ما هو الاحتمال الشرطي؟
يتم تعريف الاحتمال الشرطي بأنه احتمال وقوع حدث أو نتيجة ، بناءً على وقوع حدث أو نتيجة سابقة. يتم احتساب الاحتمال الشرطي بضرب احتمالية الحدث السابق بالاحتمال المحدث للحدث الناجح أو الشرطي.
فمثلا:
- الحدث A هو أنها تمطر في الخارج ، ولديها فرصة 0.3 (30٪) تمطر اليوم. الحدث B هو أنك ستحتاج إلى الخروج ، وهذا له احتمال 0.5 (50٪).
من المحتمل أن ينظر الاحتمال الشرطي إلى هذين الحدثين في علاقة مع بعضهما البعض ، مثل احتمال هطول الأمطار وسيتعين عليك الخروج.
فهم الاحتمال الشرطي
كما ذكرنا سابقًا ، فإن الاحتمالات الشرطية مشروطة بنتيجة سابقة. كما أنه يجعل عددا من الافتراضات. على سبيل المثال ، لنفترض أنك ترسم ثلاث رخام - أحمر وأزرق وأخضر - من حقيبة. كل الرخام لديه فرصة متساوية ليتم رسمها. ما هو الاحتمال المشروط لرسم الرخام الأحمر بعد رسم الرسم الأزرق بالفعل؟ أولاً ، يبلغ احتمال رسم رخام أزرق حوالي 33٪ لأنه نتيجة محتملة من أصل ثلاثة. على افتراض حدوث هذا الحدث الأول ، سيكون هناك رخامان متبقيان ، ولكل منهما 50٪ من السحب. لذلك ، فإن فرصة رسم الرخام الأزرق بعد رسم الرخام الأحمر بالفعل ستكون حوالي 16.5 ٪ (33 ٪ × 50 ٪).
كمثال آخر لتقديم مزيد من التبصر في هذا المفهوم ، ضع في اعتبارك أن يموت عادل قد طلب ويطلب منك إعطاء احتمال أنه كان خمسة. هناك ست نتائج محتملة على قدم المساواة ، لذلك إجابتك هي 1/6. لكن تخيل لو أنك قبل الإجابة ، تحصل على معلومات إضافية تفيد بأن الرقم الذي تم تدوينه كان غريبًا. نظرًا لوجود ثلاثة أرقام فردية ممكنة ، أحدها خمسة ، فمن المؤكد أنك ستراجع تقديرك لاحتمال أن يتم إرجاع خمسة من 1/6 إلى 1/3. يُسمى هذا الاحتمال المنقح بحدوث حدث A ، مع الأخذ في الاعتبار المعلومات الإضافية التي تفيد بحدوث حدث آخر B بالتأكيد في هذه التجربة للتجربة ، الاحتمال الشرطي لـ A المحدد B ويُشار إليه بـ P (A | B).
صيغة الاحتمال الشرطي
مثال آخر على الاحتمال الشرطي
كمثال آخر ، افترض أن طالبًا يتقدم بطلب للالتحاق بجامعة ويأمل في الحصول على منحة أكاديمية. تقبل المدرسة التي يتقدمون إليها 100 من كل 1000 متقدم (10٪) وتمنح المنح الأكاديمية لعشرة من كل 500 طالب يتم قبولهم (2٪). من بين الحاصلين على المنحة الدراسية ، يحصل 50٪ منهم على رواتب جامعية للكتب والوجبات والسكن. بالنسبة لطالبنا الطموح ، فإن التغيير الذي يتم قبوله ثم الحصول على منحة دراسية هو 0.2 ٪ (.1 ×.02). فرصة قبولهم ، الحصول على المنحة الدراسية ، ثم أيضًا الحصول على راتب مقابل الكتب ، وما إلى ذلك هي 0.1٪ (.1 ×.02 × 0.5). انظر أيضًا ، نظرية بايز.
الاحتمال الشرطي مقابل الاحتمالية المشتركة والاحتمالية الهامشية
الاحتمال الشرطي: p (A | B) هو احتمال وقوع الحدث A ، بالنظر إلى حدوث الحدث B. مثال: نظرًا لأنك وضعت بطاقة حمراء ، فما الاحتمال أنها أربعة (ع (أربعة | أحمر)) = 2/26 = 1/13. لذلك من أصل 26 بطاقة حمراء (مع إعطاء بطاقة حمراء) ، هناك نوعان من أربع لذلك 2/26 = 1/13.
الاحتمال الهامشي: احتمال وقوع حدث (p (A)) ، قد يُعتقد أنه احتمال غير مشروط. ليست مشروطة بحدث آخر. مثال: احتمال أن تكون البطاقة مرسومة باللون الأحمر (ع (أحمر) = 0.5). مثال آخر: احتمال أن تكون البطاقة مرسومة هي 4 (p (أربعة) = 1/13).
احتمال المفصل: ع (أ و ب). احتمال حدوث الحدث A والحدث B. إنه احتمال تقاطع حدثين أو أكثر. يمكن كتابة احتمال تقاطع A و B p (A ∩ B). مثال: احتمال أن تكون البطاقة أربعة وأحمر = p (أربعة وأحمر) = 2/52 = 1/26. (هناك نوعان من أربع حمراء في مجموعة من 52 ، و 4 من قلوب و 4 من الماس).
