تعتمد صيغة التوزيع العادية على معلمتين بسيطتين - المتوسط والانحراف المعياري - اللذين يحددان خصائص مجموعة بيانات معينة. بينما يشير الوسط إلى القيمة "المركزية" أو المتوسطة لمجموعة البيانات بأكملها ، يشير الانحراف المعياري إلى "فروق" أو تباين نقاط البيانات حول تلك القيمة المتوسطة.
النظر في 2 مجموعات البيانات التالية:
مجموعة البيانات 1 = {10 ، 10 ، 10 ، 10 ، 10 ، 10 ، 10 ، 10 ، 10 ، 10}
مجموعة البيانات 2 = {6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14 ، 14 ، 12 ، 10 ، 8 ، 6}
بالنسبة Dataset1 ، يعني = 10 والانحراف المعياري (stddev) = 0
بالنسبة Dataset2 ، يعني = 10 والانحراف المعياري (stddev) = 2.83
لنرسم هذه القيم لـ DataSet1:
بالمثل بالنسبة لـ DataSet2:
يشير الخط الأفقي الأحمر في كلا الرسمين أعلاه إلى "متوسط" أو متوسط قيمة كل مجموعة بيانات (10 في كلتا الحالتين). تشير الأسهم الوردي في الرسم البياني الثاني إلى انتشار أو اختلاف قيم البيانات من القيمة المتوسطة. ويمثل هذا قيمة الانحراف المعياري 2.83 في حالة DataSet2. نظرًا لأن DataSet1 تحتوي على جميع القيم نفسها (مثل 10 لكل منها) ولا توجد أي اختلافات ، فإن قيمة stddev هي صفر ، وبالتالي لا توجد أسهم وردية قابلة للتطبيق.
تحتوي قيمة stddev على بعض الخصائص الهامة والمفيدة والتي تعد مفيدة للغاية في تحليل البيانات. بالنسبة للتوزيع العادي ، يتم توزيع قيم البيانات بشكل متماثل على جانبي الوسط. لأي مجموعة بيانات موزعة بشكل طبيعي ، يتم التخطيط للرسم البياني باستخدام stddev على المحور الأفقي ولا. قيم البيانات على المحور العمودي ، يتم الحصول على الرسم البياني التالي.
خصائص التوزيع الطبيعي
- يكون المنحنى العادي متماثلًا حول الوسط ؛ المتوسط هو في الوسط ويقسم المنطقة إلى نصفين ؛ المساحة الكلية تحت المنحنى تساوي 1 للمتوسط = 0 و stdev = 1 ؛ يتم وصف التوزيع تمامًا بواسطة الوسط الخاص به و stddev
كما يتبين من الرسم البياني أعلاه ، يمثل stddev ما يلي:
- 68.3٪ من قيم البيانات تقع ضمن الانحراف المعياري للمتوسط (-1 إلى +1) 95.4٪ من قيم البيانات ضمن 2 انحراف معياري للمتوسط (-2 إلى +2) 99.7٪ من قيم البيانات ضمن 3 انحرافات معيارية المتوسط (-3 إلى +3)
تشير المساحة الواقعة أسفل المنحنى على شكل جرس ، إلى الاحتمال المرغوب لنطاق معين:
- أقل من X: - على سبيل المثال احتمال أن تكون قيم البيانات أقل من 70 أكبر من X - على سبيل المثال ، احتمال أن تكون قيم البيانات أكبر من 95 بين X 1 و X 2 - على سبيل المثال احتمال قيم البيانات بين 65 و 85
حيث X هي قيمة الاهتمام (أمثلة أدناه).
تخطيط المنطقة وحسابها ليس مناسبًا دائمًا ، حيث سيكون لمجموعات البيانات المختلفة قيم مختلفة ومتوسطة. لتسهيل طريقة موحدة موحدة لإجراء عمليات حسابية سهلة وقابلية للتطبيق على مشاكل العالم الحقيقي ، تم تقديم التحويل القياسي إلى قيم Z ، والتي تشكل جزءًا من جدول التوزيع العادي.
Z = (X - يعني) / stddev ، حيث X هي المتغير العشوائي.
بشكل أساسي ، يفرض هذا التحويل على المتوسط و stddev أن يتم توحيدهما على 0 و 1 على التوالي ، مما يتيح مجموعة قياسية محددة من القيم Z (من جدول التوزيع العادي) لاستخدامها في العمليات الحسابية السهلة. إن اللقطة الإضافية لجدول القيمة z القياسية التي تحتوي على قيم الاحتمالات هي كما يلي:
|
ض |
0.00 |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
0.04 |
0.05 |
0.06 |
|
0.0 |
0.00000 |
0.00399 |
0.00798 |
0.01197 |
0.01595 |
0.01994 |
… |
|
0.1 |
0.0398 |
0.04380 |
0.04776 |
0.05172 |
0.05567 |
0.05966 |
… |
|
0.2 |
0.0793 |
0.08317 |
0.08706 |
0.09095 |
0.09483 |
0.09871 |
… |
|
0.3 |
0.11791 |
0.12172 |
0.12552 |
0.12930 |
0.13307 |
0.13683 |
… |
|
0.4 |
0.15542 |
0.15910 |
0.16276 |
0.16640 |
0.17003 |
0.17364 |
… |
|
0.5 |
0.19146 |
0.19497 |
0.19847 |
0.20194 |
0.20540 |
0.20884 |
… |
|
0.6 |
0.22575 |
0.22907 |
0.23237 |
0.23565 |
0.23891 |
0.24215 |
… |
|
0.7 |
0.25804 |
0.26115 |
0.26424 |
0.26730 |
0.27035 |
0.27337 |
… |
|
... |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
للعثور على الاحتمال المتعلق بالقيمة z البالغة 0.239865 ، قم أولاً بدوره إلى منزلة عشرية (أي 0.24). ثم تحقق من أول رقمين مهمين (0.2) في الصفوف وللأرقام الأقل أهمية (المتبقية 0.04) في العمود. سيؤدي ذلك إلى قيمة 0.09483.
يمكن العثور هنا على جدول التوزيع الطبيعي الكامل ، بدقة تصل إلى 5 فاصلة عشرية لقيم الاحتمال (بما في ذلك القيم السالبة).
دعونا نرى بعض الأمثلة على الحياة الحقيقية. ارتفاع الأفراد في مجموعة كبيرة يتبع نمط التوزيع الطبيعي. افترض أن لدينا مجموعة من 100 فرد يتم تسجيل ارتفاعاتهم ويتم حساب متوسط و stddev إلى 66 و 6 بوصات على التوالي.
فيما يلي بعض نماذج الأسئلة التي يمكن الإجابة عليها بسهولة باستخدام جدول القيمة z:
- ما هو احتمال أن يكون الشخص في المجموعة 70 بوصة أو أقل؟
السؤال هو العثور على القيمة التراكمية لـ P (X <= 70) أي في مجموعة البيانات بأكملها من 100 ، كم عدد القيم ستكون بين 0 و 70.
لنقم أولاً بتحويل قيمة X بقيمة 70 إلى القيمة Z المكافئة.
Z = (X - الوسط) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0.66667 = 0.67 (تقريبًا إلى رقمين عشريين)
نحتاج الآن إلى إيجاد P (Z <= 0.67) = 0. 24857 (من الجدول z أعلاه)
أي أن هناك احتمال 24.857 ٪ أن الفرد في المجموعة سيكون أقل من أو يساوي 70 بوصة.
ولكن تشبث - ما سبق غير مكتمل. تذكر ، نحن نبحث عن احتمال لجميع الارتفاعات المحتملة حتى 70 أي من 0 إلى 70. أعلاه فقط يعطيك الجزء من المتوسط إلى القيمة المرغوبة (أي 66 إلى 70). نحتاج إلى تضمين النصف الآخر - من 0 إلى 66 - للوصول إلى الإجابة الصحيحة.
نظرًا لأن 0 إلى 66 يمثل الجزء النصفي (أي طرف واحد إلى منتصف المنتصف) ، فإن احتماله هو 0.5 فقط.
ومن هنا فإن الاحتمال الصحيح هو أن يكون الشخص 70 بوصة أو أقل = 0.24857 + 0.5 = 0. 74857 = 74.857٪
بيانياً (عن طريق حساب المنطقة) ، هاتان المنطقتان الموجزتان تمثلان الحل:
- ما هو احتمال أن يكون الشخص 75 بوصة أو أعلى؟
البحث عن التراكمي التكميلي P (X> = 75).
Z = (X - الوسط) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1.5
P (Z> = 1.5) = 1- P (Z <= 1.5) = 1 - (0.5 + 0.43319) = 0.06681 = 6.681٪
- ما هو احتمال وجود شخص ما بين 52 بوصة و 67 بوصة؟
أوجد P (52 <= X <= 67).
P (52 <= X <= 67) = P = P (-2.33 <= Z <= 0.17)
= P (Z <= 0.17) –P (Z <= -0.233) = (0.5 + 0.56749) - (.40905) =
يجد جدول التوزيع الطبيعي (والقيم z) استخدامًا لأي عمليات حسابية لاحتمالية عند تحركات الأسعار المتوقعة في سوق الأسهم للأسهم والمؤشرات. يتم استخدامها في التداول على أساس النطاق ، وتحديد الاتجاه الصعودي أو الترند الهابط ، ومستويات الدعم أو المقاومة ، والمؤشرات الفنية الأخرى القائمة على مفاهيم التوزيع العادية للمتوسط والانحراف المعياري.
مقارنة حسابات الاستثمار × العروض التي تظهر في هذا الجدول هي من شراكات تحصل منها Investopedia على تعويض. اسم المزود الوصفمقالات ذات صلة
تجارة التعليم الأساسي
اختبار الفرضيات في التمويل: المفهوم والأمثلة
إدارة المخاطر
حسّن محفظتك باستخدام التوزيع العادي
التحليل الفني التعليم الأساسي
الانحدار الخطي للوقت والسعر
إدارة المخاطر
استخدامات وحدود التقلب
تحليل مالي
كيفية حساب القيمة في خطر (VaR) في إكسل
أدوات للتحليل الأساسي
فهم قياسات التقلب
روابط الشركاءالشروط ذات الصلة
تعريف الفاصل الزمني للثقة ، يشير الفاصل الزمني للثقة ، في الإحصائيات ، إلى احتمال أن تقع المعلمة السكانية بين قيمتين محددتين. المزيد إدارة المخاطر في المالية في العالم المالي ، إدارة المخاطر هي عملية تحديد وتحليل وقبول أو تخفيف عدم اليقين في قرارات الاستثمار. تحدث إدارة المخاطر في أي وقت يقوم فيه المستثمر أو مدير الصندوق بتحليل ومحاولة تحديد احتمال حدوث خسائر في الاستثمار. المزيد فهم منحنى الخزانة ذات السعر الفوري يتم تعريف منحنى الخزانة ذات السعر الفوري على أنه منحنى العائد الذي تم إنشاؤه باستخدام معدلات الخزانة الفورية بدلاً من العوائد. يمكن استخدام منحنى الخزانة ذات السعر الفوري كمعيار لسندات التسعير. المزيد تعريف مؤشر جيني مؤشر جيني هو مقياس إحصائي للتوزيع غالبًا ما يستخدم كمقياس لعدم المساواة الاقتصادية. more نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) نموذج تسعير الأصول الرأسمالية هو نموذج يصف العلاقة بين المخاطر والعائد المتوقع. المزيد فهم متوسط التوافقي المتوسط التوافقي هو متوسط يستخدم في التمويل لمضاعفات المتوسط مثل نسبة السعر إلى الأرباح. أكثر