تعريف التقرحات
مثل الانحراف ، التقرحات مقياس إحصائي يستخدم لوصف التوزيع. في حين أن الانحراف يميز القيم القصوى في واحد مقابل الذيل الآخر ، تقيس التقرحات القيم القصوى في أي من الذيل. تظهر التوزيعات التي تحتوي على التقرحات الكبيرة بيانات الذيل التي تتجاوز ذيول التوزيع الطبيعي (على سبيل المثال ، خمسة أو أكثر من الانحرافات المعيارية عن الوسط). التوزيعات التي تحتوي على التلفوز المنخفض تظهر بيانات الذيل التي تكون عمومًا أقل تطرفًا من ذيول التوزيع الطبيعي.
بالنسبة للمستثمرين ، يشير التقرن العالي لتوزيع العائد إلى أن المستثمر سيشهد عوائد متطرفة عرضية (سواء كانت إيجابية أو سلبية) ، أكثر تطرفًا من الانحرافات المعتادة + أو - ثلاثة عن المتوسط الذي يتنبأ به التوزيع الطبيعي للعائدات. وتعرف هذه الظاهرة باسم خطر التقرح .
التفرطح
كسر التكسير
Kurtosis هو مقياس للوزن المشترك لأوزان ذيول التوزيع بالنسبة إلى مركز التوزيع. عند رسم مجموعة من البيانات العادية تقريبًا عبر رسم بياني ، فإنها تظهر ذروة الجرس ومعظم البيانات داخل + أو - ثلاثة انحرافات معيارية للمتوسط. ومع ذلك ، عند ظهور التقرحات المرتفعة ، تمتد ذيول أبعد من + أو - ثلاثة انحرافات معيارية للتوزيع الطبيعي المنحني.
يتم الخلط بين التقرح أحيانًا وبين قياس ذروة التوزيع. ومع ذلك ، التقرح هو مقياس يصف شكل ذيول التوزيع بالنسبة لشكله الإجمالي. يمكن الوصول إلى ذروة التوزيع بلا حدود مع التقرن المنخفض ، ويمكن أن يكون التوزيع مسطحًا تمامًا مع التقرن اللانهائي. وبالتالي ، يقيس التقرح "الذيل" وليس "الذروة".
أنواع التقرحات
هناك ثلاث فئات من التلفاز التي يمكن عرضها بواسطة مجموعة من البيانات. تتم مقارنة جميع مقاييس التقرن ضد التوزيع الطبيعي القياسي أو منحنى الجرس.
الفئة الأولى من التقرحات هي توزيع مسكوري. يحتوي هذا التوزيع على إحصاء kurtosis مماثل للتوزيع الطبيعي ، مما يعني أن القيمة القصوى للتوزيع تشبه تلك الخاصة بالتوزيع الطبيعي.
الفئة الثانية هي توزيع leptokurtic. أي توزيعة تحتوي على مادة ليبتوكوريتيك تعرض التقرح أكبر من التوزيع المتوسط. خصائص هذا النوع من التوزيع هي واحدة ذات ذيول طويلة (القيم الخارجية). تعني البادئة "lepto-" "نحيفة" ، مما يجعل شكل توزيع leptokurtic أسهل في التذكر. إن "النحافة" لتوزيع اللبوتيك هي نتيجة للقيم المتطرفة ، التي تمتد المحور الأفقي للرسم البياني البياني ، مما يجعل الجزء الأكبر من البيانات يظهر في نطاق عمودي ضيق ("نحيف"). ومن ثم ، وصف البعض توزيعات leptokurtic بأنها "مركزة نحو الوسط" ، لكن القضية الأكثر صلة (خاصة بالنسبة للمستثمرين) هي وجود قيم متطرفة متطرفة تؤدي إلى ظهور هذا "التركيز". ومن الأمثلة على توزيعات leptokurtic توزيعات T مع درجات صغيرة من الحرية.
النوع الأخير من التوزيع هو توزيع platykurtic. هذه الأنواع من التوزيعات لها ذيول قصيرة (ندرة القيم المتطرفة.) بادئة "platy-" تعني "عريض" ، وتهدف إلى وصف ذروة قصيرة وعريضة المظهر ، لكن هذا خطأ تاريخي. توزيعات موحدة هي platykurtic ولها قمم واسعة ، ولكن توزيع بيتا (.5 ، 1) هو platykurtic أيضا ولها ذروة مدبب لانهائي. السبب في أن كلا التوزيعتين platykurtic هو أن قيمهما القصوى أقل من قيمة التوزيع الطبيعي. بالنسبة للمستثمرين ، تكون توزيعات العائد platykurtic مستقرة ويمكن التنبؤ بها ، بمعنى أنه نادراً ما تكون هناك عوائد (خارجية) متطرفة.
