باستخدام طرق توزيع احتمالات الأسهم الشائعة

جدول المحتويات

• رسم توزيع الاحتمالات
• منفصلة مقابل مستمر
• PDF مقابل التوزيع التراكمي
• التوزيع الموحد
• توزيع ثنائي
• التوزيع غير الطبيعي
• بواسون
• الطالب تي
• توزيع بيتا
• الخط السفلي

رسم توزيع الاحتمالات

بصرف النظر عن رأيك حول إمكانية التنبؤ بالكفاءة أو كفاءتها في الأسواق ، فربما توافق على أنه بالنسبة لمعظم الأصول ، تكون العوائد المضمونة غير مؤكدة أو محفوفة بالمخاطر. إذا تجاهلنا الرياضيات التي تقوم عليها توزيعات الاحتمالات ، فيمكننا أن نرى أنها صور تصف وجهة نظر معينة من عدم اليقين. توزيع الاحتمالات هو عملية حسابية إحصائية تصف فرصة وقوع متغير معين بين نطاق معين أو ضمن نطاق معين على مخطط رسم.

عدم اليقين يشير إلى العشوائية. إنه يختلف عن عدم القدرة على التنبؤ أو عدم كفاءة السوق. يرى بحث طارئ أن الأسواق المالية غير مؤكدة ويمكن التنبؤ بها. أيضا ، يمكن أن تكون الأسواق فعالة ولكن أيضا غير مؤكد.

في مجال التمويل ، نستخدم توزيعات الاحتمال لرسم صور توضح وجهة نظرنا حول حساسية عائد الأصول عندما نعتقد أن عائد الأصول يمكن اعتباره متغيرًا عشوائيًا. ، سنذهب بعدد قليل من توزيعات الاحتمالات الأكثر شيوعًا وسنوضح لك كيفية حسابها.

يمكن تصنيف توزيعات إما منفصلة أو مستمرة ، وعما إذا كانت دالة كثافة الاحتمال (PDF) أو توزيع تراكمي.

منفصلة عن توزيعات مستمرة

يشير المنفصل إلى متغير عشوائي مستخلص من مجموعة محدودة من النتائج المحتملة. يموت ستة جوانب ، على سبيل المثال ، لديه ستة نتائج منفصلة. يشير التوزيع المستمر إلى متغير عشوائي مأخوذ من مجموعة لانهائية. تتضمن أمثلة المتغيرات العشوائية المستمرة السرعة والمسافة وبعض عوائد الأصول. يتم توضيح المتغير العشوائي المنفصل عادةً بالنقاط أو الشرطات ، بينما يتم توضيح المتغير المستمر بخط صلب. يوضح الشكل أدناه توزيعات منفصلة ومستمرة للتوزيع العادي بمتوسط ​​(القيمة المتوقعة) قدره 50 وانحراف معياري قدره 10:

صورة لجولي بانج © Investopedia 2020

التوزيع هو محاولة لرسم عدم اليقين. في هذه الحالة ، تكون النتيجة 50 هي الأكثر احتمالا ، ولكنها لن تحدث إلا حوالي 4٪ من الوقت ؛ نتيجة 40 هي انحراف معياري واحد دون المتوسط ​​وسيحدث أقل بقليل من 2.5٪ من الوقت.

الاحتمالية الكثافة مقابل التوزيع التراكمي

الفرق الآخر هو بين دالة كثافة الاحتمال (PDF) ووظيفة التوزيع التراكمي. PDF هو احتمال أن يصل متغيرنا العشوائي إلى قيمة محددة (أو في حالة وجود متغير مستمر ، يقع بين فاصل زمني). نوضح أنه بالإشارة إلى احتمال أن يساوي المتغير العشوائي X القيمة الفعلية x:

P

التوزيع التراكمي هو احتمال أن يكون المتغير العشوائي X أقل من أو يساوي القيمة الفعلية x:

أو على سبيل المثال ، إذا كان طولك متغيرًا عشوائيًا بقيمة متوقعة تبلغ 5'10 بوصة (متوسط ​​ارتفاع والديك) ، فإن سؤال PDF هو "ما هو احتمال أن تصل إلى ارتفاع 5'4"؟ " السؤال المقابل لوظيفة التوزيع التراكمي هو: "ما هو احتمال أن تكون أقصر من 5'4"؟"

أظهر الشكل أعلاه توزيعتين عاديتين. يمكنك الآن رؤية هذه هي مؤامرات دالة كثافة الاحتمال (PDF). إذا قمنا بإعادة رسم نفس التوزيع بالضبط كتوزيع تراكمي ، فسنحصل على ما يلي:

صورة لجولي بانج © Investopedia 2020

يجب أن يصل التوزيع التراكمي في النهاية إلى 1.0 أو 100٪ على المحور ص. إذا رفعنا الشريط عالياً بدرجة كافية ، فعندئذ في مرحلة ما ، ستقع جميع النتائج تقريبًا تحت هذا الشريط (يمكننا القول إن التوزيع يكون مقاربًا إلى 1.0).

المالية ، العلوم الاجتماعية ، ليست نظيفة مثل العلوم الفيزيائية. الجاذبية ، على سبيل المثال ، لديها صيغة أنيقة يمكننا الاعتماد عليها مرارًا وتكرارًا. عوائد الأصول المالية ، من ناحية أخرى ، لا يمكن تكرارها باستمرار. لقد فقد عدد هائل من المال على مر السنين من قبل أشخاص أذكياء قاموا بالخلط بين التوزيعات الدقيقة (أي كما لو كانت مشتقة من العلوم الفيزيائية) مع التقديرات الفوضوية غير الموثوقة التي تحاول تصوير العائدات المالية. في مجال التمويل ، تعتبر توزيعات الاحتمالات أكثر بقليل من التمثيل التصويري الخام.

التوزيع الموحد

التوزيع الأكثر بساطة والأكثر شعبية هو التوزيع الموحد ، حيث يكون لكل النتائج فرصة متساوية في الحدوث. ويموت ستة من جانب وتوزع موحد. كل نتيجة لها احتمال حوالي 16.67 ٪ (1/6). تُظهر الرسم أدناه خطًا متينًا (حتى تتمكن من رؤيته بشكل أفضل) ، لكن ضع في اعتبارك أن هذا التوزيع منفصل - لا يمكنك تدوير 2.5 أو 2.11:

صورة لجولي بانج © Investopedia 2020

الآن ، قم بلف اثنين من الزهر معًا كما هو موضح في الشكل أدناه ، ولم يعد التوزيع منتظمًا. تبلغ ذروتها عند سبعة ، والتي تصادف أن لديها فرصة 16.67 ٪. في هذه الحالة ، تكون جميع النتائج الأخرى أقل احتمالًا:

صورة لجولي بانج © Investopedia 2020

الآن ، لفة ثلاثة الزهر معا ، كما هو مبين في الشكل أدناه. نبدأ في رؤية آثار نظرية أكثر من المدهش: نظرية الحد المركزي. نظرية الحد المركزي تعد بجرأة بأن مجموع أو متوسط ​​سلسلة من المتغيرات المستقلة سوف يميل إلى أن يصبح موزعًا بشكل طبيعي ، بصرف النظر عن توزيعه . نرداتنا موحدة بشكل منفرد ، ولكن نجمعها ، ونضيف بشكل سحري تقريبًا مجموعها نحو التوزيع الطبيعي المعتاد.

صورة لجولي بانج © Investopedia 2020

توزيع ثنائي

يعكس التوزيع ذو الحدين سلسلة من المحاكمات "إما / أو" ، مثل سلسلة من إرم العملة. وتسمى هذه التجارب تجارب برنولي - والتي تشير إلى الأحداث التي لها نتيجتان فقط - لكنك لست بحاجة إلى (50/50) خلاف. يوزع التوزيع ذو الحدين أدناه سلسلة من 10 قطع معدنية حيث يكون احتمال الرؤوس 50٪ (p-0.5). يمكنك أن ترى في الشكل أدناه أن فرصة تقليب خمسة رؤوس وخمس ذيول (أمر لا يهم) بالضبط تبلغ 25٪ فقط:

صورة لجولي بانج © Investopedia 2020

إذا كان التوزيع ذو الحدين يبدو طبيعياً بالنسبة لك ، فأنت محق في ذلك. كلما زاد عدد التجارب ، يميل الحدين نحو التوزيع الطبيعي.

التوزيع غير الطبيعي

التوزيع اللوغاريتمي مهم للغاية في التمويل لأن العديد من النماذج الأكثر شعبية تفترض أن أسعار الأسهم يتم توزيعها بشكل غير طبيعي. من السهل الخلط بين عوائد الأصول ومستويات الأسعار.

غالبًا ما يتم التعامل مع عائدات الأصول على أنها عادية - يمكن أن يرتفع السهم بنسبة 10٪ أو 10٪. غالبًا ما يتم التعامل مع مستويات الأسعار على أنها غير طبيعية - يمكن أن يصل سعر السهم إلى 10 دولارات إلى 30 دولارًا ولكنه لا يمكن أن ينخفض ​​إلى - 10 دولارات. التوزيع اللوغاريتمي غير صفري ويميل إلى اليمين (مرة أخرى ، لا يمكن أن يهبط السهم إلى ما دون الصفر ولكن ليس له حد أعلى نظريًا):

صورة لجولي بانج © Investopedia 2020

بواسون

يتم استخدام توزيع Poisson لوصف احتمالات حدث معين (على سبيل المثال ، خسارة محفظة يومية تقل عن 5 ٪) تحدث على مدار فترة زمنية. لذلك ، في المثال أدناه ، نفترض أن بعض العمليات التشغيلية لديها معدل خطأ قدره 3٪. نحن نفترض كذلك 100 تجربة عشوائية. يصف توزيع Poisson احتمال الحصول على عدد معين من الأخطاء خلال فترة زمنية معينة ، مثل يوم واحد.

صورة لجولي بانج © Investopedia 2020

الطالب تي

كما أن توزيع الطالب T يحظى بشعبية كبيرة لأنه يحتوي على "ذيل بدن" قليلًا من التوزيع الطبيعي. يتم استخدام T الطالب عادةً عندما يكون حجم العينة لدينا صغير (أي أقل من 30). في التمويل ، يمثل الذيل الأيسر الخسائر. لذلك ، إذا كان حجم العينة صغيرًا ، فإننا نتجرأ على التقليل من احتمالات حدوث خسارة كبيرة. سيساعدنا ذيل السمنة على تي الطالب هنا. ومع ذلك ، يحدث أن ذيل الدهون في هذا التوزيع ليس غالبًا بالدهون. تميل العائدات المالية إلى الظهور ، في حالات كارثية نادرة ، بخسائر كبيرة (أي بدانة أكثر مما تنبأت به التوزيعات). لقد فقدت مبالغ كبيرة من المال مما جعل هذه النقطة.

توزيع بيتا

أخيرًا ، يعتبر توزيع بيتا (الذي لا يجب الخلط بينه وبين معلمة بيتا في نموذج تسعير الأصول الرأسمالية) شائعًا في النماذج التي تقدر معدلات الاسترداد في محافظ السندات. توزيع بيتا هو لاعب فائدة التوزيعات. مثل المعتاد ، فإنه يحتاج فقط إلى معلمتين (ألفا وبيتا) ، ولكن يمكن دمجهما للحصول على مرونة ملحوظة. فيما يلي أربعة توزيعات بيتا محتملة:

الخط السفلي

مثل الكثير من الأحذية في خزانة الأحذية الإحصائية الخاصة بنا ، نحاول اختيار الأنسب لهذه المناسبة ، لكننا لا نعرف حقًا ما يخبئه الطقس لنا. قد نختار توزيعًا طبيعيًا ثم نكتشف أنه قد تم التقليل من خسائر الذيل الأيسر ؛ لذلك نحن نتحول إلى توزيع منحرف ، فقط للعثور على البيانات تبدو أكثر "طبيعية" في الفترة المقبلة. قد تغريك الرياضيات الأنيقة تحتك في التفكير في أن هذه التوزيعات تكشف عن حقيقة أعمق ، لكن من المرجح أن تكون مجرد قطع أثرية بشرية. على سبيل المثال ، كل التوزيعات التي قمنا بمراجعتها سلسة للغاية ، لكن بعض عائدات الأصول تقفز بشكل متقطع.

التوزيع الطبيعي موجود في كل مكان وأنيق ولا يتطلب سوى معلمتين (المتوسط ​​والتوزيع). تتقارب العديد من التوزيعات الأخرى نحو الطبيعي (على سبيل المثال ، ذو الحدين و Poisson). ومع ذلك ، فإن العديد من المواقف ، مثل عوائد صناديق التحوط ومحافظ الائتمان وأحداث الخسارة الشديدة ، لا تستحق التوزيعات العادية.