Durbin watson تعريف إحصائي

ما هي إحصائيات دوربين واتسون؟

إحصائية Durbin Watson (DW) هي اختبار للارتباط التلقائي في المخلفات من تحليل الانحدار الإحصائي. سيكون للإحصاء Durbin-Watson دائمًا قيمة بين 0 و 4. القيمة 2.0 تعني أنه لا يوجد ارتباط تلقائي تم اكتشافه في العينة. تشير القيم من 0 إلى أقل من 2 إلى الارتباط التلقائي الإيجابي وتشير القيم من 2 إلى 4 إلى الارتباط التلقائي السلبي.

يشير سعر السهم الذي يظهر ارتباطًا إيجابيًا إيجابيًا إلى أن سعر الأمس يرتبط ارتباطًا إيجابيًا بالسعر اليوم - لذلك إذا انخفض السهم يوم أمس ، فمن المحتمل أيضًا أن ينخفض اليوم. من جهة أخرى ، للأمن الذي له علاقة ارتباط سلبي سلبية ، تأثير سلبي على نفسه بمرور الوقت ، بحيث إذا حدث بالأمس ، فهناك احتمال أكبر أن يرتفع اليوم.

الماخذ الرئيسية

إحصاء Durbin Watson هو اختبار للارتباط التلقائي في مجموعة بيانات. إحصائية DW لها دائمًا قيمة بين صفر و 4.0. تعني القيمة 2.0 عدم وجود ارتباط تلقائي تم اكتشافه في العينة. تشير القيم من صفر إلى 2.0 إلى الارتباط التلقائي الإيجابي والقيم من 2.0 إلى 4.0 تشير إلى الارتباط التلقائي السلبي. يمكن أن يكون الارتباط التلقائي مفيدًا في التحليل الفني ، والذي يهتم أكثر بتوجهات أسعار الأمان باستخدام تقنيات التخطيط بدلاً من الصحة أو الإدارة المالية للشركة.

أساسيات إحصاء دوربين واتسون

يمكن أن يكون الارتباط التلقائي ، المعروف أيضًا باسم الارتباط التسلسلي ، مشكلة كبيرة في تحليل البيانات التاريخية إذا كان الشخص لا يعرف البحث عنها. على سبيل المثال ، نظرًا لأن أسعار الأسهم لا تميل إلى التغيير جذريًا من يوم إلى آخر ، فمن المحتمل أن تكون الأسعار من يوم إلى آخر مترابطة للغاية ، على الرغم من وجود القليل من المعلومات المفيدة في هذه الملاحظة. لتفادي مشكلات الارتباط التلقائي ، فإن الحل الأسهل في التمويل هو ببساطة تحويل سلسلة من الأسعار التاريخية إلى سلسلة من تغييرات النسبة المئوية للأسعار من يوم لآخر.

يمكن أن يكون الارتباط التلقائي مفيدًا للتحليل الفني ، الذي يهتم أكثر باتجاهات أسعار الأوراق المالية والعلاقات بينها باستخدام تقنيات الرسوم البيانية بدلاً من الصحة أو الإدارة المالية للشركة. يمكن للمحللين الفنيين استخدام الارتباط التلقائي لمعرفة مقدار تأثير الأسعار السابقة للأوراق المالية على سعرها في المستقبل.

إحصائية دوربين واتسون تحمل اسم الإحصائيين جيمس دوربين وجيفري واتسون.

يمكن أن تظهر العلاقة التلقائية ما إذا كان هناك عامل زخم مرتبط بالسهم. على سبيل المثال ، إذا كنت تعرف أن أحد الأسهم تاريخيًا له قيمة ارتباط إيجابي عالية وشهدت السهم يحقق مكاسب قوية خلال الأيام القليلة الماضية ، فربما تتوقع أن تتطابق الحركات على مدار الأيام القليلة القادمة (السلسلة الزمنية الرائدة) تلك من سلسلة زمنية متخلفة والتحرك إلى أعلى.

مثال لإحصائيات دوربين واتسون

الصيغة الخاصة بإحصاء Durbin Watson معقدة إلى حد ما ولكنها تتضمن البقايا من انحدار المربعات الصغرى العادية على مجموعة من البيانات. يوضح المثال التالي كيفية حساب هذه الإحصائية.

افترض نقاط البيانات (س ، ص) التالية:

$\begin{matrix} زوج واحد = (10 ، 1 ، 100) \\ الزوج الثاني = (20 ، 1 ، 200) \\ زوج ثلاثة = (35 ، 985) \\ زوج أربعة = (40 ، 750) \\ زوج خمسة = (50 ، 1 ، 215) \\ زوج ستة = (45 ، 1 ، 000) \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {Pair One} = \ left ({10} ، {1،100} right) \ & \ text {Pair Two} = \ left ({20} ، {1،200} right) \ & \ text {Pair Three} = \ left ({35} ، {985} right) \ & \ text {Pair Four} = \ left ({40}، {750} right) \ & \ text {Pair Five} = \ left ({50} ، {1،215} right) \ & \ text {Pair Six} = \ left ({45} ، {1،000} right) \ \ end {محاذاة}$ زوج واحد = (10،1،100) زوج اثنين = (20،1،200) زوج ثلاثة = (35،985) زوج أربعة = (40،750) زوج خمسة = (50،1،215) زوج ستة = (45،1،000)

باستخدام طرق انحدار المربعات الصغرى للعثور على "سطر الأنسب" ، تكون معادلة أفضل سطر ملاءمة لهذه البيانات هي:

$Y = - 2.6268 س + 1 ، 129.2 Y = {- 2.6268} س + {1،129.2}$ Y = -2.6268x + 1،129.2

تتمثل الخطوة الأولى في حساب إحصاء Durbin Watson في حساب القيم "y" المتوقعة باستخدام سطر أفضل معادلة ملائمة. بالنسبة لمجموعة البيانات هذه ، فإن القيم "y" المتوقعة هي:

$\begin{matrix} متوقع Y (1) = (- 2.6268 \times 10) + 1 ، 129.2 = 1 ، 102.9 \\ متوقع Y (2) = (- 2.6268 \times 20) + 1 ، 129.2 = 1 ، 076.7 \\ متوقع Y (3) = (- 2.6268 \times 35) + 1 ، 129.2 = 1 ، 037.3 \\ متوقع Y (4) = (- 2.6268 \times 40) + 1 ، 129.2 = 1 ، 024.1 \\ متوقع Y (5) = (- 2.6268 \times 50) + 1 ، 129.2 = 997.9 \\ متوقع Y (6) = (- 2.6268 \times 45) + 1 ، 129.2 = 1 ، 011 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {متوقع} Y \ left ({1} right) = \ left (- {2.6268} times {10} right) + {{1،129.2} = = {1،102.9} \ & \ text {متوقع} Y \ left ({2} right) = \ left (- {2.6268} مرة {20} right) + {1،129.2} = {1،076.7} \ & \ text {متوقع} Y \ left ({ 3} right) = \ left (- {2.6268} times {35} right) + {1،129.2} = {1،037.3} \ & \ text {متوقع} Y \ left ({4} right) = \ left (- {2.6268} times {40} right) + {1،129.2} = {1،024.1} \ & \ text {متوقع} Y \ left ({5} right) = \ left (- {2.6268} times { 50} right) + {1،129.2} = {997.9} \ & \ text {متوقع} Y \ left ({6} right) = \ left (- {2.6268} times {45} right) + {1،129.2 } = {1،011} \ \ end {محاذاة}$ ExpectedY (1) = (- 2.6268 × 10) + 1،129.2 = 1،102.9ExpectedY (2) = (- 2.6268 × 20) + 1،129.2 = 1،076.7ExpectedY (3) = (- 2.6268 × 35) + 1،129.2 = 1،037.3ExpectedY (4) = (- 2.6268 × 40) + 1،129.2 = 1،024.1ExpectedY (5) = (- 2.6268 × 50) + 1،129.2 = 997.9ExpectedY (6) = (- 2.6268 × 45) + 1،129.2 = 1011

بعد ذلك ، يتم حساب الاختلافات في القيم "y" الفعلية مقابل القيم "y" المتوقعة ، الأخطاء ،:

$\begin{matrix} خطأ (1) = (1 ، 100 - 1 ، 102.9) = - 2.9 \\ خطأ (2) = (1 ، 200 - 1 ، 076.7) = 123.3 \\ خطأ (3) = (985 - 1 ، 037.3) = - 52.3 \\ خطأ (4) = (750 - 1 ، 024.1) = - 274.1 \\ خطأ (5) = (1 ، 215 - 997.9) = 217.1 \\ خطأ (6) = (1 ، 000 - 1 ، 011) = - 11 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ نص {خطأ} يسار ({1} يمين) = \ left ({1،100} - {1،102.9} right) = {- 2.9} \ & \ text {خطأ} اليسار ({2} right) = \ left ({1،200} - {1،076.7} right) = {123.3} \ & \ text {Error} left ({3} right) = \ left ({985} - { 1،037.3} right) = {- 52.3} \ & \ text {Error} left ({4} right) = \ left ({750} - {1،024.1} right) = {- 274.1} \ & \ text {Error} left ({5} right) = \ left ({1،215} - {997.9} right) = {217.1} \ & \ text {Error} left ({6} right) = \ left ({1،000} - {1،011} right) = {- 11} \ \ end {محاذاة}$ خطأ (1) = (1،100-1،102.9) = - 2.9Error (2) = (1،200-1،076.7) = 123.3Error (3) = (985-1،037.3) = - 52.3Error (4) = (750-1،024.1) = -274.1Error (5) = (1،215-997.9) = 217.1Error (6) = (1،000-1،011) = - 11

بعد ذلك يجب تربيع هذه الأخطاء وتلخيصها:

$\begin{matrix} مجموع الأخطاء المربعة = \\ ({- 2.9}^{2} + {123.3}^{2} + {- 52.3}^{2} + {- 274.1}^{2} + {217.1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 140 ، 330.81 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {مجموع الأخطاء المربعة =} \ & \ left ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {{52.3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} right) = \\ & {140،330.81} \ & \ text {} \ \ end {محاذاة}$ مجموع الأخطاء المربعة = (- 2.92 + 123.32 +.352.32 + 4274.12 + 217.12 + −112) = 140،330.81

بعد ذلك ، يتم حساب قيمة الخطأ ناقص الخطأ السابق وتربيعه:

$\begin{matrix} فرق (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 \\ فرق (2) = (- 52.3 - 123.3) = - 175.6 \\ فرق (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 \\ فرق (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 \\ فرق (5) = (- 11 - 217.1) = - 228.1 \\ مجموع الخلافات مربع = 389 ، 406.71 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {Difference} left ({1} right) = \ left ({123.3} - \ left ({- 2.9} right) right) = {126.2} \ & \ text {Difference} left ({2} right) = \ left ({-52.3} - {123.3} right) = {- 175.6} \ & \ text {Difference} left ({3} right) = \ left ({-274.1} - \ left ({- 52.3} right) right) = {- 221.9} \ & \ text {Difference} left ({4} right) = \ left ({217.1} - \ left ({- 274.1} right) right) = {491.3} \ & \ text {Difference} left ({5} right) = \ left ({-11} - {217.1} right) = {- 228.1} \ & \ text {Sum of Differences Square} = {389،406.71} \ \ end {align}$ الفرق (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2Difference (2) = (- 52،3 حتي 123،3) = - 175.6Difference (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9Difference (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 الفرق (5) = (- 11−217.1) = - 228.1 ساحة الاختلافات = 389،406.71

أخيرًا ، إحصائية Durbin Watson هي حاصل القيم التربيعية:

$دوربين واتسون = 389 ، 406.71 / 140 ، 330.81 = 2.77 \ text {Durbin Watson} = {389،406.71} / {140،330.81} = {2.77}$ دوربين واتسون = 389،406.71 / 140،330.81 = 2.77

من قواعد التجربة أن اختبار القيم الإحصائية في حدود 1.5 إلى 2.5 طبيعي نسبيًا. أي قيمة خارج هذا النطاق يمكن أن تكون مدعاة للقلق. إحصائية Durbin-Watson ، على الرغم من عرضها من قبل العديد من برامج تحليل الانحدار ، لا تنطبق في حالات معينة. على سبيل المثال ، عندما يتم تضمين المتغيرات التابعة المتأخرة في المتغيرات التوضيحية ، فمن غير المناسب استخدام هذا الاختبار.

جدول المحتويات:

ما هي إحصائيات دوربين واتسون؟

الماخذ الرئيسية

أساسيات إحصاء دوربين واتسون

مثال لإحصائيات دوربين واتسون

اختيار المحرر