مدة Macaulay

ما هي مدة Macaulay

مدة Macaulay هي المدى المتوسط المرجح لاستحقاق التدفقات النقدية من السند. يتم تحديد وزن كل تدفق نقدي بقسمة القيمة الحالية للتدفق النقدي على السعر. كثيرا ما تستخدم مدة Macaulay من قبل مديري المحافظ الذين يستخدمون استراتيجية التطعيم.

يمكن حساب مدة Macaulay:

$\begin{matrix} Macaulay المدة = \frac{Σ_{تي = 1}^{ن} (\frac{تي \times C}{(1 + ذ)^{تي}} + \frac{ن \times M}{(1 + ذ)^{ن}})}{سعر السندات الحالي} \\ أين: \\ تي = الفترة الزمنية المعنية \\ C = دفع القسيمة الدورية \\ ذ = العائد الدوري \\ ن = إجمالي عدد الفترات \\ M = قيمة الاستحقاق \\ سعر السندات الحالي = القيمة الحالية للتدفقات النقدية \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {Macaulay Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} left ( frac {t \ times C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} right)} { text {Current Bond Price}} \ & \ textbf {where:} \ & t = \ text {الفترة الزمنية المعنية} \ & C = \ text {period coupon payment} \ & y = \ text {period yield} \ & n = \ text {إجمالي عدد الفترات} \ & M = \ text {maturity value} \ & \ text {السعر الحالي للسندات } = \ نص {القيمة الحالية للتدفقات النقدية} \ \ end {محاذاة}$ Macaulay المدة = سعر السند الحالي ∑ = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) حيث: t = الفترة الزمنية المعنية C = القسيمة الدورية المدفوعة = العائد الدوري = الإجمالي عدد الفترات م = قيمة الاستحقاقسعر السندات الحالي = القيمة الحالية للتدفقات النقدية

Macaulay المدة

فهم مدة Macaulay

تم تسمية المقياس باسم منشئه ، فريدريك ماكولاي. يمكن اعتبار مدة Macaulay نقطة التوازن الاقتصادي لمجموعة من التدفقات النقدية. هناك طريقة أخرى لتفسير الإحصاء وهي أنه متوسط عدد السنوات المرجح أن يحتفظ فيه المستثمر بمركز في السند حتى القيمة الحالية للتدفقات النقدية للسند تساوي المبلغ المدفوع للسند.

العوامل التي تؤثر على المدة

سعر السند ، استحقاقه ، الكوبون والعائد حتى الاستحقاق ، كل ذلك عامل في حساب المدة. كل شيء متساوٍ ، مع زيادة النضج ، تزداد المدة. مع زيادة قسيمة السند ، تقل المدة. مع زيادة أسعار الفائدة ، تنخفض المدة وتنخفض حساسية السند لزيادة أسعار الفائدة. وأيضًا وجود صندوق غرق في مكان ما ، وسداد دفعة مقدمة مجدولة قبل استحقاقها ، وخفض أحكام الاستدعاء في مدة السند.

مثال حساب

حساب مدة Macaulay واضح ومباشر. افترض سندات بقيمة اسمية تبلغ 1000 دولار تدفع 6٪ قسيمة وتستحق في ثلاث سنوات. أسعار الفائدة هي 6 ٪ سنويا مع مضاعفة نصف سنوي. يدفع السند القسيمة مرتين في السنة ، ويدفع رأس المال على السداد النهائي. بالنظر إلى هذا ، من المتوقع حدوث التدفقات النقدية التالية خلال السنوات الثلاث القادمة:

$\begin{matrix} الفترة 1 : $ 30 \\ الفترة 2 : $ 30 \\ الفترة 3 : $ 30 \\ الفترة 4 : $ 30 \\ الفترة 5 : $ 30 \\ الفترة 6 : $ 1 ، 030 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {Period 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 6}: \ $ 1،030 \\ \ end {align}$ الفترة 1: 30 دولار الفترة 2: 30 دولار الفترة 3: 30 دولار الفترة 4: 30 دولار الفترة 5: 30 دولار الفترة 6: 1،030 دولار

مع تحديد الفترات والتدفقات النقدية ، يجب حساب عامل الخصم لكل فترة. يتم حساب هذا على أنه 1 / (1 + r) ⁿ ، حيث r هو سعر الفائدة و n هو رقم الفترة المعنية. معدل الفائدة ، ص ، مركب نصف سنوي هو 6 ٪ / 2 = 3 ٪. وبالتالي فإن عوامل الخصم ستكون:

$\begin{matrix} الفترة 1 عامل الخصم : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709 \\ الفترة 2 عامل الخصم : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ الفترة 3 عامل الخصم : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ الفترة 4 عامل الخصم : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ الفترة 5 عامل الخصم : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ الفترة 6 عامل الخصم : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.8375 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {عامل خصم الفترة 1}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ text {فترة معامل الخصم}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ text {Period 3 Discount Factor}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ text {Period 4 Discount Factor}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ text {Period 5 Discount Factor}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {Period 6 Discount Factor}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ end {محاذاة}$ الفترة الأولى: عامل الخصم: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0.9709 الفترة الزمنية 2: عامل الخصم: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0.9426Period 3 عامل الخصم: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0.9151 فترة 4 عامل الخصم: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0.8885 الفترة 5 عامل الخصم: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0.8626Period 6 عامل الخصم: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0.8375

بعد ذلك ، اضرب التدفق النقدي للفترة خلال رقم الفترة وعامل الخصم المقابل لها لإيجاد القيمة الحالية للتدفق النقدي:

$\begin{matrix} الفترة 1 : 1 \times $ 30 \times 0.9709 = $ 29.13 \\ الفترة 2 : 2 \times $ 30 \times 0.9426 = $ 56.56 \\ الفترة 3 : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = $ 82.36 \\ الفترة 4 : 4 \times $ 30 \times 0.8885 = $ 106.62 \\ الفترة 5 : 5 \times $ 30 \times 0.8626 = $ 129.39 \\ الفترة 6 : 6 \times $ 1 ، 030 \times 0.8375 = $ 5 ، 175.65 \\ Σ_{فترة = 1}^{6} = $ 5 ، 579.71 = عداد \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {Period 1}: 1 \ times \ $ 30 \ times 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {Period 2}: 2 \ times \ $ 30 \ times 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ text {Period 3}: 3 \ times \ $ 30 \ times 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ text {Period 4}: 4 \ times \ $ 30 \ times 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {Period 5}: 5 \ times \ $ 30 \ times 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Period 6}: 6 \ times \ $ 1،030 \ times 0.8375 = \ $ 5،175.65 \\ & \ sum _ { text {Period} = 1} ^ {6} = \ $ 5،579.71 = \ text {numerator} \ \ end {محاذاة}$ الفترة 1: 1 × 30 دولار × 0.9709 = 29.13 دولارًا الفترة 2: 2 × 30 دولارًا × 0.9426 = 56.56 دولارًا الفترة: 3 × 30 دولارًا × 0.9151 = 82.36 دولارًا أمريكيًا الفترة الزمنية 4: 4 × 30 دولارًا × 0.8885 = 106.62 دولارًا = الفترة الزمنية: 5 129.39 دولار الفترة 6: 6 × 1030 دولار × 0.8375 = 5،175.65 دولار = 1∑6 = 5،579.71 $ = البسط

$\begin{matrix} سعر السندات الحالي = Σ_{التدفقات النقدية الكهروضوئية = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = $ 1 ، 000 \\ = المقام - صفة مشتركة - حالة \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {سعر السند الحالي} = \ sum _ { text {PV Cash Flows} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { text {سعر السندات الحالي}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ phantom { text {Current Bond Price} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ phantom { text {Current Bond Price}} = \ $ 1،000 \\ & \ phantom { text {Current Bond Price}} = \ text {denominator} \ \ end {align}$ السعر الحالي للسندات = التدفقات النقدية الكهروضوئية = 1∑6 السعر الحالي للسندات = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2 السعر الحالي للسندات = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6C Bond Bond Price = $ 1000C Bond Bond Price = المقام

(لاحظ أنه نظرًا لأن سعر القسيمة وسعر الفائدة متماثلان ، فإن السند سوف يتداول على قدم المساواة)

$\begin{matrix} Macaulay المدة = $ 5 ، 579.71 \div $ 1 ، 000 = 5.58 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {مدة Macaulay} = \ $ 5،579.71 \ div \ $ 1،000 = 5.58 \\ \ end {محاذاة}$ Macaulay المدة = 5،579.71 $ 1،000 دولار = 5.58

دائمًا ما تكون مدة سداد القسيمة أقل من وقت استحقاقها. في المثال أعلاه ، تكون مدة 5.58 نصف سنة أقل من وقت استحقاق ستة أعوام ونصف. بمعنى آخر ، 5.58 / 2 = 2.79 سنة أقل من ثلاث سنوات.

جدول المحتويات:

ما هي مدة Macaulay

Macaulay المدة

فهم مدة Macaulay

العوامل التي تؤثر على المدة

مثال حساب

اختيار المحرر