كيفية تحويل القيمة في خطر لفترات زمنية مختلفة

نوضح هنا كيفية تحويل القيمة المعرضة للخطر (VAR) لفترة زمنية واحدة إلى القيمة المضافة المكافئة لفترة زمنية مختلفة ونوضح لك كيفية استخدام القيمة المضافة لتقدير الخطر السلبي لاستثمار سهم واحد.

تحويل فترة زمنية واحدة إلى أخرى

في الجزء 1 ، نحسب VAR لمؤشر Nasdaq 100 (شريط: QQQ) ونثبت أن VAR تجيب على سؤال من ثلاثة أجزاء: "ما هي أسوأ خسارة يمكن أن أتوقعها خلال فترة زمنية محددة بمستوى ثقة معين؟"

نظرًا لأن الفترة الزمنية هي متغير ، فقد تحدد الحسابات المختلفة فترات زمنية مختلفة - لا توجد فترة زمنية "صحيحة". تقوم البنوك التجارية ، على سبيل المثال ، بحساب قيمة VAR يوميًا ، وتسأل نفسها عن المبلغ الذي يمكن أن تخسره في يوم واحد ؛ صناديق التقاعد ، من ناحية أخرى ، في كثير من الأحيان حساب VAR شهريا.

للتلخيص لفترة وجيزة ، دعنا ننظر مرة أخرى إلى حساباتنا لثلاثة VARs في الجزء 1 باستخدام ثلاث طرق مختلفة لنفس الاستثمار "QQQ":

* نحن لسنا بحاجة إلى انحراف معياري لا للطريقة التاريخية (لأنها فقط تعيد أوامر بإرجاع من الأدنى إلى الأعلى) أو لمحاكاة مونت كارلو (لأنها تنتج النتائج النهائية لنا).

بسبب المتغير الزمني ، يحتاج مستخدمو VAR إلى معرفة كيفية تحويل فترة زمنية إلى أخرى ، ويمكنهم القيام بذلك عن طريق الاعتماد على فكرة كلاسيكية في التمويل: الانحراف المعياري لعائدات الأسهم يميل إلى الزيادة مع الجذر التربيعي للوقت. إذا كان الانحراف المعياري للعائدات اليومية هو 2.64٪ وكان هناك 20 يوم تداول في الشهر (T = 20) ، فإن الانحراف المعياري الشهري يتم تمثيله بما يلي:

${\sigma }_{\text{شهريا}}\cong {\sigma }_{\text{اليومي}}\times \sqrt{\mathrm{تي}}\cong 2.64٪\times \sqrt{20}$ onth شهريًا ailyDaily × T ≅ 2.64٪ × 20

من أجل "قياس" الانحراف المعياري اليومي إلى الانحراف المعياري الشهري ، فإننا نضربه ليس ب 20 ولكن بالجذر التربيعي لـ 20. وبالمثل ، إذا أردنا توسيع الانحراف المعياري اليومي إلى انحراف معياري سنوي ، فإننا نضرب المعيار اليومي الانحراف بواسطة الجذر التربيعي لـ 250 (بافتراض 250 يوم تداول في السنة). لو قمنا بحساب الانحراف المعياري الشهري (والذي سيتم عن طريق استخدام العوائد الشهرية إلى الشهرية) ، يمكننا التحويل إلى الانحراف المعياري السنوي عن طريق ضرب الانحراف المعياري الشهري بالجذر التربيعي لـ 12.

تطبيق طريقة VAR على سهم واحد

كل من أساليب المحاكاة التاريخية ومونت كارلو لها دعاة لها ، ولكن الأسلوب التاريخي يتطلب طحن البيانات التاريخية وطريقة محاكاة مونت كارلو معقدة. أسهل طريقة هي التباين في التغاير.

أدناه ندمج عنصر تحويل الوقت في طريقة التباين-التباين لسهم واحد (أو استثمار واحد):

الآن دعونا نطبق هذه الصيغ على QQQ. أذكر أن الانحراف المعياري اليومي ل QQQ منذ إنشائها هو 2.64 ٪. لكننا نريد حساب VAR شهريًا ، وبافتراض 20 يوم تداول في شهر واحد ، فإننا نضرب بالجذر التربيعي لـ 20:

* ملاحظة مهمة: هذه الخسائر الأسوأ (-19.5٪ و -27.5٪) هي خسائر أقل من العائد المتوقع أو المتوسط. في هذه الحالة ، نبقي الأمر بسيطًا بافتراض أن العائد اليومي المتوقع هو صفر. تقريبنا لأسفل ، وبالتالي فإن أسوأ خسارة هي أيضا الخسارة الصافية.

لذلك ، من خلال طريقة التباين المتباين ، يمكننا القول بثقة 95 ٪ أننا لن نخسر أكثر من 19.5 ٪ في أي شهر معين. من الواضح أن QQQ ليس الاستثمار الأكثر تحفظًا! ومع ذلك ، يمكنك ملاحظة أن النتيجة أعلاه تختلف عن النتيجة التي حصلنا عليها في إطار محاكاة مونت كارلو ، والتي قالت إن الحد الأقصى لخسائرنا الشهرية سيكون 15٪ (تحت نفس مستوى الثقة 95٪).

استنتاج

القيمة المعرضة للخطر هي نوع خاص من قياس مخاطر الجانب السلبي. بدلاً من إنتاج إحصاء واحد أو التعبير عن اليقين المطلق ، فإنه يجعل تقدير الاحتمالية. مع مستوى معين من الثقة ، يسأل ، "ما هو الحد الأقصى للخسارة المتوقعة خلال فترة زمنية محددة؟" هناك ثلاث طرق يمكن من خلالها حساب VAR: المحاكاة التاريخية ، وأسلوب التغاير المتباين ، ومحاكاة مونت كارلو.

طريقة التغاير المتباين هي الأسهل لأنك تحتاج إلى تقدير عاملين فقط: متوسط ​​العائد والانحراف المعياري. ومع ذلك ، فإنه يفترض أن العائدات تتصرف بشكل جيد وفقًا للمنحنى الطبيعي المتماثل وأن الأنماط التاريخية ستتكرر في المستقبل.

تتحسن المحاكاة التاريخية من دقة حساب VAR ، ولكنها تتطلب المزيد من البيانات الحسابية ؛ كما يفترض أن "الماضي هو مقدمة". تعد محاكاة مونت كارلو معقدة ولكنها تتمتع بميزة السماح للمستخدمين بتكييف الأفكار حول الأنماط المستقبلية التي تخرج عن الأنماط التاريخية.

إلى حول هذا الموضوع ، راجع الفائدة المركبة المستمرة .