تعريف الاحتمال المشترك

ما هو الاحتمال المشترك؟

احتمال المفصل هو مقياس إحصائي يحسب احتمال حدوث حدثين معًا وفي نفس الوقت من الزمن. احتمال المفصل هو احتمال وقوع الحدث Y في نفس الوقت الذي يقع فيه الحدث X.

صيغة الاحتمال المشترك

تدوين لاحتمال مشترك يمكن أن تتخذ عدة أشكال مختلفة. تمثل الصيغة التالية احتمال تقاطع الأحداث:

P (X⋂Y) حيث: X ، Y = حدثان مختلفان يتقاطعان (X و Y) ، P (XY) = الاحتمال المشترك لـ X و Y

ماذا يقول لك الاحتمال المشترك؟

الاحتمالية هي مجال للإحصائيات يتعامل مع احتمال وقوع حدث أو ظاهرة. يتم تقديره كعدد بين 0 و 1 شاملاً ، حيث يشير 0 إلى فرصة مستحيلة لحدوث و 1 يدل على نتيجة معينة لحدث ما.

على سبيل المثال ، احتمال سحب بطاقة حمراء من مجموعة أوراق اللعب هو 1/2 = 0.5. هذا يعني أن هناك فرصة متساوية لرسم أحمر ورسم أسود. نظرًا لوجود 52 بطاقة في مجموعة أوراق ، منها 26 بطاقة حمراء و 26 ورقة سوداء ، هناك احتمال يتراوح بين 50 و 50 في سحب بطاقة حمراء مقابل بطاقة سوداء.

الاحتمال المشترك هو مقياس لحدثين يحدثان في نفس الوقت ، ولا يمكن تطبيقه إلا على المواقف التي يمكن أن تحدث فيها أكثر من ملاحظة واحدة في نفس الوقت. على سبيل المثال ، من مجموعة مؤلفة من 52 ورقة ، يكون الاحتمال المشترك لالتقاط بطاقة باللون الأحمر و 6 هو P (6 ∩ red) = 2/52 = 1/26 ، نظرًا لأن ورق البطاقات يحتوي على سادس أحمر - ستة قلوب وستة ماسات. يمكنك أيضًا استخدام الصيغة التالية لحساب الاحتمال المشترك:

$P(6\cap ص\mathrm{البريد}د)=P\left(6\right)\times P\left(ص\mathrm{البريد}د\right)=4/52\times 26/52=1/26$ P (6∩red) = P (6) × P (أحمر) = 4/52 × 26/52 = 1/26

يشار إلى الرمز "in" في الاحتمال المشترك على أنه تقاطع. احتمالية وقوع الحدث X والحدث Y هي نفس نقطة تقاطع X و Y. لذلك ، يُطلق على الاحتمال المشترك أيضًا تقاطع حدثين أو أكثر. يعد مخطط Venn هو أفضل أداة مرئية لشرح التقاطع:

صورة لجولي بانج © Investopedia 2019

من Venn أعلاه ، النقطة التي تتداخل فيها كلتا الدائرتين هي التقاطع ، الذي يحتوي على ملاحظتين: ستة القلوب وستة الماس.

الفرق بين الاحتمالية المشتركة والاحتمالات الشرطية

لا ينبغي الخلط بين الاحتمال المشترك وبين الاحتمال الشرطي ، وهو احتمال أن يحدث حدث ما بالنظر إلى حدوث إجراء أو حدث آخر. صيغة الاحتمال الشرطي هي كما يلي:

$P(X،ز\mathrm{أنا}\mathrm{الخامس}\mathrm{البريد}نY)\text{أو}P\left(X|Y\right)$ P (X ، تعطى Y) أو P (X∣Y)

هذا يعني أن فرصة حدوث حدث ما مشروطة بحدوث حدث آخر. على سبيل المثال ، من مجموعة أوراق اللعب ، يكون احتمال حصولك على ستة ، نظرًا لأنك قمت برسم بطاقة حمراء هو P (6│red) = 2/26 = 1/13 ، نظرًا لوجود ستين من أصل 26 بطاقة حمراء.

الاحتمال المشترك فقط عوامل احتمالية حدوث كلا الحدثين. يمكن استخدام الاحتمال الشرطي لحساب الاحتمال المشترك ، كما هو موضح في هذه الصيغة:

$P(X\cap Y)=P\left(X|Y\right)\times P\left(Y\right)$ P (X∩Y) = P (X|Y) × P (Y)

احتمال حدوث A و B هو احتمال حدوث X ، نظرًا لأن Y يحدث مضروبًا في احتمال حدوث Y. بالنظر إلى هذه الصيغة ، فإن احتمال رسم 6 وأحمر في نفس الوقت سيكون على النحو التالي:

P (6∩red) = P (6|red) × P (أحمر) = 1/13 × 26/52 = 13/1 × 1/2 = 1/26

يستخدم الإحصائيون والمحللون الاحتمالية المشتركة كأداة عندما يحدث حدثان أو أكثر يمكن ملاحظتهما في وقت واحد. على سبيل المثال ، يمكن استخدام الاحتمال المشترك لتقدير احتمال حدوث انخفاض في مؤشر داو جونز الصناعي (DJIA) مصحوبًا بانخفاض في سعر سهم Microsoft ، أو فرصة لارتفاع قيمة النفط في نفس الوقت الذي يضعف فيه الدولار الأمريكي.