ما هو متغير عشوائي؟
المتغير العشوائي هو متغير قيمته غير معروفة أو دالة تقوم بتعيين قيم لكل من نتائج التجربة. غالبًا ما يتم تعيين المتغيرات العشوائية بأحرف ويمكن تصنيفها على أنها منفصلة ، وهي متغيرات لها قيم محددة أو مستمرة ، وهي متغيرات يمكن أن تحتوي على أي قيم ضمن نطاق مستمر.
غالبًا ما تستخدم المتغيرات العشوائية في تحليل الاقتصاد القياسي أو تحليل الانحدار لتحديد العلاقات الإحصائية فيما بينها.
شرح المتغيرات العشوائية
في الاحتمالات والإحصائيات ، يتم استخدام المتغيرات العشوائية لتحديد نتائج حدوث عشوائي ، وبالتالي ، يمكن أن تأخذ العديد من القيم. متغيرات عشوائية مطلوبة لتكون قابلة للقياس وعادة ما تكون أرقام حقيقية. على سبيل المثال ، قد يتم تعيين الحرف X لتمثيل مجموع الأرقام الناتجة بعد لف ثلاثة من الزهر. في هذه الحالة ، يمكن أن تكون X 3 (1 + 1+ 1) أو 18 (6 + 6 + 6) ، أو في مكان ما بين 3 و 18 ، لأن أعلى رقم للموت هو 6 والأقل هو 1.
متغير عشوائي يختلف عن متغير جبري. المتغير في معادلة جبرية قيمة غير معروفة يمكن حسابها. توضح المعادلة 10 + x = 13 أنه يمكننا حساب القيمة المحددة لـ x وهي 3. ومن ناحية أخرى ، يحتوي المتغير العشوائي على مجموعة من القيم ، ويمكن أن تكون أي من هذه القيم هي النتيجة الناتجة كما هو موضح في المثال من النرد أعلاه.
في عالم الشركات ، يمكن تعيين متغيرات عشوائية لخصائص مثل متوسط سعر الأصل على مدى فترة زمنية معينة ، والعائد على الاستثمار بعد عدد محدد من السنوات ، ومعدل دوران يقدر في شركة خلال الأشهر الستة التالية ، يعين محللو المخاطر متغيرات عشوائية لنماذج المخاطر عندما يرغبون في تقدير احتمال وقوع حدث ضار. يتم تقديم هذه المتغيرات باستخدام أدوات مثل جداول تحليل السيناريو والحساسية التي يستخدمها مديرو المخاطر لاتخاذ القرارات المتعلقة بتخفيف المخاطر.
أنواع المتغيرات العشوائية
متغير عشوائي يمكن أن تكون منفصلة أو مستمرة. تأخذ المتغيرات العشوائية المنفصلة عددًا لا يحصى من القيم المميزة. فكر في تجربة يتم فيها رمي العملة المعدنية ثلاث مرات. إذا كان X يمثل عدد المرات التي تصعد فيها العملة للرؤوس ، فإن X هو متغير عشوائي منفصل لا يمكن أن يكون له سوى القيم 0 ، 1 ، 2 ، 3 (من لا رؤوس في ثلاث عملة متتالية إلى كل الرؤوس). لا توجد قيمة أخرى ممكنة لـ X.
يمكن أن تمثل المتغيرات العشوائية المستمرة أي قيمة ضمن نطاق أو فاصل زمني محدد ويمكن أن تأخذ عددًا لا حصر له من القيم المحتملة. مثال على متغير عشوائي مستمر سيكون تجربة تتضمن قياس كمية الأمطار في المدينة على مدار عام أو متوسط ارتفاع مجموعة عشوائية من 25 شخصًا.
بالاعتماد على الأخير ، إذا كانت Y تمثل المتغير العشوائي لمتوسط ارتفاع مجموعة عشوائية مكونة من 25 شخصًا ، ستجد أن النتيجة الناتجة هي رقم مستمر لأن الارتفاع قد يكون 5 أقدام أو 5.01 قدم أو 5.0001 قدم. بوضوح ، هناك هو عدد لا حصر له من القيم المحتملة للارتفاع.
يحتوي المتغير العشوائي على توزيع احتمالي يمثل احتمال حدوث أي من القيم المحتملة. دعنا نقول أن المتغير العشوائي ، Z ، هو الرقم على الوجه العلوي للموت عندما يتم لفه مرة واحدة. وبذلك تكون القيم المحتملة لـ Z هي 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6. واحتمال كل من هذه القيم هو 1/6 حيث من المحتمل أن تكون جميعها بقيمة Z.
على سبيل المثال ، احتمال الحصول على 3 ، أو P (Z = 3) ، عندما يتم رمي يموت هو 1/6 ، وكذلك احتمال وجود 4 أو 2 أو أي رقم آخر على جميع الوجوه الستة ل موت. لاحظ أن مجموع كل الاحتمالات هو 1.
الماخذ الرئيسية
- المتغير العشوائي هو متغير قيمته غير معروف أو دالة تقوم بتعيين القيم لكل من نتائج التجربة. تظهر المتغيرات العشوائية في جميع أنواع التحليلات الاقتصادية والمالية. يمكن أن يكون المتغير العشوائي منفصلًا أو مستمراً في الكتابة.
في العالم الحقيقي مثال على متغير عشوائي
مثال نموذجي لمتغير عشوائي هو نتيجة إرم عملة. النظر في توزيع الاحتمال الذي من غير المحتمل أن يحدث فيه نتائج حدث عشوائي. إذا كان المتغير العشوائي ، Y ، هو عدد الرؤوس التي نحصل عليها من قذف عملتين ، فإن Y يمكن أن تكون 0 أو 1 أو 2. وهذا يعني أنه لا يمكن أن يكون لدينا رؤوس ، أو رأس واحد أو كلاهما على رأس من عملتين.
ومع ذلك ، فإن العملات المعدنية تهبط بأربع طرق مختلفة: TT ، HT ، TH ، HH. لذلك ، فإن P (Y = 0) = 1/4 لأن لدينا فرصة واحدة لعدم الحصول على رؤوس (أي ذيلان عندما تقذف العملات المعدنية). وبالمثل ، فإن احتمال الحصول على رأسين (HH) هو أيضًا 1/4. لاحظ أن الحصول على رأس واحد يحتمل أن يحدث مرتين: في HT و TH. في هذه الحالة ، P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
