ما هو قانون الأعداد الكبيرة؟
ينص قانون الأعداد الكبيرة ، في الاحتمالات والإحصاءات ، على أنه كلما زاد حجم العينة ، فإن متوسطه يقترب من متوسط مجموع السكان. في القرن السادس عشر ، اعترف عالم الرياضيات جيرولاما كاردانو بقانون الأعداد الكبيرة لكنه لم يثبت ذلك مطلقًا. في عام 1713 ، أثبت عالم الرياضيات السويسري جاكوب برنولي هذه النظرية في كتابه ، آرس كونيكاندي . تم تحسينه لاحقًا من قبل علماء رياضيات مشهورين ، مثل Pafnuty Chebyshev ، مؤسس مدرسة سانت بطرسبرغ الرياضية.
في السياق المالي ، يشير قانون الأعداد الكبيرة إلى أن الكيان الكبير الذي ينمو بسرعة لا يمكنه الحفاظ على وتيرة النمو إلى الأبد. وغالبًا ما يتم الاستشهاد بأكبر عدد من الشركات الكبرى ، التي تبلغ قيمتها السوقية بمئات المليارات ، كمثال على هذه الظاهرة.
الماخذ الرئيسية
- ينص قانون الأعداد الكبيرة على أن معدل العينة المرصودة من عينة كبيرة سيكون قريباً من المتوسط السكاني الحقيقي وأنه سيصبح أقرب كلما كانت العينة أكبر. ولا يضمن قانون الأعداد الكبيرة أن تكون العينة المعينة ، وخاصة العينة الصغيرة نموذج ، سيعكس الخصائص السكانية الحقيقية أو أن العينة التي لا تعكس العدد الحقيقي للسكان سيتم موازنتها بواسطة عينة لاحقة. في الأعمال التجارية ، يستخدم مصطلح "قانون الأعداد الكبيرة" في بعض الأحيان بمعنى مختلف للتعبير عن العلاقة بين نطاق ومعدلات النمو.
فهم قانون الأعداد الكبيرة
في التحليل الإحصائي ، يمكن تطبيق قانون الأعداد الكبيرة على مجموعة متنوعة من الموضوعات. قد لا يكون من المجدي استقصاء كل فرد داخل مجتمع معين لجمع الكمية المطلوبة من البيانات ، ولكن كل نقطة بيانات إضافية تم جمعها لديها القدرة على زيادة احتمالية أن تكون النتيجة مقياسًا حقيقيًا للمتوسط.
في الأعمال التجارية ، يستخدم مصطلح "قانون الأعداد الكبيرة" في بعض الأحيان فيما يتعلق بمعدلات النمو ، كنسبة مئوية. إنه يشير إلى أنه مع التوسع في العمل ، يصبح من الصعب الحفاظ على النسبة المئوية للنمو.
قانون الأعداد الكبيرة لا يعني أن عينة معينة أو مجموعة من العينات المتعاقبة ستعكس دائمًا الخصائص السكانية الحقيقية ، خاصة بالنسبة للعينات الصغيرة. هذا يعني أيضًا أنه إذا انحرفت عينة أو سلسلة معينة من العينات عن المتوسط الحقيقي للسكان ، فإن قانون الأعداد الكبيرة لا يضمن أن العينات المتعاقبة ستنقل المتوسط المرصود نحو متوسط السكان (كما هو مقترح من مغالطة المقامر).
لا يجب الخلط بين قانون الأعداد الكبيرة وقانون المتوسطات ، الذي ينص على أن توزيع النتائج في عينة (كبيرة أو صغيرة) يعكس توزيع نتائج السكان.
قانون الأعداد الكبيرة والتحليل الإحصائي
إذا أراد شخص ما تحديد متوسط قيمة مجموعة من 100 قيمة محتملة ، فمن المرجح أن يصل إلى متوسط دقيق باختيار 20 نقطة بيانات بدلاً من الاعتماد على نقطتين فقط. على سبيل المثال ، إذا كانت مجموعة البيانات تضمنت جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100 ، وأخذ متخذ العينات فقط قيمتين ، مثل 95 و 40 ، فقد يحدد المتوسط 67.5 تقريبًا. إذا استمر في أخذ عينات عشوائية تصل إلى 20 متغيرًا ، فيجب أن يتحول المتوسط نحو المتوسط الحقيقي نظرًا لمزيد من نقاط البيانات.
قانون الأعداد الكبيرة ونمو الأعمال
في الأعمال التجارية والمالية ، يستخدم هذا المصطلح في بعض الأحيان بالعامية للإشارة إلى الملاحظة التي تفيد بأن معدلات النمو الأسية لا تتغير في كثير من الأحيان. لا يرتبط هذا في الواقع بقانون الأعداد الكبيرة ، ولكنه قد يكون نتيجة لقانون تناقص العائدات الحدية أو عدم وفورات الحجم.
على سبيل المثال ، في يوليو 2015 ، تم تسجيل الإيرادات الناتجة عن شركة Walmart Inc. بمبلغ 485.5 مليار دولار ، بينما حققت شركة Amazon.com 95.8 مليار دولار خلال نفس الفترة. إذا أرادت Walmart زيادة الإيرادات بنسبة 50٪ ، فستكون هناك حاجة إلى حوالي 242.8 مليار دولار من العائدات. في المقابل ، لن تحتاج أمازون إلا إلى زيادة الإيرادات بمقدار 47.9 مليار دولار للوصول إلى زيادة بنسبة 50 ٪. بناءً على قانون الأعداد الكبيرة ، ستعتبر الزيادة بنسبة 50٪ أكثر صعوبة على وول مارت لتحقيقها من شركة أمازون.
يمكن تطبيق نفس المبادئ على مقاييس أخرى ، مثل القيمة السوقية أو صافي الربح. نتيجة لذلك ، يمكن توجيه قرارات الاستثمار بناءً على الصعوبات المرتبطة التي يمكن أن تواجهها الشركات ذات القيمة السوقية المرتفعة جدًا نظرًا لارتباطها بتقدير الأسهم.
