حتى لو كنت لا تعرف التوزيع ذي الحدين بالاسم ، ولم تأخذ فصلًا إحصائيًا متقدمًا من الكلية ، فأنت تفهمه جيدًا. حقا أن تفعل. إنها طريقة لتقييم احتمالية وقوع حدث منفصل إما عن الحدوث أو الفشل في الحدوث. وقد حصلت على الكثير من التطبيقات في مجال التمويل. وإليك كيف يعمل:
عليك أن تبدأ من خلال محاولة شيء ما - تقلب العملة المعدنية ، الرميات الحرة ، يدور عجلة الروليت ، أيا كان. المؤهل الوحيد هو أن الشيء المعني يجب أن يكون له بالضبط نتيجتان محتملتان. النجاح أو الفشل ، هذا كل شيء. (نعم ، تحتوي عجلة الروليت على 38 نتيجة محتملة. ولكن من وجهة نظر المراهن ، هناك نتيجتان فقط. إما أنك ستفوز أو تخسر).
سنستخدم رميات حرة على سبيل المثال ، لأنها أكثر إثارة للاهتمام من فرصة 50٪ بالضبط وغير القابلة للتغيير لرؤوس هبوط العملة. قل أنك ديرك نوفيتسكي من دالاس مافريكس ، الذي حقق 89.9٪ من رمياته المجانية في العام الماضي. سوف نسميها 90 ٪ لأغراضنا. إذا كنت ستضعه على المحك الآن ، فما هي فرصه (9 على الأقل) من أصل 10؟
لا ، ليسوا 100 ٪. ولا هم 90 ٪.
انهم 74 ٪ ، صدقوا أو لا تصدقوا. ها هي الصيغة. نحن جميعنا بالغون هنا ، لا داعي للخوف من الأسس والرسائل اليونانية:
n هو عدد المحاولات. في هذه الحالة ، 10.
i هو عدد النجاحات ، وهو إما 9 أو 10. سنحسب الاحتمال لكل منها ، ثم نضيفها.
p هو احتمال نجاح كل حدث فردي ، وهو 0.9.
فرصة الوصول إلى الهدف ، أي التوزيع ذي الحدين للنجاحات والإخفاقات ، هي:
ط = 0Σk (ني) بي (1-ع) ني
تدوين الرياضيات التصحيحية ، إذا كنت بحاجة إلى تفصيل المصطلحات في هذا التعبير:
(ني) = (ني)! أنا! ن!
هذا هو "ذات الحدين" في توزيع ذي الحدين: أي ، فترتين. نحن مهتمون ليس فقط بعدد النجاحات ، ولا يهمنا فقط عدد المحاولات ، ولكن أيضًا بكليهما. كل عديمة الفائدة لنا دون الآخر.
أكثر تدوين الرياضيات العلاجية:! غير مضروب: ضرب عدد صحيح موجب بكل عدد صحيح موجب أصغر. على سبيل المثال،
5! = 5 × 4 × 3 × 2
قم بتوصيل الأرقام ، مع تذكر أنه يتعين علينا حل كل من 9 من 10 رميات حرة و 10 من 10 ،
(9! 1! 10! ×.9.9 ×.1.1) + (10! 10! × 0.91 × 0.10)
= 0.387420489 (وهي فرصة لضرب تسعة) + 0.3486784401 (فرصة لضرب كل عشرة)
= 0.736098929
هذا هو التوزيع التراكمي ، في مقابل مجرد توزيع الاحتمالات . التوزيع التراكمي هو مجموع توزيعات الاحتمالات المتعددة (في حالتنا ، سيكون اثنان.) يحسب التوزيع التراكمي فرصة الوصول إلى مجموعة من القيم - هنا ، 9 أو 10 من 10 رميات حرة - بدلاً من توزيعة حرة واحدة القيمة. عندما نسأل ما هي فرص ضرب نوفيتسكي 9 من أصل 10 ، يجب أن نفهم أننا نعني "9 أو أفضل من 10" ، وليس "بالضبط 9 من أصل 10".
إذن ما علاقة هذا بالتمويل؟ أكثر مما تتصور. لنفترض أنك بنك ، مقرض ، يعرف في غضون ثلاثة منازل عشرية احتمال تخلف المقترض عن السداد. ما هي فرص تخلف العديد من المقترضين عن سداد ديون البنك؟ بمجرد استخدام وظيفة التوزيع التراكمي ذو الحدين لحساب هذا الرقم ، يكون لديك فكرة أفضل عن كيفية تسعير التأمين ، وفي النهاية مقدار الأموال التي يجب إقراضها والمبلغ المطلوب الاحتفاظ به في الاحتياطي.
هل تساءلت يومًا كيف يتم تحديد الأسعار الأولية للخيارات؟ نفس الشيء ، نوعا ما. إذا كان للسهم الأساسي المتقلب فرصة كبيرة للوصول إلى سعر معين ، فيمكنك إلقاء نظرة على كيفية تحرك السهم خلال سلسلة من الفترات الزمنية لتحديد السعر الذي يجب أن تبيعه الخيارات. (هل أنت مستعد لمزيد من تقنيات التداول المتقدمة؟ راجع مقالة Investopedia حول استراتيجيات استخدام المؤشرات الفنية.)
إن تطبيق وظيفة التوزيع ذات الحدين على التمويل يعطي بعض النتائج المدهشة ، إن لم تكن غير بديهية تماما ؛ يشبه إلى حد كبير فرصة إطلاق النار 90٪ من رميات اللعب الحرة لتصل إلى 90٪ من رمياته الحرة التي تقل عن 90٪. افترض أنك حصلت على أمان يتمتع بفرصة أكبر بنسبة 20٪ بقدر ما هو خسارة 20٪. إذا انخفض سعر الورقة المالية بنسبة 20٪ ، فما هي فرص ارتدادها إلى مستواها المبدئي؟ تذكر أن المكسب البسيط المقابل البالغ 20٪ لن يخفضه: فالسوق الذي ينخفض بنسبة 20٪ ثم المكاسب بنسبة 20٪ سيظل منخفضًا بنسبة 4٪. استمر بالتناوب بين الانخفاضات والمكاسب بنسبة 20٪ ، وفي النهاية سيكون المخزون عديم القيمة.
الخط السفلي
يمتلك المحللون الذين لديهم فهم للتوزيع ذي الحدين مجموعة إضافية من الأدوات عالية الجودة في متناول اليد عند تحديد الأسعار وتقييم المخاطر وتجنب النتائج غير السارة أكثر مما يمكن أن يتراكم نتيجة عدم كفاية التحضير. عندما تفهم التوزيع ذي الحدين ونتائجه المدهشة في كثير من الأحيان ، ستكون متقدمًا على الجماهير.
