ما هو مونت كارلو المحاكاة؟
تُستخدم عمليات محاكاة مونت كارلو لنمذجة احتمال النتائج المختلفة في عملية لا يمكن التنبؤ بها بسهولة بسبب تدخل المتغيرات العشوائية. إنها تقنية تستخدم لفهم تأثير المخاطرة وعدم اليقين في نماذج التنبؤ والتنبؤ.
يمكن استخدام محاكاة مونت كارلو لمعالجة مجموعة من المشكلات في كل مجال تقريبًا مثل التمويل والهندسة وسلسلة التوريد والعلوم.
يشار إلى محاكاة مونت كارلو أيضًا باسم محاكاة الاحتمالات المتعددة.
مونت كارلو المحاكاة
شرح مونت كارلو المحاكاة
عندما تواجه حالة عدم اليقين الكبيرة في عملية وضع تقدير أو تقدير ، بدلاً من مجرد استبدال المتغير غير المؤكد برقم متوسط واحد ، قد تكون محاكاة مونت كارلو حلاً أفضل. نظرًا لأن الأعمال التجارية والمالية تعاني من متغيرات عشوائية ، فإن عمليات محاكاة مونت كارلو لديها مجموعة واسعة من التطبيقات المحتملة في هذه المجالات. يتم استخدامها لتقدير احتمال تجاوز التكاليف في المشروعات الكبيرة واحتمال تحرك سعر الأصل بطريقة معينة. تستخدمهم الاتصالات لتقييم أداء الشبكة في سيناريوهات مختلفة ، مما يساعدهم على تحسين الشبكة. يستخدمهم المحللون لتقييم مخاطر تعطل أحد الكيانات وتحليل المشتقات مثل الخيارات. شركات التأمين وحفر آبار النفط أيضا استخدامها. تشتمل عمليات محاكاة مونت كارلو على عدد لا يحصى من التطبيقات خارج الأعمال التجارية والمالية ، كما هو الحال في الأرصاد الجوية وعلم الفلك وفيزياء الجسيمات.
تتم تسمية عمليات محاكاة مونت كارلو على اسم النقطة الساخنة للمقامرة في موناكو ، لأن النتائج والنتائج العشوائية تعد أساسية بالنسبة لتقنية النمذجة ، مثلما هي الحال بالنسبة للألعاب مثل آلات الروليت والنرد وآلات القمار. تم تطوير هذه التقنية لأول مرة من قبل ستانيسلاف أولام ، عالم الرياضيات الذي عمل في مشروع مانهاتن. بعد الحرب ، وبينما كان يتعافى من جراحة الدماغ ، استمتع أولام بنفسه من خلال لعب عدد لا يحصى من ألعاب السوليتير. أصبح مهتما بالتخطيط لنتائج كل من هذه الألعاب من أجل مراقبة توزيعها وتحديد احتمال الفوز. بعد مشاركته فكرته مع جون فون نيومان ، تعاون الاثنان لتطوير محاكاة مونت كارلو.
مثال لمحاكاة مونت كارلو: نمذجة أسعار الأصول
طريقة واحدة لاستخدام محاكاة مونت كارلو هي نمذجة الحركات المحتملة لأسعار الأصول باستخدام Excel أو برنامج مشابه. هناك مكونان لحركة أسعار الأصل: الانجراف ، وهو حركة اتجاهية ثابتة ، ومدخلات عشوائية ، والتي تمثل تقلبات السوق. من خلال تحليل بيانات الأسعار التاريخية ، يمكنك تحديد الانحراف والانحراف المعياري والتباين ومتوسط حركة السعر للأوراق المالية. هذه هي اللبنات الأساسية لمحاكاة مونت كارلو.
لعرض مسار سعر محتمل واحد ، استخدم بيانات الأسعار التاريخية للأصل لإنشاء سلسلة من العوائد اليومية الدورية باستخدام اللوغاريتم الطبيعي (لاحظ أن هذه المعادلة تختلف عن صيغة التغير المعتادة في النسبة المئوية):
العائد اليومي الدوري = ln (سعر اليوم في اليوم السابق)
بعد ذلك استخدم دالات AVERAGE و STDEV.P و VAR.P في السلسلة الناتجة بأكملها للحصول على متوسط العائد اليومي ، والانحراف المعياري ، ومدخلات التباين ، على التوالي. الانجراف يساوي:
الانجراف = متوسط العائد اليومي − 2 التباين حيث: متوسط العائد اليومي = تم إنتاجه من الدالة ExcelERAVERAGE من سلسلة العوائد اليومية الدوريةVariance = تم إنتاجه من دالة Excel'sVAR.P من سلسلة العوائد اليومية الدورية
بدلا من ذلك ، يمكن تعيين الانجراف إلى 0 ؛ يعكس هذا الاختيار اتجاهًا نظريًا معينًا ، لكن الفرق لن يكون ضخمًا ، على الأقل بالنسبة لإطارات زمنية أقصر.
بعد ذلك احصل على مدخل عشوائي:
قيمة عشوائية = σ × NORMSINV (RAND ()) حيث: σ = الانحراف المعياري ، المنتج من دالة Excel'sSTDEV.P من سلسلة الإرجاع اليومية الدورية NORMSINV و RAND = وظائف Excel
معادلة سعر اليوم التالي هي:
سعر اليوم التالي = سعر اليوم × ه (الانجراف + قيمة عشوائية)
لنقل e إلى قوة x معينة في Excel ، استخدم الدالة EXP: EXP (x). كرر هذا الحساب بالعدد المطلوب من المرات (كل تكرار يمثل يومًا واحدًا) للحصول على محاكاة لحركة السعر في المستقبل. من خلال توليد عدد تعسفي من عمليات المحاكاة ، يمكنك تقييم احتمال أن يتبع سعر الورقة المالية مسارًا محددًا. فيما يلي مثال ، يُظهر حوالي 30 عرضًا لسهم Time Warner Inc (TWX) للفترة المتبقية من نوفمبر 2015:
سوف تشكل ترددات النتائج المختلفة الناتجة عن هذه المحاكاة توزيعًا طبيعيًا ، أي منحنى الجرس. العائد المحتمل هو في منتصف المنحنى ، مما يعني أن هناك فرصة متساوية لأن يكون العائد الفعلي أعلى أو أقل من تلك القيمة. احتمال أن يكون العائد الفعلي في حدود انحراف معياري واحد للمعدل الأكثر احتمالًا ("المتوقع") هو 68٪ ؛ أنه سيكون ضمن اثنين من الانحرافات المعيارية 95 ٪ ؛ وسيكون ذلك ضمن ثلاثة انحرافات معيارية تبلغ 99.7٪. ومع ذلك ، ليس هناك ما يضمن حدوث النتيجة الأكثر توقعًا ، أو أن الحركات الفعلية لن تتجاوز أكثر التوقعات حرجًا.
والأهم من ذلك أن عمليات محاكاة مونت كارلو تتجاهل كل ما هو غير مدمج في حركة السعر (اتجاهات الماكرو ، قيادة الشركة ، الضجيج ، العوامل الدورية) ؛ وبعبارة أخرى ، فإنها تفترض أسواق فعالة تماما. على سبيل المثال ، لا تنعكس حقيقة قيام Time Warner بتوجيهها للعام في 4 نوفمبر هنا ، باستثناء حركة السعر في ذلك اليوم ، وهي القيمة الأخيرة في البيانات ؛ إذا تم حساب هذه الحقيقة ، فمن المحتمل ألا يتنبأ الجزء الأكبر من عمليات المحاكاة بارتفاع متواضع في السعر.
