توزيع متعدد الحدود محددة

ما هو التوزيع متعدد الحدود؟

التوزيع متعدد الحدود هو نوع توزيع الاحتمالات المستخدم لحساب نتائج التجارب التي تشمل متغيرين أو أكثر. يعتبر التوزيع ذو الحدين الأكثر انتشارًا نوعًا خاصًا من التوزيع متعدد الحدود والذي لا يوجد فيه سوى نتيجتين محتملتين ، مثل true / false أو head / tails.

في مجال التمويل ، يستخدم المحللون التوزيع متعدد الحدود لتقدير احتمال حدوث مجموعة معينة من النتائج ، مثل احتمالية أن تعلن شركة ما عن أرباح أفضل من المتوقع بينما يعلن منافسوها عن أرباح مخيبة للآمال.

الماخذ الرئيسية

• التوزيع متعدد الحدود هو توزيع الاحتمال المستخدم في التجارب مع اثنين أو أكثر من المتغيرات.هناك أنواع مختلفة من التوزيعات متعددة الحدود ، بما في ذلك التوزيع ذو الحدين ، والذي يتضمن تجارب مع اثنين فقط من المتغيرات. يستخدم التوزيع متعدد الحدود على نطاق واسع في العلوم والتمويل لتقدير احتمال وجود مجموعة معينة من النتائج التي تحدث.

فهم التوزيع متعدد الحدود

ينطبق التوزيع متعدد الحدود على التجارب التي تكون فيها الشروط التالية صحيحاً:

• تتكون التجربة من تجارب متكررة ، مثل لف النرد خمس مرات بدلاً من مرة واحدة فقط. يجب أن تكون كل تجربة مستقلة عن التجارب الأخرى. على سبيل المثال ، إذا قمت بتدوير اثنين من الزهر ، فإن نتائج أحد الزهر لا تؤثر على نتائج الزهر الآخر. يجب أن يكون احتمال كل نتيجة هو نفسه في كل مثيل من التجربة. على سبيل المثال ، إذا كان لدى الزهر ستة جوانب ، فيجب أن يكون هناك فرصة واحدة من كل ستة لإعطاء كل رقم في كل لفة. كل تجربة يجب أن تسفر عن نتيجة محددة ، مثل عدد يتراوح بين وجهين و 12 إذا تم تدحرج وجهين بستة جوانب حجر النرد.

البقاء مع الزهر ، لنفترض أننا أجرينا تجربة نرمي فيها زهرتين 500 مرة. هدفنا هو حساب احتمال أن تسفر التجربة عن النتائج التالية عبر 500 تجربة:

• ستكون النتيجة "2" في 15٪ من التجارب ؛ وستكون النتيجة "5" في 12٪ من التجارب ؛ وستكون النتيجة "7" في 17٪ من التجارب ؛ وستكون النتيجة "11" في 20 ٪ من التجارب.

سوف يتيح لنا التوزيع متعدد الحدود حساب احتمال حدوث المجموعة المذكورة أعلاه من النتائج. على الرغم من أن هذه الأرقام قد تم اختيارها بشكل تعسفي ، إلا أنه يمكن إجراء نفس النوع من التحليلات لإجراء تجارب ذات مغزى في العلوم والاستثمار ومجالات أخرى.

في العالم الحقيقي مثال على التوزيع المتعدد الحدود

في سياق الاستثمار ، يمكن لمدير محفظة أو محلل مالي استخدام التوزيع متعدد الحدود لتقدير احتمال (أ) مؤشر رأس مال صغير يتفوق على مؤشر رأس مال كبير بنسبة 70 ٪ من الوقت ، (ب) مؤشر رأس مال كبير تفوق أداء مؤشر الحد الأدنى 25٪ من الوقت ، و (ج) الفهارس التي لها نفس (أو تقريبي) بإرجاع 5٪ من الوقت.

في هذا السيناريو ، قد تتم التجربة على مدار عام كامل من أيام التداول ، وذلك باستخدام بيانات من السوق لقياس النتائج. إذا كان احتمال هذه المجموعة من النتائج مرتفعًا بما فيه الكفاية ، فقد يتم إغراء المستثمر بإجراء استثمار كبير في مؤشر الحد الأدنى.