تعريف الربع

ما هو الربع؟

الربع هو مصطلح إحصائي يصف تقسيم الملاحظات إلى أربع فواصل زمنية محددة بناءً على قيم البيانات وكيفية مقارنتها بمجموعة الملاحظات بأكملها.

فهم الأرباع

لفهم الربع ، من المهم أن نفهم الوسيط كمقياس للاتجاه المركزي. الوسيط في الإحصاء هو القيمة الوسطى لمجموعة من الأرقام. إنها النقطة التي يقع فيها نصف البيانات بالضبط أسفل القيمة المركزية.

لذلك ، بالنظر إلى مجموعة مكونة من 13 رقمًا ، سيكون الوسيط هو الرقم السابع. الأرقام الستة التي تسبق هذه القيمة هي أقل الأرقام في البيانات ، والأرقام الستة بعد الوسط هي أعلى الأرقام في مجموعة البيانات المقدمة. نظرًا لأن الوسيط لا يتأثر بالقيم المتطرفة أو القيم المتطرفة في التوزيع ، فإنه يفضل في بعض الأحيان على الوسط.

الوسيط هو تقدير قوي للموقع ولكنه لا يقول شيئًا عن كيفية انتشار أو توزيع البيانات الموجودة على جانبي قيمتها. هذا هو المكان الذي تدخل فيه المجموعة الرباعية. يقيس هذا الربع انتشار القيم فوق وتحت المتوسط ​​من خلال تقسيم التوزيع إلى أربع مجموعات.

الماخذ الرئيسية

• تقيس المجموعة الرباعية انتشار القيم فوق وتحت المتوسط ​​من خلال تقسيم التوزيع إلى أربع مجموعات. تقسم المجموعة الرباعية البيانات إلى ثلاث نقاط - ربع أدنى ، وسيط ، ورباعي أعلى - لتشكيل أربع مجموعات من مجموعة البيانات. لحساب المدى الرباعي ، وهو مقياس للتقلب حول المتوسط.

كيف تعمل الأرباع

تمامًا مثل الوسيط يقسم البيانات إلى النصف بحيث يقع 50٪ من القياس أسفل المتوسط ​​و 50٪ فوقها ، يقسم الربع البيانات إلى أرباع بحيث يكون 25٪ من القياس أقل من الربع الأدنى ، 50 ٪ أقل من المتوسط ​​، و 75٪ أقل من الربع العلوي.

يقسم الربع البيانات إلى ثلاث نقاط - الربع الأدنى ، والوسيط ، والرباع الأعلى - لتشكيل أربع مجموعات من مجموعة البيانات. يُشار إلى الربع الأدنى أو الربع الأول على أنه Q1 وهو الرقم الأوسط الذي يقع بين أصغر قيمة لمجموعة البيانات والوسيط. الربع الثاني ، Q2 ، هو أيضا الوسيط. يمثل الربع العلوي أو الثالث ، والمعروف باسم Q3 ، النقطة المركزية التي تقع بين الوسيط وأكبر عدد من التوزيع.

الآن ، يمكننا تحديد المجموعات الأربع المشكلة من الأرباع. تحتوي المجموعة الأولى من القيم على أصغر عدد يصل إلى Q1 ؛ المجموعة الثانية تتضمن Q1 إلى الوسيط ؛ المجموعة الثالثة هي الوسيط إلى Q3 ؛ الفئة الرابعة تضم Q3 إلى أعلى نقطة بيانات للمجموعة بأكملها.

كل ربع يحتوي على 25 ٪ من مجموع الملاحظات. بشكل عام ، يتم ترتيب البيانات من الأصغر إلى الأكبر:

1. الربع الأول: أقل 25٪ من الأرقامالربع الثاني: بين 25.1٪ و 50٪ (حتى المتوسط) الربع الثالث: 51٪ إلى 75٪ (أعلى من المتوسط) الربع الرابع: أعلى 25٪ من الأرقام

مثال رباعي

دعونا نعمل مع مثال. لنفترض أن توزيع درجات الرياضيات في فصل مكون من 19 طالبًا بترتيب تصاعدي هو:

59 ، 60 ، 65 ، 65 ، 68 ، 69 ، 70 ، 72 ، 75 ، 75 ، 76 ، 77 ، 81 ، 82 ، 84 ، 87 ، 90 ، 95 ، 98

أولاً ، قم بتدوين الوسيطة ، Q2 ، والتي في هذه الحالة هي القيمة العاشرة: 75.

Q1 هي النقطة المركزية بين أصغر درجة ومتوسط. في هذه الحالة ، يقع Q1 بين الدرجة الأولى والخامسة: 68..

Q3 هي القيمة المتوسطة بين Q2 وأعلى الدرجات: 84..

الآن بعد أن أصبح لدينا أرباعنا ، فلنفسر أعدادهم. تمثل الدرجة 68 (الربع الأول) الربع الأول وهي النسبة المئوية الخامسة والعشرين. 68 هو متوسط ​​النصف الأدنى من النتيجة في البيانات المتاحة ، أي متوسط ​​الدرجات من 59 إلى 75.

يخبرنا Q1 أن 25٪ من الدرجات تقل عن 68 و 75٪ من درجات الفصل أكبر. Q2 (الوسيط) هي النسبة المئوية الخمسون وتوضح أن 50٪ من الدرجات تقل عن 75 ، و 50٪ من الدرجات أعلى من 75. وأخيراً ، يكشف Q3 ، النسبة المئوية 75 ، أن 25٪ من الدرجات هي أكبر و 75٪ أقل من 84.

إعتبارات خاصة

إذا كانت نقطة البيانات في Q1 بعيدة عن الوسيط أكثر من Q3 عن الوسيط ، فيمكننا القول أن هناك تشتت أكبر بين القيم الأصغر لمجموعة البيانات من بين القيم الأكبر. ينطبق نفس المنطق إذا كانت Q3 بعيدة عن Q2 عن Q1 من الوسيط.

بدلاً من ذلك ، إذا كان هناك عدد زوجي من نقاط البيانات ، فسيكون المتوسط ​​هو متوسط ​​الرقمين الأوسطين. في مثالنا أعلاه ، إذا كان لدينا 20 طالبًا بدلاً من 19 ، فسيكون متوسط ​​علاماتهم هو المتوسط ​​الحسابي للرقم العاشر والحادي عشر.

تُستخدم الأحجار الرباعية لحساب النطاق الرباعي ، وهو مقياس للتغير حول الوسيط. يتم احتساب المدى الربعي ببساطة على أنه الفرق بين الربع الأول والثالث: Q3 - Q1. في الواقع ، فإن نطاق النصف الأوسط من البيانات هو الذي يوضح مدى انتشار البيانات.

بالنسبة لمجموعات البيانات الكبيرة ، لدى Microsoft Excel وظيفة QUARTILE لحساب الأرباع.