التقلب هو المقياس الأكثر شيوعًا للمخاطر ، ولكنه يأتي بعدة نكهات. في مقال سابق ، أظهرنا كيفية حساب التقلبات التاريخية البسيطة. ، سوف نحسن من التقلب البسيط ونناقش المتوسط المتحرك المرجح بشكل كبير (EWMA).
التقلبات التاريخية مقابل الضمنية
أولاً ، دعنا نضع هذا المقياس في منظور بسيط. هناك طريقتان عريضتان: التقلب التاريخي والضمني (أو الضمني). النهج التاريخي يفترض أن الماضي هو مقدمة. نقيس التاريخ على أمل أن يكون تنبؤي. التقلب الضمني ، من ناحية أخرى ، يتجاهل التاريخ ؛ يحل للتقلبات التي تنطوي عليها أسعار السوق. وتأمل أن يكون السوق على دراية أفضل وأن يحتوي سعر السوق ، حتى لو كان ضمنياً ، على تقدير متقلب للتقلبات.
إذا ركزنا على النهج التاريخية الثلاثة فقط (على اليسار أعلاه) ، فسيكون هناك خطوتان مشتركتان:
- حساب سلسلة من العوائد الدورية تطبيق مخطط الترجيح
أولاً ، نحسب العائد الدوري. عادة ما تكون سلسلة من العائدات اليومية حيث يتم التعبير عن كل عودة بعبارات مركبة باستمرار. لكل يوم ، نأخذ السجل الطبيعي لنسبة أسعار الأسهم (أي السعر اليوم مقسومًا على السعر يوم أمس ، وما إلى ذلك).
ui = lnsi − 1 si حيث: ui = العائد في اليوم isi = سعر السهم في اليوم هو − 1 = سعر السهم في اليوم السابق لليوم الأول
ينتج عن ذلك سلسلة من العائدات اليومية ، من u i إلى u im ، وهذا يتوقف على عدد الأيام (م = أيام) التي نقيسها.
هذا يقودنا إلى الخطوة الثانية: هذا هو المكان الذي تختلف فيه النهج الثلاثة. في المقالة السابقة ، أظهرنا أنه في إطار التبسيطين المقبولين ، يكون التباين البسيط هو متوسط العائدات المربعة:
التباين = σn2 = m1 Σi = 1m un − 12 حيث: m = عدد الأيام المقاسة = dayiu = فرق العائد من متوسط العائد
لاحظ أن هذا يجمع كل من العائدات الدورية ، ثم يقسم هذا الإجمالي على عدد الأيام أو الملاحظات (م). لذلك ، إنه حقًا مجرد متوسط العوائد الدورية المربعة. بعبارة أخرى ، يتم إعطاء وزن متساوي لكل عودة مربعة. إذا كان alpha (a) عامل ترجيح (على وجه التحديد ، = 1 / m) ، فإن التباين البسيط يبدو كالتالي:
تحسين EWMA على تباين بسيط
ضعف هذا النهج هو أن جميع العائدات كسب نفس الوزن. ليس لعودة الأمس (الأخيرة جدًا) أي تأثير على الفرق مقارنة بعائد الشهر الماضي. تم إصلاح هذه المشكلة عن طريق استخدام المتوسط المتحرك المرجح بشكل كبير (EWMA) ، حيث يكون العائد الأحدث أكثر ثقلًا على التباين.
يقدم المتوسط المتحرك الموزون بشكل كبير (EWMA) لامدا ، والتي تسمى معامل التجانس. يجب أن يكون Lambda أقل من واحد. في هذه الحالة ، بدلاً من الأوزان المتساوية ، يتم وزن كل عائد تربيعي بمضاعف كما يلي:
على سبيل المثال ، تميل RiskMetrics TM ، وهي شركة لإدارة المخاطر المالية ، إلى استخدام لامدا بنسبة 0.94 ، أو 94 ٪. في هذه الحالة ، يتم ترجيح العائد الدوري الأول (الأحدث) التربيعي (1-0.94) (. 94) 0 = 6٪. العائد التربيعي التالي هو ببساطة لامدا مضاعف للوزن السابق ؛ في هذه الحالة 6٪ مضروبة في 94٪ = 5.64٪. والوزن في اليوم السابق يساوي (1-0.94) (0.94) 2 = 5.30 ٪.
هذا هو معنى "الأسي" في EWMA: كل وزن هو مضاعف ثابت (أي لامدا ، الذي يجب أن يكون أقل من واحد) من وزن اليوم السابق. هذا يضمن التباين الذي تم وزنه أو متحيز نحو البيانات الأكثر حداثة. ويرد أدناه الفرق بين التقلبات البسيطة و EWMA لـ Google.
تقلب التقلبات البسيطة بشكل فعال كل عائد دوري بنسبة 0.196 ٪ كما هو موضح في العمود O (كان لدينا سنتين من بيانات أسعار الأسهم اليومية ، وهذا هو 509 عوائد يومية و 1/509 = 0.196 ٪). لكن لاحظ أن العمود P يعين وزنًا يبلغ 6٪ ، ثم 5.64٪ ، ثم 5.3٪ ، إلخ. هذا هو الفرق الوحيد بين اختلاف بسيط و EWMA.
تذكر: بعد أن نلخص السلسلة بأكملها (في العمود Q) ، لدينا التباين ، وهو مربع الانحراف المعياري. إذا كنا نريد التقلب ، فعلينا أن نتذكر أن نأخذ الجذر التربيعي لهذا التباين.
ما الفرق في التقلب اليومي بين التباين و EWMA في حالة Google؟ إنه أمر مهم: لقد أعطانا التباين البسيط تقلبًا يوميًا بنسبة 2.4٪ لكن مؤشر EWMA أعطى تقلبًا يوميًا بنسبة 1.4٪ فقط (انظر جدول البيانات للحصول على التفاصيل). على ما يبدو ، استقر تقلب جوجل في الآونة الأخيرة. لذلك ، قد يكون اختلاف بسيط عالية بشكل مصطنع.
تباين اليوم هو دالة من تباين اليوم السابق
ستلاحظ أننا نحتاج إلى حساب سلسلة طويلة من الأوزان المتناقصة بشكل كبير. لن نقوم بالرياضيات هنا ، ولكن إحدى أفضل ميزات EWMA هي أن السلسلة بأكملها تتحول إلى صيغة متكررة:
σn2 (ewma) = λσn2 + (1 − λ) un − 12 حيث: λ = درجة انخفاض الوزن σ2 = القيمة في الفترة الزمنية nu2 = قيمة EWMA في الفترة الزمنية n
العودية تعني أن مراجع التباين اليوم (أي دالة لتباين اليوم السابق). يمكنك العثور على هذه الصيغة في جدول البيانات أيضًا ، كما أنها تنتج نفس النتيجة تمامًا مثل الحساب الطويل! تقول: تباين اليوم (تحت EWMA) يساوي تباين الأمس (مرجح بواسطة lambda) بالإضافة إلى عائد الأمس التربيعي (وزنه ناقص لامدا واحد). لاحظ كيف نضيف فقط فترتين معًا: التباين المرجح بالأمس وعودة الترجيح المربحة ليوم أمس.
على الرغم من ذلك ، لامدا هو المعلمة تجانس لدينا. تشير اللمدا الأعلى (مثل ، على سبيل المثال 94٪ في RiskMetric) إلى تباطؤ أبطأ في السلسلة - من الناحية النسبية ، سيكون لدينا المزيد من نقاط البيانات في السلسلة وسوف "تسقط" ببطء أكبر. من ناحية أخرى ، إذا قللنا من لامدا ، فإننا نشير إلى تسوس أعلى: الأوزان تنخفض بسرعة أكبر ، ونتيجة مباشرة للتناقص السريع ، يتم استخدام عدد أقل من نقاط البيانات. (في جدول البيانات ، يعد lambda إدخالًا ، حتى تتمكن من تجربة حساسيته).
ملخص
التقلب هو الانحراف المعياري الفوري للسهم ومقياس المخاطر الأكثر شيوعًا. بل هو أيضا الجذر التربيعي للفرق. يمكننا قياس التباين تاريخيًا أو ضمنيًا (التقلب الضمني). عند القياس تاريخيا ، أسهل طريقة هي اختلاف بسيط. لكن الضعف مع اختلاف بسيط هو أن جميع العائدات لها نفس الوزن. لذلك نحن نواجه مفاضلة كلاسيكية: نحن نريد دائمًا مزيدًا من البيانات ، ولكن كلما زاد عدد البيانات التي لدينا ، كلما قل حسابنا عن طريق البيانات البعيدة (الأقل صلة). يتحسن المتوسط المتحرك المرجح الأسي (EWMA) على اختلاف بسيط عن طريق تعيين الأوزان للعوائد الدورية. من خلال القيام بذلك ، يمكننا أن نستخدم كلاهما حجمًا كبيرًا للعينة ولكن أيضًا نولي وزنا أكبر لعائدات أحدث.
