ما هو التحدب السلبي؟
يوجد التحدب السلبي عندما يكون شكل منحنى عائد السندات مقعرًا. التحدب في السند هو معدل التغير في مدته ، ويقاس على أنه المشتق الثاني لسعر السند فيما يتعلق بعائده. معظم سندات الرهن العقاري هي محدبة سلبًا ، والسندات القابلة للاستدعاء عادة ما تظهر محدبًا سلبيًا عند عوائد منخفضة.
وأوضح التحدب السلبي
عادة ، عندما تنخفض أسعار الفائدة ، يرتفع سعر السند. بالنسبة للسندات ذات التحدب السلبي ، تنخفض الأسعار مع انخفاض أسعار الفائدة. على سبيل المثال ، مع السند القابل للاستدعاء ، مع انخفاض أسعار الفائدة ، يزداد الحافز للمصدر لاستدعاء السند على قدم المساواة ؛ وبالتالي ، فإن سعره لن يرتفع بنفس سرعة سعر السند غير القابل للاستدعاء. قد ينخفض سعر السند القابل للاستدعاء مع زيادة احتمالية استدعاء السند. هذا هو السبب في أن شكل منحنى سعر السند القابل للاستدعاء فيما يتعلق بالعائد مقعر أو محدب سلبياً.
مثال على حساب محدب
نظرًا لأن المدة عبارة عن مُقيِّم تغيّر سعر غير كامل ، يقوم المستثمرون والمحللون والمتداولون بحساب التحدب في السندات. هذا يساعد على زيادة دقة تنبؤات حركة السعر.
في حين أن الصيغة الدقيقة للتحدي معقدة إلى حد ما ، يمكن العثور على تقريب للتحدي باستخدام الصيغة المبسطة التالية:
تقريب التحدب = (P (+) + P (-) - 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)
أين:
P (+) = سعر السندات عندما ينخفض سعر الفائدة
P (-) = سعر السند عند زيادة سعر الفائدة
P (0) = سعر السند
د = التغيير في سعر الفائدة في شكل عشري
على سبيل المثال ، افترض أن سعر السند حاليًا هو 1000 دولار. إذا انخفضت أسعار الفائدة بنسبة 1 ٪ ، فإن سعر السند الجديد هو 1035 دولار. إذا تم رفع أسعار الفائدة بنسبة 1 ٪ ، فإن سعر السند الجديد هو 970 دولار. سيكون التحدب التقريبي هو:
تقريب التحدب = (1035 دولار + 970 دولار - 2 × 1000 دولار) / (2 × 1000 دولار × 0.01 ^ 2) = 5 دولارات / 0.2 دولار = 25
عند تطبيق هذا لتقدير سعر السند باستخدام المدة ، يجب استخدام تعديل التحدب. صيغة ضبط التحدب هي:
ضبط التحدب = التحدب × 100 × (دى) ^ 2
في هذا المثال ، سيكون ضبط التحدب:
ضبط التحدب = 25 × 100 × (0.01) ^ 2 = 0.25
أخيرًا ، باستخدام المدة والتحدد للحصول على تقدير لسعر السند لتغيير معين في أسعار الفائدة ، يمكن للمستثمر استخدام الصيغة التالية:
تغيير سعر السندات = مدة تغيير العائد + تعديل التحدب
