذلك ، مما يتيح للمستثمرين ذوي الدخل الثابت قياس درجة عدم اليقين بشكل أكثر فعالية عند إدارة محافظهم الاستثمارية.

الماخذ الرئيسية

مع سندات القسيمة ، يعتمد المستثمرون على مقياس يُعرف باسم "المدة" لقياس حساسية سعر السند للتغيرات في أسعار الفائدة. باستخدام أداة لإدارة الثغرات ، يمكن للبنوك مساواة فترات الأصول والخصوم ، وتحصين فعال لمركزهم العام من سعر الفائدة الحركات.

مدة السندات

في عام 1938 ، أطلق الاقتصادي الكندي فريدريك روبرتسون ماكولاي على مفهوم النضج الفعال "مدة" السند. في القيام بذلك ، اقترح أن يتم حساب هذه المدة على أنها المتوسط المرجح للأوقات حتى تاريخ استحقاق كل كوبون ، أو الدفعة الرئيسية ، التي يتم إجراؤها بواسطة السند. صيغة مدة Macaulay هي كما يلي:

$\begin{matrix} د = \frac{Σ_{أنا = 1}^{تي} \frac{تي * C}{{(1 + ص)}^{تي}} + \frac{تي * F}{{(1 + ص)}^{تي}}}{Σ_{أنا = 1}^{تي} \frac{C}{{(1 + ص)}^{تي}} + \frac{F}{{(1 + ص)}^{تي}}} \\ أين: \\ د = مدة السند MacAulay \\ تي = عدد الفترات حتى الاستحقاق \\ أنا = ال {أنا}^{تي ح} فترة زمنية \\ C = دفع القسيمة الدورية \\ ص = العائد الدوري حتى الاستحقاق \\ F = القيمة الاسمية عند الاستحقاق \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & D = \ frac { sum_ {i = 1} ^ T { frac {t * C} { left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {T * F} { \ left (1 + r \ right) ^ t}} { sum_ {i = 1} ^ T { frac {C} { left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {F} { \ left (1 + r \ right) ^ t}} \ \ textbf {where:} \ & D = \ text {مدة الرابط MacAulay} \ & T = \ text {عدد الفترات حتى تاريخ الاستحقاق} \ & i = \ text {the} i ^ {th} text {الفترة الزمنية} \ & C = \ text {the payment coupon payment} \ & r = \ text {العائد الدوري حتى تاريخ الاستحقاق} \ & F = \ text {the القيمة الاسمية عند الاستحقاق} \ \ end {محاذاة}$ حيث: D = Σi = 1T (1 + ص) كربون + (1 + ص) TF Σi = 1T (1 + ص) ترينيداد وتوباغو * C + (1 + ص) TT * F D = مدة السند MacAulayT = عدد الفترات حتى الاستحقاق = فترة الإيثان C = القسيمة الدورية المدفوعة = العائد الدوري إلى الاستحقاق = القيمة الاسمية عند الاستحقاق

المدة في إدارة الدخل الثابت

المدة ضرورية لإدارة محافظ الدخل الثابت ، للأسباب التالية:

إنه ملخص إحصائي بسيط لمتوسط الاستحقاق الفعلي للحافظة. إنه أداة أساسية في تحصين المحافظ من مخاطر أسعار الفائدة. ويقدر حساسية سعر الفائدة للمحفظة.

يحمل قياس المدة الخصائص التالية:

تساوي مدة السند بدون قسيمة وقت الاستحقاق. ثابت الاستحقاق الثابت ، تكون مدة السند أقل عندما يكون معدل القسيمة أعلى ، بسبب تأثير مدفوعات القسيمة الأعلى المبكرة. مع مرور الوقت حتى النضج. ولكن هناك استثناءات ، كما هو الحال مع أدوات مثل السندات ذات التخفيضات العميقة ، حيث قد تنخفض المدة مع زيادات في الجداول الزمنية للاستحقاق. مع الاحتفاظ بعوامل أخرى ثابتة ، تكون مدة سندات القسيمة أعلى عندما تكون عائدات السندات حتى تاريخ الاستحقاق أقل. ومع ذلك ، بالنسبة لسندات القسيمة الصفرية ، فإن المدة تساوي الوقت حتى تاريخ الاستحقاق ، بغض النظر عن العائد حتى تاريخ الاستحقاق. ومدة استمرار المستوى (1 + ذ) / س. على سبيل المثال ، بمعدل عائد 10٪ ، تساوي مدة الأبدية التي تدفع 100 دولار سنويًا 1.10 /.10 = 11 عامًا. ومع ذلك ، في عائد 8 ٪ ، وسوف يساوي 1.08 /.08 = 13.5 سنة. هذا المبدأ يجعل من الواضح أن النضج والمدة قد تختلف على نطاق واسع. مثال على ذلك: نضج الأبدية غير محدود ، في حين أن مدة الأداة في العائد 10 ٪ هي 11 سنة فقط. يهيمن التدفق النقدي المرجح القيمة في وقت مبكر من عمر الأبد على حساب المدة.

مدة إدارة الفجوات

العديد من البنوك تظهر عدم التطابق بين استحقاقات الأصول والخصوم. إن المطلوبات البنكية ، والتي هي في الأساس الودائع المستحقة للعملاء ، ذات طبيعة قصيرة الأجل عمومًا ، مع إحصاءات منخفضة المدة. على النقيض من ذلك ، تشتمل أصول البنك بشكل رئيسي على القروض أو القروض العقارية التجارية أو الاستهلاكية. هذه الأصول تميل إلى أن تكون أطول مدة ، وقيمها أكثر حساسية لتقلبات أسعار الفائدة. في الفترات التي ترتفع فيها أسعار الفائدة بشكل غير متوقع ، قد تعاني البنوك من انخفاض حاد في صافي القيمة ، إذا انخفضت قيمة أصولها أكثر من التزاماتها.

تقنية تسمى إدارة الفجوات ، تم تطويرها في أواخر السبعينيات وأوائل الثمانينيات ، وهي أداة لإدارة المخاطر تستخدم على نطاق واسع ، حيث تحاول البنوك الحد من "الفجوة" بين فترات الأصول والخصوم. تعتمد إدارة الفجوات اعتمادًا كبيرًا على قروض الرهن العقاري ذات السعر القابل للتعديل (ARMs) ، باعتبارها مكونات أساسية في تقليل مدة محافظ الأصول المصرفية. على عكس القروض العقارية التقليدية ، لا ينخفض معدل الفائدة في أرمينيا عندما ترتفع أسعار السوق ، لأن الأسعار التي يدفعونها ترتبط بمعدل الفائدة الحالي.

على الجانب الآخر من الميزانية العمومية ، يعمل إدخال شهادات الإيداع البنكية طويلة الأجل بشروط محددة حتى تاريخ الاستحقاق ، على إطالة مدة الالتزامات المصرفية ، مما يسهم في تقليل فجوة المدة.

فهم إدارة الفجوات

توظف البنوك إدارة الفجوات للمساواة بين فترات الأصول والخصوم ، مما يؤدي إلى تحصين مركزهم بشكل فعال من تحركات أسعار الفائدة. من الناحية النظرية ، فإن الأصول والخصوم للبنك متساوية تقريبا في الحجم. لذلك ، إذا كانت فتراتهم متساوية أيضًا ، فإن أي تغيير في أسعار الفائدة سيؤثر على قيمة الأصول والخصوم بنفس الدرجة ، وبالتالي سيكون للتغيرات في سعر الفائدة تأثير ضئيل أو معدوم على صافي القيمة. لذلك ، يتطلب التطعيم الصافي مدة محفظة ، أو فجوة ، من الصفر.

المؤسسات ذات الالتزامات الثابتة المستقبلية ، مثل صناديق التقاعد وشركات التأمين ، تختلف عن البنوك من حيث أنها تعمل مع مراعاة الالتزامات المستقبلية. على سبيل المثال ، فإن صناديق التقاعد ملزمة بالاحتفاظ بأموال كافية لتزويد العمال بتدفق للدخل عند التقاعد. عندما تتقلب أسعار الفائدة ، تتضاءل أيضًا قيمة الأصول التي يحتفظ بها الصندوق والمعدل الذي تولد به هذه الأصول الدخل. لذلك ، قد يرغب مديرو المحافظ في حماية (تحصين) القيمة المتراكمة المستقبلية للصندوق في تاريخ مستهدف معين ، ضد تحركات أسعار الفائدة. وبعبارة أخرى ، فإن التحصين يحمي الأصول والخصوم المطابقة للمدة الزمنية ، حتى يتمكن البنك من الوفاء بالتزاماته ، بغض النظر عن تحركات أسعار الفائدة.

التحدب في إدارة الدخل الثابت

لسوء الحظ ، فإن المدة لها حدود عند استخدامها كمقياس لحساسية أسعار الفائدة. بينما تحسب الإحصائية العلاقة الخطية بين تغيرات السعر والعائد في السندات ، في الواقع ، فإن العلاقة بين التغيرات في السعر والعائد تكون محدبة.

في الصورة أدناه ، يمثل الخط المنحني التغير في الأسعار ، بالنظر إلى التغير في العوائد. يمثل الخط المستقيم ، المماسي للمنحنى ، التغير المقدر في السعر ، عبر إحصاء المدة. تكشف المنطقة المظللة عن الفرق بين تقدير المدة وحركة السعر الفعلية. كما هو موضح ، كلما زاد التغير في أسعار الفائدة ، زاد الخطأ في تقدير التغير في سعر السند.

التحدب ، وهو مقياس لانحناء التغييرات في سعر السند ، فيما يتعلق بالتغيرات في أسعار الفائدة ، يعالج هذا الخطأ ، عن طريق قياس التغير في المدة ، حيث تتقلب أسعار الفائدة. الصيغة هي كما يلي:

$\begin{matrix} C = \frac{د^{2} (ب (ص))}{ب * د * ص^{2}} \\ أين: \\ C = تحدب \\ ب = سعر السندات \\ ص = سعر الفائدة \\ د = المدة الزمنية \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & C = \ frac {d ^ 2 \ left (B \ left (r \ right) right)} {B * d * r ^ 2} \ & \ textbf {where:} \ & C = \ text {convexity} \ & B = \ text {سعر السند} \ & r = \ text {سعر الفائدة} \ & d = \ text {المدة} \ \ end {محاذاة}$ C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) حيث: C = convexityB = سعر السند = معدل الفائدة = المدة

بشكل عام ، كلما كانت القسيمة أعلى ، انخفض التحدب ، لأن السند 5٪ أكثر حساسية لتغيرات سعر الفائدة من السند 10٪. نظرًا لميزة المكالمة ، ستعرض السندات القابلة للاستدعاء التحدب السلبي إذا انخفضت العوائد بشكل كبير ، مما يعني أن المدة ستنخفض عندما تنخفض العوائد. تتمتع سندات القسيمة الصفرية بأعلى درجة من التحدب ، حيث تكون العلاقات صالحة فقط عندما تكون السندات المقارنة لها نفس المدة وتستحق العائد. من الجدير بالذكر أن السندات ذات التحدب العالي تكون أكثر حساسية للتغيرات في أسعار الفائدة وبالتالي يجب أن تشهد تقلبات أكبر في السعر عندما تتحرك أسعار الفائدة.

العكس هو الصحيح بالنسبة للسندات منخفضة التحدب ، التي لا تتقلب أسعارها بنفس القدر عندما تتغير أسعار الفائدة. عند الرسم البياني على مخطط ثنائي الأبعاد ، يجب أن تولد هذه العلاقة شكل U طويل المنحدر (وبالتالي ، فإن مصطلح "محدب").

سندات منخفضة القسيمة وصفر القسيمة ، والتي تميل إلى أن يكون لها عوائد أقل ، تظهر أعلى تقلبات أسعار الفائدة. من الناحية الفنية ، هذا يعني أن المدة المعدلة للسند تتطلب تعديل أكبر لمواكبة التغير العالي في السعر بعد تحركات سعر الفائدة. تؤدي معدلات القسيمة المنخفضة إلى انخفاض العوائد ، وتؤدي العوائد المنخفضة إلى ارتفاع درجات التحدب.

الخط السفلي

أسعار الفائدة المتغيرة باستمرار تقدم عدم اليقين في الاستثمار في الدخل الثابت. تتيح المدة والتحدد للمستثمرين تحديد حجم عدم اليقين هذا ، مما يساعدهم على إدارة محافظهم ذات الدخل الثابت.

جدول المحتويات: