كان كارل فريدريش غاوس معجلاً للأطفال وعالم رياضيات لامعًا عاش في أوائل القرن التاسع عشر. وشملت مساهمات غاوس المعادلات التربيعية وتحليل المربعات الصغرى والتوزيع الطبيعي. على الرغم من أن التوزيع الطبيعي كان معروفًا في كتابات إبراهيم دي موفري منذ منتصف القرن الثامن عشر ، إلا أنه غالبًا ما يُعطى غاوس الفضل في هذا الاكتشاف ، وغالبًا ما يشار إلى التوزيع الطبيعي باسم التوزيع الغوسي. نشأت معظم الدراسات الإحصائية من Gauss ، ويتم تطبيق نماذجه على الأسواق المالية والأسعار والاحتمالات ، من بين أمور أخرى.
تُعرّف مصطلحات العصر الحديث التوزيع الطبيعي على أنه منحنى الجرس بمعلمات المتوسط والتباين. تشرح هذه المقالة منحنى الجرس وتطبقه على التداول.
مركز القياس: متوسط ، متوسط ، ووضع
يمكن أن توصف التوزيعات بمتوسطها ووسيطها ووضعها. يتم الحصول على الوسط عن طريق إضافة جميع الدرجات وتقسيمها على عدد الدرجات. يتم الحصول على الوسيط بإضافة الرقمين الأوسطين لعينة مرتبة والتقسيم على اثنين (في حالة وجود عدد زوجي من قيم البيانات) ، أو ببساطة أخذ القيمة المتوسطة (في حالة وجود عدد فردي من قيم البيانات). الوضع هو الأكثر شيوعا للأرقام في توزيع القيم. كل من هذه الأرقام الثلاثة تقيس مركز التوزيع. أما بالنسبة للتوزيع الطبيعي ، فإن المتوسط هو القياس المفضل.
قياس التشتت: الانحراف المعياري والتباين
إذا اتبعت القيم توزيعًا طبيعيًا (غاوسيًا) ، فإن 68 بالمائة من جميع الدرجات تقع ضمن الانحرافات المعيارية -1 و +1 (الوسط) ، و 95 بالمائة تقع ضمن انحرافين معياريين ، وتندرج 99.7 بالمائة ضمن ثلاثة انحرافات معيارية.
الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للفرق ، والذي يقيس انتشار التوزيع. (لمزيد من المعلومات حول التحليل الإحصائي ، اقرأ فهم تدابير التقلب .)
تطبيق النموذج الغوسي على التداول
الانحراف المعياري يقيس التقلب ويحدد أداء العوائد الذي يمكن توقعه. إن الانحرافات المعيارية الأصغر تنطوي على مخاطر أقل للاستثمار ، في حين أن الانحرافات المعيارية الأعلى تنطوي على مخاطر أعلى. يمكن للمتداولين قياس أسعار الإغلاق بالفرق عن المتوسط ؛ الفرق الأكبر بين القيمة الفعلية والوسط يوحي بانحراف معياري أعلى ، وبالتالي تقلب أكبر.
قد تعود الأسعار التي تنحرف بعيدًا عن المتوسط إلى الوسط ، بحيث يمكن للمتداولين الاستفادة من هذه المواقف ، وقد تكون الأسعار التي يتم تداولها في نطاق صغير جاهزة للاختراق. المؤشر الفني المستخدم غالبًا لتجار الانحراف المعياري هو Bollinger Band® لأنه مقياس تقلب يتم تعيينه على اثنين من الانحرافات المعيارية للنطاقات العلوية والسفلية مع متوسط متحرك لمدة 21 يومًا.
يمثل التوزيع الغوسي بداية لفهم احتمالات السوق. أدت في وقت لاحق إلى سلسلة زمنية ، Garch Models ، والمزيد من تطبيقات الانحراف مثل Volatility Smile.
انحراف وتقرح
لا تتبع البيانات عادة نمط منحنى الجرس الدقيق للتوزيع الطبيعي. الانحراف والتقرح هما مقاييس لكيفية انحراف البيانات عن هذا النمط المثالي. يقيس الانحراف عدم تناسق ذيول التوزيع: لدى الانحراف الإيجابي بيانات تنحرف بعيدًا عن الجانب الأعلى من الوسط عن الجانب المنخفض ؛ العكس هو الصحيح عن الانحراف السلبي. (للاطلاع على القراءة ذات الصلة ، انظر مخاطر سوق الأسهم: هز ذيول .)
في حين أن الانحراف يتعلق بخلل ذيول ، إلا أن التقرح يهتم بطرف ذيول بغض النظر عما إذا كانت أعلى أو أقل من المتوسط. يكون للتوزيع اللبقوري التلف الزائد الإيجابي وله قيم بيانات أكثر تطرفًا (في الذيل) أكثر من التنبؤ بالتوزيع الطبيعي (على سبيل المثال ، الانحرافات المعيارية الخمسة أو أكثر من الوسط). التسمم الزائد السلبي ، الذي يشار إليه باسم داء المشيمة ، يتميز بتوزيع ذي قيمة متطرفة أقل تطرفًا من التوزيع الطبيعي.
كتطبيق للالتواء والتلف ، يتطلب تحليل الأوراق المالية ذات الدخل الثابت تحليلًا إحصائيًا دقيقًا لتحديد مدى تقلب المحفظة عندما تختلف أسعار الفائدة. النماذج التي تتوقع اتجاه الحركات يجب أن تؤثر في الانحراف والتفرخ للتنبؤ بأداء محفظة السندات. يمكن تطبيق هذه المفاهيم الإحصائية بشكل أكبر لتحديد تحركات الأسعار للعديد من الأدوات المالية الأخرى مثل الأسهم والخيارات وأزواج العملات. تُستخدم معاملات الانحراف لقياس أسعار الخيارات عن طريق قياس التقلب الضمني.
