ما هو معيار المربعات الصغرى؟
معيار المربعات الصغرى هو صيغة تستخدم لقياس دقة الخط المستقيم في تصوير البيانات التي تم استخدامها لإنشاءها. وهذا هو ، تحدد الصيغة خط الأنسب.
يتم استخدام هذه الصيغة الرياضية للتنبؤ بسلوك المتغيرات التابعة. ويسمى النهج أيضا خط الانحدار المربعات الصغرى.
فهم معيار المربعات الصغرى
يتم تحديد معيار المربعات الصغرى عن طريق تقليل مجموع المربعات التي تم إنشاؤها بواسطة دالة رياضية. يتم تحديد المربع عن طريق تربيع المسافة بين نقطة البيانات وخط الانحدار أو القيمة المتوسطة لمجموعة البيانات.
يبدأ تحليل المربعات الصغرى بمجموعة من نقاط البيانات المرسومة على الرسم البياني. يتم رسم المتغيرات المستقلة على المحور السيني الأفقي بينما يتم رسم المتغيرات التابعة على المحور الصادي الرأسي. يستخدم المحلل صيغة المربعات الصغرى لتحديد الخط الأكثر دقة الذي يفسر العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير التابع.
الاستخدامات الشائعة للمربعات الصغرى
أدى التقدم في مجال الحوسبة بالإضافة إلى تقنيات الهندسة المالية الجديدة إلى زيادة استخدام الأساليب الأقل تربيعًا وتوسيع نطاق مبادئها الأساسية.
الماخذ الرئيسية
- يتم استخدام طريقة معيار المربعات الصغرى في جميع مجالات التمويل والاقتصاد والاستثمار. يتم استخدامه لتقدير دقة الخط في تصوير البيانات التي تم استخدامها لإنشاء ذلك. يمكن استخدام نتائج المربعات الصغرى لتلخيص البيانات ووضع تنبؤات حول لكن القيم غير الملاحظة من نفس المجموعة أو النظام.
أصبحت المربعات الصغرى والأساليب الإحصائية ذات الصلة شائعة في جميع مجالات التمويل والاقتصاد والاستثمار ، حتى لو لم يكن المستفيدون على دراية باستخدامها دائمًا.
على سبيل المثال ، يستخدم Robo-Advisors الذي تستخدمه الآن العديد من منصات الاستثمار تقنيات محاكاة مونت كارلو لإدارة المحافظ ، على الرغم من أن هذا يتم وراء الكواليس وبعيدًا عن أنظار أصحاب الحسابات الذين يستخدمونها.
وتشمل التطبيقات الأخرى تحليل السلاسل الزمنية لتوزيعات العودة ، والتنبؤ الاقتصادي واستراتيجية السياسة ، ونمذجة الخيارات المتقدمة.
ماذا تقول لك المربعات الصغرى؟
بدلاً من محاولة حل المعادلة تمامًا ، يستخدم علماء الرياضيات طريقة المربعات الصغرى للتوصل إلى تقريب قريب. يشار إلى ذلك كحد أقصى لتقدير الاحتمالية.
يحد نهج المربعات الصغرى المسافة بين الوظيفة ونقاط البيانات التي تشرحها الوظيفة. يتم استخدامه في تحليل الانحدار ، وغالبًا ما يكون ذلك في نمذجة الانحدار غير الخطي حيث يتناسب المنحنى مع مجموعة من البيانات.
يستخدم علماء الرياضيات طريقة المربعات الصغرى للوصول إلى تقدير الاحتمال الأقصى.
أسلوب المربعات الصغرى هو طريقة شائعة لتحديد معادلات الانحدار ، ويخبرك بالعلاقة بين متغيرات الاستجابة ومتغيرات التوقع.
تتضمن طرق النمذجة التي تُستخدم غالبًا عند تركيب دالة بمنحنى طريقة القسط الثابت وطريقة كثير الحدود وطريقة لوغاريتمية وطريقة غاوسية.
المربعات الخطية أو العادية هي المقدر الأبسط والأكثر استخدامًا لتقييم الانحدار الخطي لتحليل البيانات الرصدية والتجريبية. يجد خط مستقيم من الأنسب من خلال مجموعة من نقاط البيانات المعطاة.
