كيفية تقييم قيمة مقايضات أسعار الفائدة

يتم استخدام مجموعة متنوعة من المقايضات في التمويل من أجل التحوط من المخاطر ، بما في ذلك مقايضات أسعار الفائدة ، ومقايضات العجز عن سداد الائتمان ، ومقايضات الأصول ، ومقايضات العملة. تبادل أسعار الفائدة هو اتفاق تعاقدي بين طرفين يتفقان على تبادل التدفقات النقدية للأصل الأساسي لفترة زمنية محددة. يشار إلى الطرفين غالبًا باسم الأطراف المقابلة ويمثلان عادة المؤسسات المالية. مقايضات الفانيليا هي أكثر أنواع مقايضات أسعار الفائدة شيوعًا. هذه تحويل مدفوعات الفائدة العائمة إلى مدفوعات الفائدة الثابتة والعكس بالعكس.

يستخدم الطرف المقابل الذي يقوم بالدفع بسعر متغير عادةً أسعار الفائدة القياسية مثل LIBOR. يتم قياس المدفوعات من النظراء بسعر الفائدة الثابت لسندات الخزانة الأمريكية. قد ترغب الأطراف في الدخول في هذه المعاملات التبادلية لعدة أسباب ، بما في ذلك الحاجة إلى تغيير طبيعة الأصول أو الالتزامات للحماية من الحركات السلبية المتوقعة في أسعار الفائدة. مقايضة الفانيليا البسيطة ، مثل معظم الأدوات المشتقة ، لها قيمة صفرية عند بدء التشغيل. تتغير هذه القيمة بمرور الوقت ، بسبب التغيرات في العوامل التي تؤثر على قيمة المعدلات الأساسية. مثل كل المشتقات ، فإن المقايضات هي أدوات ذات قيمة صفرية ، وبالتالي فإن أي زيادة في القيمة الإيجابية لأحد الطرفين هي خسارة للطرف الآخر.

كيف يتم تحديد سعر ثابت؟

ستكون قيمة المبادلة في تاريخ البدء صفرًا لكلا الطرفين. لكي يكون هذا البيان صحيحًا ، يجب أن تكون قيم تدفقات التدفق النقدي التي ستتبادلها أطراف المقايضة متساوية. يتم توضيح هذا المفهوم مع مثال افتراضي حيث تكون قيمة الساق الثابتة والساق العائمة للمبادلة V _fix و V _fl على التوالي. وهكذا ، في البدء:

${الخامس}_{F أنا س} = {الخامس}_{F ل} V_ {fix} = V_ {fl}$ Vfix = بوخوم

لا يتم تبادل المبالغ الافتراضية في مقايضات أسعار الفائدة لأن هذه المبالغ متساوية وليس من المنطقي استبدالها. إذا كان من المفترض أن يقرر الأطراف أيضًا استبدال المبلغ النظري في نهاية الفترة ، فستكون العملية مشابهة لعملية تبادل لسندات ذات معدل ثابت مع سند معدل عائم بنفس المبلغ النظري. وبالتالي ، يمكن تقييم عقود المقايضة هذه من حيث السندات ذات السعر الثابت والمتغير.

تخيل أن Apple تقرر إبرام عقد مقايضة لمتلقي سعر فائدة ثابت لمدة عام واحد مع أقساط ربع سنوية بقيمة افتراضية تبلغ 2.5 مليار دولار ، في حين أن Goldman Sachs هي الطرف المقابل لهذه الصفقة التي توفر تدفقات نقدية ثابتة تحدد السعر الثابت. لنفترض أن أسعار LIBOR USD هي التالية:

دعنا نشير إلى المعدل السنوي الثابت للمبادلة بـ c والمبلغ السنوي الثابت بـ C والمبلغ النظري بـ N.

وبالتالي ، يجب على البنك الاستثماري دفع c / 4 * N أو C / 4 كل ثلاثة أشهر وسيحصل على معدل Libor * N. c هو معدل يعادل قيمة مجرى التدفق النقدي الثابت إلى قيمة مجرى التدفق النقدي العائم. هذا هو نفس القول بأن قيمة السند ذو السعر الثابت مع معدل الكوبون c يجب أن تكون مساوية لقيمة السند ذو السعر العائم.

$\begin{matrix} β_{F} ل = \frac{ج / ف}{(1 + \frac{ل أنا ب س ص_{3 م}}{360} \times 90)} + \frac{ج / ف}{(1 + \frac{ل أنا ب س ص_{6 م}}{360} \times 180)} + \frac{ج / 4}{(1 + \frac{ل أنا ب س ص_{9 م}}{360} \times 270)} + \frac{ج / 4 + β_{F أنا س}}{(1 + \frac{ل أنا ب س ص_{12 م}}{360} \times 360)} \\ أين: \\ β_{F أنا س} = القيمة الاسمية للسندات ذات السعر الثابت والتي تساوي المبلغ النظري للمبادلة - 2.5 مليار دولار \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} الأوقات 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} الأوقات 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} times 360)} \ & \ textbf {where:} \ & \ beta_ {fix} = \ text {القيمة الافتراضية السندات ذات السعر الثابت والتي تساوي المبلغ النظري للمبادلة - \ 2.5 مليار دولار \ \\ \ نهاية {محاذاة}$ ل βf = (1 + 360libor3m × 90) ج / س + (1 + 360libor6m × 180) ج / س + (1 + 360libor9m × 270) ج / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix حيث: βfix = القيمة الاسمية للسندات ذات السعر الثابت التي تساوي المبلغ النظري للمبادلة - 2.5 مليار دولار

تذكر أنه في تاريخ الإصدار وبعد دفع كل كوبون مباشرة ، تساوي قيمة سندات الفائدة المتغيرة القيمة الاسمية. هذا هو السبب في أن الجانب الأيمن من المعادلة يساوي المبلغ النظري للمبادلة.

يمكننا إعادة كتابة المعادلة على النحو التالي:

$β_{F ل} = \frac{ج}{4} \times (\frac{1}{(1 + \frac{ل أنا ب س ص_{3 م}}{360} \times 90)} + \frac{1}{(1 + \frac{ل أنا ب س ص_{6 م}}{360} \times 180)} + \frac{1}{(1 + \frac{ل أنا ب س ص_{9 م}}{360} \times 270)} + \frac{1}{(1 + \frac{ل أنا ب س ص_{12 م}}{360} \times 360)}) + \frac{β_{F أنا س}}{(1 + \frac{ل أنا ب س ص_{12 م}}{360} \times 360)} \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} times \ left ( frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} times 90)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} الأوقات 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} المرات 270)} + \ frac { 1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} مرة 360)} right) + \ frac { beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} الأوقات 360)}$ βfl = 4C × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × 270) 1 + (1 + 360libor12m × 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

على الجانب الأيسر من عوامل خصم المعادلة (DF) لمختلف آجال الاستحقاق.

أذكر ما يلي:

$د F = \frac{1}{1 + ص} DF = \ frac {1} {1 + r}$ DF = 1 + R1

لذلك إذا أشرنا إلى DF _i للنضج الأول ، فسنحصل على المعادلة التالية:

$β_{F ل} = \frac{ج}{ف} \times Σ_{أنا = 1}^{ن} د F_{أنا} + د F_{ن} \times β_{F أنا س} \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix}$ βfl = مراقبة الجودة × Σi = 1N صندوق تنمية العراق + DFN × βfix

والتي يمكن إعادة كتابتها على النحو التالي:

$\begin{matrix} \frac{ج}{ف} = \frac{β_{F ل} - β_{F أنا س} \times د F_{ن}}{Σ_{أنا}^{ن} د F_{أنا}} \\ أين: \\ ف = وتيرة مدفوعات المبادلة في السنة \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ frac {c} {q} = \ frac { beta_ {fl} - \ beta_ {fix} times DF_n} { sum_i ^ n DF_i} \ & \ textbf {where:} \ & q = \ text {عدد مرات تبادل المدفوعات في السنة} \ \ end {align}$ qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn where: q = وتيرة مدفوعات المبادلة في السنة

نحن نعلم أنه في مقايضات أسعار الفائدة ، تتبادل الأطراف التدفقات النقدية الثابتة والعائمة على أساس القيمة الافتراضية نفسها. وبالتالي ، فإن الصيغة النهائية للعثور على معدل ثابت ستكون:

$\begin{matrix} ج = ف \times ن \times \frac{1 - د F_{ن}}{Σ_{أنا}^{ن} د F_{أنا}} \\ أو \\ ج = ف \times \frac{1 - د F_{ن}}{Σ_{أنا}^{ن} د F_{أنا}} \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & c = q \ times N \ times \ frac {1 - DF_n} { sum_i ^ n DF_i} \ & \ text {أو} \ & c = q \ times \ frac {1 - DF_n} { \ sum_i ^ n DF_i} \ \ end {محاذاة}$ ج = س × N × Σin صندوق تنمية العراق 1-DFN شركة مصفاة نفط عمان = ف × Σin صندوق تنمية العراق 1-DFN

الآن دعنا نعود إلى أسعار LIBOR المرصودة لدينا ونستخدمها للعثور على السعر الثابت للتبادل الافتراضي.

فيما يلي عوامل الخصم المقابلة لمعدلات LIBOR المقدمة:

$ج = 4 \times \frac{(1 - 0.99425)}{(0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425)} = 0.576 ٪ c = 4 \ times \ frac {(1 - 0.99425)} {(0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425)} = 0.576 \٪$ ج = 4 × (0.99942 0.99838 + + + 0.99663 0.99425) (1-،99425) = 0.576٪

وبالتالي ، إذا كانت Apple ترغب في الدخول في اتفاقية مبادلة بقيمة اسمية قدرها 2.5 مليار دولار تسعى خلالها إلى الحصول على السعر الثابت ودفع المعدل العائم ، فإن معدل التبادل السنوي سوف يساوي 0.576٪. هذا يعني أن مدفوعات المبادلة الفصلية الثابتة التي ستتلقاها شركة آبل ستعادل 3.6 مليون دولار (0.576٪ / 4 * 2،500 مليون دولار).

افترض الآن أن Apple تقرر الدخول في المبادلة في 1 مايو 2019. سيتم تبادل المدفوعات الأولى في 1 أغسطس 2019. استنادًا إلى نتائج تسعير المقايضة ، ستتلقى Apple مدفوعات ثابتة بقيمة 3.6 مليون دولار كل ثلاثة أشهر. يُعرف فقط أول دفعة عائمة من Apple مقدمًا نظرًا لتعيينها في تاريخ بدء المبادلة واستناداً إلى سعر ليبور لمدة 3 أشهر في ذلك اليوم: 0.233٪ / 4 * 2500 دولار = 1.46 مليون دولار. سيتم تحديد المبلغ العائم التالي الواجب دفعه في نهاية الربع الثاني بناءً على سعر ليبور لمدة 3 أشهر الساري في نهاية الربع الأول. يوضح الشكل التالي هيكل المدفوعات.

لنفترض أن 60 يومًا مرت بعد هذا القرار واليوم هو 1 يوليو 2019 ؛ لم يتبق سوى شهر واحد حتى الدفعة التالية ، وكل المدفوعات الأخرى أصبحت الآن أقرب إلى شهرين. ما هي قيمة مبادلة آبل في هذا التاريخ؟ هناك حاجة إلى هيكل مصطلح لمدة 1 و 4 و 7 و 10 أشهر. لنفترض أن هيكل المصطلح التالي مُعطى:

من الضروري إعادة تقييم الضلع الثابت والساق العائمة لعقد المبادلة بعد تغيير أسعار الفائدة ومقارنتها من أجل العثور على قيمة المركز. يمكننا القيام بذلك عن طريق إعادة تسعير السندات ذات السعر الثابت والمتغير.

وبالتالي فإن قيمة السندات ذات السعر الثابت هي:

${الخامس}_{F أنا س} = 3.6 \times (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 \times 0.99438 = $ 2500.32 مطحنة. v_ {fix} = 3.6 \ مرة (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 \ مرة 0.99438 = \ $ 2500.32 \ text {mill.}$ vfix = 3.6 × (0.99972 0.99859 + + + 0.99680 0.99438) + 2500 × 0.99438 = $ 2500.32mill.

وقيمة سعر الفائدة العائم هي:

${الخامس}_{F ل} = (1.46 + 2500) \times 0.99972 = $ 2500.76 مطحنة. v_ {fl} = (1.46 + 2500) الأوقات 0.99972 = \ $ 2500.76 \ text {mill.}$ بوخوم = (1.46 + 2500) × 0.99972 = $ 2500.76mill.

${الخامس}_{س ث أ ص} = {الخامس}_{F أنا س} - {الخامس}_{F ل} v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl}$ vswap = vfix -vfl

من وجهة نظر أبل ، تبلغ قيمة المبادلة اليوم -0.45 مليون دولار (يتم تقريب النتائج) أي ما يعادل الفرق بين السندات ذات السعر الثابت والسند ذي السعر العائم.

${الخامس}_{س ث أ ص} = {الخامس}_{F أنا س} - {الخامس}_{F ل} = - $ 0.45 مطحنة. v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0.45 \ text {mill.}$ vswap = vfix -vfl = - $ 0.45mill.

قيمة المبادلة سالبة لشركة Apple في ظل الظروف المحددة. هذا منطقي ، لأن الانخفاض في قيمة التدفق النقدي الثابت أعلى من الانخفاض في قيمة التدفق النقدي العائم.

الخط السفلي

زادت مقايضة شعبية في العقد الماضي بسبب السيولة العالية والقدرة على التحوط من المخاطر. على وجه الخصوص ، يتم استخدام مقايضات أسعار الفائدة على نطاق واسع في أسواق الدخل الثابت مثل السندات. في حين يشير التاريخ إلى أن المقايضات قد ساهمت في الركود الاقتصادي ، يمكن أن تثبت مقايضات أسعار الفائدة أنها أدوات قيمة عندما تستخدمها المؤسسات المالية بفعالية.

جدول المحتويات:

كيفية تقييم قيمة مقايضات أسعار الفائدة

كيف يتم تحديد سعر ثابت؟

الخط السفلي

اختيار المحرر