إضافة قاعدة لتعريف الاحتمالات

ما هي قاعدة الإضافة للاحتمالات؟

تصف قاعدة الإضافة الخاصة بالاحتمالات صيغتين ، إحداهما لاحتمال حدوث حدثين متبادلين ، والآخر لاحتمال حدوث حدثين غير حصريين. الصيغة الأولى هي مجرد مجموع احتمالات الحدثين. الصيغة الثانية هي مجموع احتمالات الحدثين مطروحًا منها احتمال حدوث كليهما.

الصيغ الخاصة بقواعد الإضافة للاحتمالات هي

رياضيا ، يُشار إلى احتمالية وقوع حدثين متبادلين من خلال:

$P\left(Y\text{أو}Z\right)=P\left(Y\right)+P\left(Z\right)$ P (Y أو Z) = P (Y) + P (Z)

من الناحية الرياضية ، يُشار إلى احتمال وقوع حدثين غير حصريين على النحو التالي:

$P\left(Y\text{أو}Z\right)=P\left(Y\right)+P\left(Z\right)-P\left(Y\text{و}Z\right)$ P (Y أو Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y و Z)

ماذا تخبرك قاعدة الإضافة للاحتمالات؟

لتوضيح القاعدة الأولى في قاعدة الإضافة للاحتمالات ، ضع في اعتبارك يموتًا بستة جوانب وفرص التدحرج إما 3 أو 6. نظرًا لأن فرص التدوير 3 هي 1 في 6 وفرص التدحرج 6 هي أيضًا 1 في 6 ، فرصة التدوير إما 3 أو 6 هي:

• 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

لتوضيح القاعدة الثانية ، فكر في فصل يضم 9 فتيان و 11 فتاة. في نهاية الفصل الدراسي ، تتلقى 5 فتيات و 4 أولاد درجة ب. إذا تم اختيار الطالب بالصدفة ، فما هي احتمالات أن يكون الطالب إما فتاة أو طالب ب؟ نظرًا لأن فرص اختيار فتاة تبلغ 11 عامًا في 20 ، فإن فرص اختيار طالب ب هي 9 في 20 وفرص اختيار فتاة طالب ب هي 5/20 ، وفرص اختيار فتاة أو طالب ب هي:

• 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

في الواقع ، تبسط القاعدتان إلى قاعدة واحدة فقط ، والقاعدة الثانية. ذلك لأنه في الحالة الأولى ، يكون احتمال حدوث حدثين متبادلين على حد سواء هو 0. في المثال مع الموت ، من المستحيل أن تدور كل من 3 و 6 على لفة واحدة. وبالتالي فإن الحدثين حصريان.

الماخذ الرئيسية

• تتكون قاعدة الإضافة للاحتمالات من قاعدتين أو صيغتين ، مع إحداهما تستوعب حدثين متبادلين والآخر يستوعب حدثين غير حصريين. غير المتبادل يعني وجود بعض التداخل بين الحدثين قيد البحث وبين تعوض الصيغة هذا عن طريق طرح احتمال التداخل ، P (Y و Z) ، من مجموع احتمالات Y و Z.