تعريف نموذج هيستون

ما هو نموذج هيستون؟

نموذج هيستون ، الذي سمي على اسم ستيف هيستون ، هو نوع من نموذج التقلب العشوائي الذي يستخدمه المتخصصون الماليون في تسعير الخيارات الأوروبية.

الماخذ الرئيسية

• نموذج هيستون ، الذي سمي على اسم ستيف هيستون ، هو نوع من نموذج التقلب العشوائي يستخدمه المختصون الماليون لتحديد الخيارات الأوروبية. يقوم نموذج هيستون بافتراض أن التقلبات تعسفية ، وهو عامل رئيسي يعرّف نماذج التقلب العشوائية ، والذي يتناقض مع نموذج Black-Scholes ، الذي يحافظ على ثبات التقلبات. نموذج Heston هو نوع من نموذج الابتسامة المتقلبة ، وهو عبارة عن تمثيل رسومي للعديد من الخيارات مع تواريخ انتهاء صلاحية متطابقة تظهر تقلبات متزايدة حيث أصبحت الخيارات أكثر ITM أو OTM.

فهم نموذج هيستون

نموذج Heston ، تم تطويره بواسطة أستاذ المالية المساعد ستيفن هيستون في عام 1993 ، وهو نموذج لتسعير الخيارات يمكن استخدامه لخيارات التسعير على الأوراق المالية المختلفة. وهو مشابه لنموذج تسعير خيارات Black-Scholes الأكثر شعبية.

بشكل عام ، يتم استخدام نماذج تسعير الخيارات من قبل المستثمرين المتقدمين لتقدير وقياس سعر خيار معين ، ويتم التداول على ورقة مالية أساسية في السوق المالية. الخيارات ، تمامًا مثل أمانها الأساسي ، سيكون لها أسعار تتغير طوال يوم التداول. تسعى نماذج تسعير الخيارات إلى تحليل ودمج المتغيرات التي تسبب تقلبات أسعار الخيارات من أجل تحديد أفضل سعر خيار للاستثمار.

كنموذج تقلب عشوائي ، يستخدم Heston Model طرقًا إحصائية لحساب وتوقع تسعير الخيارات مع افتراض أن التقلبات تعسفي. إن الافتراض بأن التقلب تعسفي ، وليس ثابتًا ، هو العامل الرئيسي الذي يجعل نماذج التقلب العشوائي فريدة من نوعها. تشمل الأنواع الأخرى من نماذج التقلب العشوائي نموذج SABR ، ونموذج Chen ، ونموذج GARCH.

يتميز نموذج Heston بخصائص تميزه عن نماذج التقلب العشوائي الأخرى ، وهي:

• إنها عوامل مرتبطة بعلاقة محتملة بين سعر السهم وتقلبه. إنها تنقل التقلبات على أنها تعود إلى الوسط. إنها تعطي حلاً مغلقًا ، مما يعني أن الإجابة مشتقة من مجموعة مقبولة من العمليات الرياضية. لا يتطلب ذلك سعر السهم متابعة التوزيع الاحتمالي اللوغاريتمي.

نموذج هيستون هو أيضا نوع من نموذج ابتسامة التقلب. يشير "Smile" إلى الابتسامة التقلبية ، وهو تمثيل رسومي للعديد من الخيارات مع تواريخ انتهاء الصلاحية المتماثلة التي تظهر تقلبًا متزايدًا حيث تصبح الخيارات أكثر في الأموال (ITM) أو خارج الأموال (OTM). اسم نموذج الابتسامة مستمد من الشكل المقعر للرسم البياني ، الذي يشبه الابتسامة.

منهجية نموذج هيستون

يعد Heston Model حلاً مغلقًا لخيارات التسعير التي تسعى إلى التغلب على بعض أوجه القصور المقدمة في نموذج تسعير خيارات Black-Scholes. نموذج هيستون هو أداة للمستثمرين المتقدمين.

الحساب كالتالي:

dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t حيث: St = سعر الأصل في الوقت tr = سعر الفائدة الخالي من المخاطر - نظري معدل على مجموعة لا تحمل أي مخاطر Vt = تقلب (الانحراف المعياري) لسعر الأصل = تقلب Vt θ = تباين الأسعار على المدى الطويل = معدل الارتداد إلى =dt = زيادة زمنية موجبة صغيرة إلى أجل غير مسمى W1t = الحركة البراونية سعر الأصل W2t = الحركة البراونية لتغير سعر الأصل

هيستون نموذج مقابل بلاك سكولز

تم تقديم نموذج Black-Scholes الخاص بتسعير الخيارات في عام 1970 وكان بمثابة أحد النماذج الأولى لمساعدة المستثمرين في الحصول على سعر مرتبط بخيار على ورقة مالية. بشكل عام ، ساعد ذلك على تشجيع الاستثمار في الخيارات حيث أنه أنشأ نموذجًا لتحليل سعر الخيارات في الأوراق المالية المختلفة.

يعتمد كل من Black-Scholes و Heston Model على الحسابات الأساسية التي يمكن ترميزها وبرمجتها من خلال Excel المتقدم أو الأنظمة الكمية الأخرى. يتم احتساب نموذج Black-Scholes من الآتي:

بلاك سكولز فورمولا

يتم احتساب صيغة خيار استدعاء Black-Scholes عن طريق ضرب سعر السهم من خلال وظيفة التوزيع الاحتمالي الطبيعي القياسي التراكمي. بعد ذلك ، تُطرح القيمة الحالية الصافية (NPV) لسعر الإضراب مضروبة في التوزيع العادي التراكمي القياسي من القيمة الناتجة للحساب السابق. في التدوين الرياضي ، C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). على العكس ، يمكن حساب قيمة خيار البيع باستخدام الصيغة: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). في كلتا الصيغتين ، S هو سعر السهم ، K هو سعر الإضراب ، r هو سعر الفائدة الخالي من المخاطر ، و T هو وقت الاستحقاق. صيغة d1 هي: (ln (S / K) + (r + (تقلب سنوي) ^ 2/2) * T) / (تقلب سنوي * (T ^ (0.5))). صيغة d2 هي: d1 - (تقلب سنوي) * (T ^ (0.5)).

يُشار إلى نموذج Heston لأنه يسعى إلى توفير أحد القيود الرئيسية لنموذج Black-Scholes الذي يبقي التقلب ثابتًا. يوفر استخدام المتغيرات العشوائية في نموذج هيستون فكرة أن التقلب ليس ثابتًا ولكنه تعسفي.

لا يزال كل من نموذج Black-Scholes الأساسي و Heston Model يوفران فقط تقديرات أسعار الخيار للخيار الأوروبي ، وهو خيار لا يمكن ممارسته إلا في تاريخ انتهاء الصلاحية. تمت دراسة العديد من الأبحاث والنماذج لتسعير الخيارات الأمريكية من خلال كل من Black-Scholes و Heston Model. توفر هذه الاختلافات تقديرات للخيارات التي يمكن ممارستها في أي تاريخ يؤدي إلى تاريخ انتهاء الصلاحية ، كما هو الحال بالنسبة للخيارات الأمريكية.