جدول المحتويات
- ما هو الانحراف المعياري؟
- صيغة الانحراف المعياري
- حساب الانحراف المعياري
- باستخدام الانحراف المعياري
- الانحراف المعياري مقابل التباين
- عيب كبير
- مثال على الانحراف المعياري
ما هو الانحراف المعياري؟
الانحراف المعياري هو إحصاء يقيس تشتت مجموعة البيانات نسبةً إلى متوسطها ويُحسب على أنه الجذر التربيعي للتباين. يتم حسابها كجذر التربيع التباين من خلال تحديد التباين بين كل نقطة بيانات بالنسبة إلى الوسط. إذا كانت نقاط البيانات أبعد من الوسط ، فهناك انحراف أعلى داخل مجموعة البيانات ؛ وبالتالي ، كلما انتشرت البيانات ، زاد الانحراف المعياري.
الانحراف المعياري هو مقياس إحصائي في التمويل ، عندما يطبق على معدل العائد السنوي للاستثمار ، يلقي الضوء على التقلب التاريخي لذلك الاستثمار. كلما زاد الانحراف المعياري للأوراق المالية ، زاد التباين بين كل سعر والوسط ، مما يدل على نطاق سعري أكبر. على سبيل المثال ، يكون للسهم المتقلب انحراف معياري عالي ، في حين أن انحراف الأسهم المستقرة الممتازة عادة ما يكون منخفضًا إلى حد ما.
الانحراف المعياري
صيغة الانحراف المعياري
الانحراف المعياري = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2 حيث: xi = قيمة نقطة ith في setx البيانات = القيمة المتوسطة لمجموعة البيانات
حساب الانحراف المعياري
يتم احتساب الانحراف المعياري على النحو التالي:
- يتم احتساب القيمة المتوسطة عن طريق إضافة جميع نقاط البيانات والقسمة على عدد نقاط البيانات. يتم حساب التباين لكل نقطة بيانات ، أولاً عن طريق طرح قيمة نقطة البيانات من الوسط. ثم يتم تربيع كل من تلك القيم الناتجة ويتم تلخيص النتائج. يتم تقسيم النتيجة بعد ذلك على عدد نقاط البيانات الأقل واحدة. الجذر التربيعي للفرق - ناتج عن لا. 2 - ثم يؤخذ للعثور على الانحراف المعياري.
لإلقاء نظرة متعمقة ، حول حساب الانحراف المعياري ومقاييس التقلب الأخرى في Excel.
الماخذ الرئيسية
- يقيس الانحراف المعياري تشتت مجموعة البيانات بالنسبة إلى متوسطها. يوجد في الأسهم المتقلبة انحراف معياري عالٍ ، في حين أن انحراف الأسهم المستقرة الممتازة عادة ما يكون منخفضًا إلى حد ما. ومن الجانب السلبي ، فإنه يحسب كل عدم اليقين كمخاطرة ، حتى عندما إنه في صالح المستثمر - مثل العوائد فوق المتوسط.
باستخدام الانحراف المعياري
يعد الانحراف المعياري أداة مفيدة بشكل خاص في استراتيجيات الاستثمار والتجارة حيث أنه يساعد في قياس تقلبات السوق والأمان — وتوقع اتجاهات الأداء. من حيث صلته بالاستثمار ، على سبيل المثال ، يمكن للمرء أن يتوقع أن يكون لصندوق المؤشر انحراف معياري منخفض مقابل المؤشر القياسي ، لأن هدف الصندوق هو تكرار المؤشر.
من ناحية أخرى ، يمكن للمرء أن يتوقع أن يكون لصناديق النمو الحادة انحراف معياري عالٍ عن مؤشرات الأسهم النسبية ، لأن مديري محافظهم يراهنون بقوة لتوليد عوائد أعلى من المتوسط.
انخفاض الانحراف المعياري ليس بالضرورة الأفضل. كل هذا يتوقف على الاستثمارات التي يقوم بها الفرد ، ورغبة الفرد في تحمل المخاطر. عند التعامل مع مقدار الانحراف في محافظهم الاستثمارية ، يجب على المستثمرين التفكير في تسامحهم الشخصي مع التقلب وأهدافهم الاستثمارية الشاملة. قد يكون المستثمرون الأكثر نشاطًا مرتاحين لاستراتيجية الاستثمار التي تختارها للمركبات التي تتسم بتقلبات أعلى من المتوسط ، بينما قد لا يشعر المستثمرون الأكثر محافظة بذلك.
الانحراف المعياري هو أحد تدابير المخاطر الأساسية الرئيسية التي يستخدمها المحللون ومديرو المحافظ والمستشارون. تقرير شركات الاستثمار عن الانحراف المعياري لصناديق الاستثمار المشتركة وغيرها من المنتجات. يظهر التشتت الكبير مدى انحراف العائد على الصندوق عن العوائد العادية المتوقعة. لأنه من السهل أن نفهم ، يتم الإبلاغ عن هذه الإحصائية بانتظام للعملاء والمستثمرين النهائيين.
الانحراف المعياري مقابل التباين
يتم اشتقاق التباين عن طريق أخذ متوسط نقاط البيانات ، وطرح الوسط من كل نقطة بيانات على حدة ، وتربيع كل من هذه النتائج ، ثم أخذ متوسط آخر لهذه المربعات. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للفرق.
يساعد التباين في تحديد حجم انتشار البيانات عند مقارنتها بالقيمة المتوسطة. كلما زاد التباين ، يحدث تباين أكبر في قيم البيانات ، وقد تكون هناك فجوة أكبر بين قيمة بيانات وأخرى. إذا كانت جميع قيم البيانات قريبة من بعضها البعض ، فسيكون التباين أصغر. ومع ذلك ، يصعب فهم ذلك مقارنةً بالانحرافات المعيارية ، لأن الاختلافات تمثل نتيجة مربعة قد لا يتم التعبير عنها بشكل مفيد على نفس الرسم البياني مثل مجموعة البيانات الأصلية.
الانحرافات المعيارية عادة ما تكون أسهل في الصورة والتطبيق. يتم التعبير عن الانحراف المعياري في نفس وحدة القياس مثل البيانات ، وهذا ليس بالضرورة هو الحال مع التباين. باستخدام الانحراف المعياري ، قد يحدد الإحصائيون ما إذا كانت البيانات لها منحنى طبيعي أو علاقة رياضية أخرى. إذا تصرفت البيانات في منحنى طبيعي ، فسيقع 68٪ من نقاط البيانات ضمن انحراف معياري واحد لمتوسط ، أو يعني نقطة البيانات. تؤدي التباينات الأكبر إلى سقوط المزيد من نقاط البيانات خارج الانحراف المعياري. تؤدي الفروق الأصغر إلى مزيد من البيانات القريبة من المتوسط.
عيب كبير
أكبر عيب في استخدام الانحراف المعياري هو أنه يمكن أن يتأثر بالقيم المتطرفة والقيم المتطرفة. يفترض الانحراف المعياري توزيعًا عاديًا ويحسب جميع حالات عدم اليقين على أنها مخاطرة ، حتى عندما يكون ذلك في صالح المستثمر - مثل العوائد فوق المتوسط.
مثال على الانحراف المعياري
لنفترض أن لدينا نقاط البيانات 5 و 7 و 3 و 7 ، أي الإجمالي 22. عندئذٍ تقسم 22 على عدد نقاط البيانات ، في هذه الحالة ، أربعة - مما يعني متوسط 5.5. هذا يؤدي إلى التحديدات التالية: x̄ = 5.5 و N = 4.
يتم تحديد التباين بطرح قيمة الوسط من كل نقطة بيانات ، مما يؤدي إلى -0.5 و 1.5 و -2.5 و 1.5. ثم يتم تربيع كل من هذه القيم ، مما يؤدي إلى 0.25 و 2.25 و 6.25 و 2.25. ثم تضاف القيم المربعة معًا ، مما يؤدي إلى ما مجموعه 11 ، والتي يتم تقسيمها بعد ذلك بقيمة N ناقص 1 ، وهي 3 ، مما ينتج عنه تباين تقريبًا 3.67.
ثم يتم حساب الجذر التربيعي للتباين ، مما ينتج عنه قياس انحراف معياري يبلغ 1.915 تقريبًا.
أو فكر في أسهم Apple (AAPL) على مدار السنوات الخمس الماضية. بلغت عائدات أسهم شركة أبل 37.7 ٪ لعام 2014 ، -4.6 ٪ لعام 2015 ، 10 ٪ لعام 2016 ، 46.1 ٪ لعام 2017 و -6.8 ٪ لعام 2018. متوسط العائد على مدى السنوات الخمس هو 16.5 ٪.
قيمة العائد كل عام أقل من المتوسط 21.2 ٪ ، -21.2 ٪ ، -6.5 ٪ ، 29.6 ٪ ، و -23.3 ٪. ثم يتم تربيع كل هذه القيم لإعطاء 449.4 و 449.4 و 42.3 و 876.2 و 542.9 على التوالي. التباين هو 590.1 ، حيث يتم إضافة القيم المربعة معًا وتقسيمها على 4 (N ناقص 1). يتم أخذ الجذر التربيعي للفرق للحصول على الانحراف المعياري البالغ 24.3٪. (للاطلاع على القراءة ذات الصلة ، راجع "ماذا يقيس الانحراف المعياري في حزمة؟")
