ما هو حد ثلاثة سيغما؟
حدود ثلاثة سيغما هي عملية حسابية إحصائية تشير إلى البيانات ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط. في تطبيقات الأعمال ، يشير ثلاثة سيغما إلى العمليات التي تعمل بكفاءة وتنتج عناصر من أعلى مستويات الجودة.
يتم استخدام حدود ثلاثة سيغما لتعيين حدود التحكم العلوي والسفلي في مخططات مراقبة الجودة الإحصائية. تُستخدم مخططات التحكم لوضع حدود لعملية التصنيع أو الأعمال التي تكون في حالة تحكم إحصائي.
فهم حدود ثلاثة سيغما
تُعرف مخططات التحكم أيضًا باسم مخططات Shewhart ، التي سميت باسم Walter A. Shewhart ، وهو عالم فيزيائي ومهندس وإحصائي أمريكي (1891-1967). تستند مخططات التحكم إلى نظرية مفادها أنه حتى في العمليات المصممة بشكل مثالي ، هناك قدر معين من التباين في قياسات المخرجات متأصل. تحدد مخططات التحكم ما إذا كان هناك تباين يتم التحكم فيه أو لا يمكن التحكم فيه في العملية. يقال إن الاختلافات في جودة العملية بسبب أسباب عشوائية تكون تحت السيطرة ؛ تشمل العمليات الخارجة عن السيطرة أسباب الاختلاف العشوائية والخاصة. تهدف مخططات التحكم إلى تحديد وجود أسباب خاصة.
لقياس الاختلافات ، يستخدم الإحصائيون والمحللون مقياسًا يعرف باسم الانحراف المعياري ، والذي يطلق عليه أيضًا sigma. Sigma هو مقياس إحصائي للتغيرات ، يُظهر مقدار التباين الموجود من المتوسط الإحصائي.
يقيس Sigma مدى انحراف البيانات المرصودة عن المتوسط أو المتوسط ؛ يستخدم المستثمرون الانحراف المعياري لقياس التذبذب المتوقع ، والذي يعرف باسم التقلبات التاريخية.
لفهم هذا القياس ، فكر في منحنى الجرس العادي ، الذي له توزيع طبيعي. كلما تم تسجيل البيانات إلى أقصى اليمين أو اليسار على منحنى الجرس ، أعلى أو أقل ، على التوالي ، تكون البيانات أكبر من المتوسط. من وجهة نظر أخرى ، تشير القيم المنخفضة إلى أن نقاط البيانات تقع بالقرب من الوسط ؛ تشير القيم العالية إلى أن البيانات منتشرة وليست قريبة من المتوسط.
مثال لحساب حد ثلاثة سيغما
دعنا نفكر في شركة تصنيع تدير سلسلة من 10 اختبارات لتحديد ما إذا كان هناك تباين في جودة منتجاتها. نقاط بيانات الاختبارات العشر هي 8.4 و 8.5 و 9.1 و 9.3 و 9.4 و 9.5 و 9.7 و 9.7 و 9.9 و 9.9.
- أولاً ، احسب متوسط البيانات الملاحظة. (8.4 + 8.5 + 9.1 + 9.3 + 9.4 + 9.5 + 9.7 + 9.7 + 9.9 + 9.9) / 10 الذي يساوي 93.4 / 10 = 9.34. ثانياً ، احسب تباين المجموعة. التباين هو الفارق بين نقاط البيانات ويتم حسابه كمجموع المربعات للفرق بين كل نقطة بيانات والوسط مقسومًا على عدد المشاهدات. سيتم حساب مربع الاختلاف الأول على أنه (8.4 - 9.34) 2 = 0.8836 ، والمربع الثاني للفرق سيكون (8.5 - 9.34) 2 = 0.7056 ، والثالث يمكن حسابه على أنه (9.1 - 9.34) 2 = 0.0576 ، وهكذا. مجموع المربعات المختلفة لجميع نقاط البيانات 10 هو 2.564. التباين هو ، بالتالي ، 2.564 / 10 = 0.2564. ثالثًا ، قم بحساب الانحراف المعياري ، والذي هو ببساطة الجذر التربيعي للاختلاف. لذلك ، الانحراف المعياري =.250.2564 = 0.5064. رابعا ، احسب ثلاثة سيغما ، وهي ثلاثة انحرافات معيارية أعلى من المتوسط. بالتنسيق الرقمي ، هذا (3 × 0.5064) + 9.34 = 10.9. نظرًا لعدم وجود أي من البيانات عند هذه النقطة المرتفعة ، فإن عملية اختبار التصنيع لم تصل بعد إلى مستويات الجودة الثلاثة.
إعتبارات خاصة
يشير المصطلح "ثلاثة سيغما" إلى ثلاثة انحرافات معيارية. حددت شوهارت ثلاثة حدود للانحراف المعياري (3-سيجما) كدليل اقتصادي واقتصادي للحد الأدنى من الخسائر الاقتصادية. تعيين حدود ثلاثة سيغما نطاق لمعلمة العملية في حدود السيطرة 0.27 ٪. تُستخدم حدود التحكم بثلاثة سيجما للتحقق من البيانات من العملية وإذا كانت ضمن التحكم الإحصائي. يتم ذلك عن طريق التحقق مما إذا كانت نقاط البيانات ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن الوسط. يتم تعيين الحد الأعلى للتحكم (UCL) ثلاثة مستويات سيجما أعلى من المتوسط ويتم تعيين الحد الأدنى للتحكم (LCL) في ثلاثة مستويات سيغما أقل من المتوسط.
نظرًا لأن حوالي 99.99٪ من العملية الخاضعة للرقابة ستحدث داخل زائد أو ناقص ثلاثة سيغما ، يجب أن تقارب بيانات العملية توزيعًا عامًا حول المتوسط وضمن الحدود المحددة مسبقًا. في منحنى الجرس ، تمثل البيانات التي تقع أعلى من المتوسط وما وراء خط ثلاثة سيغما أقل من واحد في المئة من جميع نقاط البيانات.
الماخذ الرئيسية
- حدود ثلاثة سيغما (حدود 3 سيغما) هي عملية حسابية إحصائية تشير إلى البيانات ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط. وتستخدم حدود سيغما الثلاثة لضبط حدود التحكم العلوية والسفلية في مخططات مراقبة الجودة الإحصائية. منحنى الجرس ، تمثل البيانات التي تقع أعلى من المتوسط وما يتجاوز خط ثلاثة سيجما أقل من واحد في المئة من جميع نقاط البيانات.
