المتوسط الحسابي مقابل المتوسط الهندسي

هناك العديد من الطرق لقياس أداء الحافظة المالية وتحديد ما إذا كانت استراتيجية الاستثمار ناجحة. غالبًا ما يستخدم المحترفون في الاستثمار المتوسط الهندسي ، الذي يطلق عليه أكثر من الوسط الهندسي ، للقيام بذلك.

يختلف المتوسط الهندسي عن المتوسط الحسابي ، أو المتوسط الحسابي ، في طريقة حسابه لأنه يأخذ في الاعتبار التركيب الذي يحدث من فترة إلى أخرى. لهذا السبب ، عادةً ما يعتبر المستثمرون أن المتوسط الهندسي هو مقياس أكثر دقة للعائدات من المتوسط الحسابي.

الصيغة الحسابية المتوسط

$\begin{matrix} أ = \frac{1}{ن} Σ_{أنا = 1}^{ن} أ_{أنا} = \frac{أ_{1} + أ_{2} + \dots + أ_{ن}}{ن} \\ أين: \\ أ_{1} ، أ_{2} ، \dots ، أ_{ن} = محفظة عوائد لفترة ن \\ ن = عدد الفترات \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {where:} \ & a_1، a_2، \ dotso، a_n = \ text {Portfolio بإرجاع للفترة} n \\ & n = \ text {عدد الفترات} \ \ end {محاذاة}$ A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an where: a1، a2،…، an = Portfolio بإرجاع للفترة nn = عدد الفترات

المتوسط الحسابي

كيفية حساب المتوسط الحسابي

المتوسط الحسابي هو مجموع سلسلة من الأرقام مقسومة على عدد هذه السلسلة من الأرقام.

سيتم حساب هذا على النحو التالي:

$\begin{matrix} \frac{60 ٪ + 70 ٪ + 80 ٪ + 90 ٪ + 100 ٪}{5} = 80 ٪ \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ frac {60 \٪ + 70 \٪ + 80 \٪ + 90 \٪ + 100 \٪} {5} = 80 \٪ \\ \ end {محاذاة}$ 560٪ + 70٪ + 80٪ + 90٪ + 100٪ = 80٪

السبب في أننا نستخدم المتوسط الحسابي لدرجات الاختبار هو أن كل درجة هي حدث مستقل. إذا صادف أحد الطلاب أداء ضعيفًا في الامتحان ، فلن تتأثر فرص الطالب التالي في الأداء الضعيف (أو الجيد) في الامتحان.

في عالم التمويل ، لا يعد الوسط الحسابي عادةً طريقة مناسبة لحساب المتوسط. النظر في عوائد الاستثمار ، على سبيل المثال. لنفترض أنك استثمرت مدخراتك في الأسواق المالية لمدة خمس سنوات. إذا كانت عائدات محفظتك كل عام 90٪ و 10٪ و 20٪ و 30٪ و -90٪ ، فما هو متوسط العائد خلال هذه الفترة؟

مع المتوسط الحسابي ، فإن متوسط العائد سيكون 12 ٪ ، والذي يبدو للوهلة الأولى أنه مثير للإعجاب - لكنه ليس دقيقًا تمامًا. ذلك لأنه عندما يتعلق الأمر بعوائد الاستثمار السنوية ، فإن الأرقام ليست مستقلة عن بعضها البعض. إذا خسرت مبلغًا كبيرًا من المال في عام معين ، فلديك رأس مال أقل للاستثمار وتوليد عوائد في السنوات التالية.

سنحتاج إلى حساب المتوسط الهندسي لعوائد الاستثمار للوصول إلى قياس دقيق لما سيكون عليه متوسط العائد السنوي الفعلي خلال فترة الخمس سنوات.

صيغة المتوسط الهندسي

$\begin{matrix} {(Π_{أنا = 1}^{ن} س_{أنا})}^{\frac{1}{ن}} = \sqrt[ن]{س_{1} س_{2} \dots س_{ن}} \\ أين: \\ س_{1} ، س_{2} ، \dots = تعود الحافظة لكل فترة \\ ن = عدد الفترات \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ left ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ right) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ dots x_n} \ & \ textbf {where:} \ & x_1 ، x_2 ، \ dots = \ text {إرجاع الحافظة لكل فترة} \ & n = \ text {عدد الفترات} \ \ end {محاذاة}$ (i = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn حيث: x1 و x2 و ⋯ = إرجاع الحافظة لكل فترة = عدد الفترات

كيفية حساب المتوسط الهندسي

يتم حساب الوسط الهندسي لسلسلة من الأرقام عن طريق أخذ ناتج هذه الأرقام ورفعها إلى عكس طول السلسلة.

للقيام بذلك ، نضيف واحدًا لكل رقم (لتجنب أي مشاكل تتعلق بالنسب المئوية السلبية). ثم ، اضرب كل الأرقام معًا ، وارفع منتجها إلى قوة واحدة مقسومة على عدد الأرقام في السلسلة. ثم ، نطرح واحدة من النتيجة.

الصيغة ، مكتوبة بالكسور العشرية ، تبدو كما يلي:

$\begin{matrix} \frac{1}{ن} - 1 \\ أين: \\ R = إرجاع \\ ن = عدد الأرقام في السلسلة \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & ^ { frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {where:} \ & \ text {R} = \ text {Return} \ & n = \ text {Count من الأرقام في السلسلة} \ \ end {محاذاة}$ n1 −1where: R = Returnn = عدد الأرقام في السلسلة

يبدو أن الصيغة مكثفة للغاية ، ولكنها ليست معقدة على الورق. بالعودة إلى مثالنا ، فلنحسب المتوسط الهندسي: كانت عوائدنا 90٪ و 10٪ و 20٪ و 30٪ و -90٪ ، لذلك نربطها بالصيغة التالية:

$\begin{matrix} (1.9 \times 1.1 \times 1.2 \times 1.3 \times 0.1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ start {align} & (1.9 \ times 1.1 \ times 1.2 \ times 1.3 \ times 0.1) ^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ end {align}$ (1.9 × 1.1 × 1.2 × 1.3 × 0.1) 51 -1

النتيجة تعطي متوسط عائد هندسي سنوي قدره -20.08٪. النتيجة باستخدام المتوسط الهندسي أسوأ بكثير من المتوسط الحسابي البالغ 12٪ الذي حسبناه سابقًا ، وللأسف ، إنه أيضًا الرقم الذي يمثل الواقع في هذه الحالة.

الماخذ الرئيسية

الوسط الهندسي هو الأنسب للسلسلة التي تظهر الارتباط التسلسلي. ينطبق هذا بشكل خاص على محافظ الاستثمار. ترتبط معظم عوائد التمويل ، بما في ذلك عائدات السندات وعوائد الأسهم وأقساط مخاطر السوق. كلما زاد طول الأفق الزمني ، أصبح التركيب الأكثر أهمية ، وكان استخدام الوسط الهندسي أكثر ملاءمة. وبالنسبة للأرقام المتقلبة ، يوفر المتوسط الهندسي قياسًا أكثر دقة للعائد الحقيقي من خلال الأخذ في الاعتبار التركيب على أساس سنوي.

جدول المحتويات:

المتوسط ​​الحسابي مقابل المتوسط ​​الهندسي

الصيغة الحسابية المتوسط

المتوسط ​​الحسابي

كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي

صيغة المتوسط ​​الهندسي

كيفية حساب المتوسط ​​الهندسي