ما هو التغاير؟
يقيس التباين العلاقة الاتجاهية بين العائد على أصلين. يعني التباين الإيجابي أن عائدات الأصول تتحرك معًا بينما يعني التباين السلبي أنها تتحرك بشكل عكسي. يتم حساب التغاير عن طريق تحليل المفاجآت عند العودة (الانحرافات المعيارية عن العائد المتوقع) أو بضرب العلاقة بين المتغيرين بواسطة الانحراف المعياري لكل متغير.
التغاير
الماخذ الرئيسية
- التباين هو أداة إحصائية تُستخدم لتحديد العلاقة بين حركة سعرين للأصول. عندما يميل سهمان إلى التحرك معًا ، يُنظر إليهما على أنهما يشكّلان تباينًا إيجابيًا ؛ عندما تتحرك بشكل عكسي ، يكون التباين سالبًا. التباين هو أداة مهمة في نظرية الحافظة الحديثة المستخدمة للتأكد من الأوراق المالية التي يجب وضعها في حافظة. يمكن تقليل المخاطر والتقلبات في الحافظة عن طريق مزاوجة الأصول التي تحتوي على التغاير السلبي.
فهم التغاير
يقوم Covariance بتقييم كيفية تحرك القيم المتوسطة لمتغيرين معًا. إذا ارتفع عائد السهم "أ" كلما ارتفع عائد السهم "ب" للأعلى ووجدت نفس العلاقة عندما ينخفض عائد كل سهم ، فيُقال إن هذه الأسهم لها تباين إيجابي. في مجال التمويل ، يتم حساب التباينات للمساعدة في تنويع الممتلكات الأمنية.
عندما يكون للمحلل مجموعة من البيانات ، زوج من قيم x و y ، يمكن حساب التباين باستخدام خمسة متغيرات من تلك البيانات. هم انهم:
- x i = قيمة x معطى في setx m = متوسط ، أو متوسط ، x valuey i = قيمة y في مجموعة البيانات التي تتوافق مع x i y m = المتوسط ، أو المتوسط ، لقيم y = عدد نقاط البيانات
في ضوء هذه المعلومات ، تكون صيغة التغاير هي: Cov (x، y) = SUM / (n - 1)
في حين أن التباين يقيس العلاقة الاتجاهية بين أصلين ، فإنه لا يُظهر قوة العلاقة بين الأصلين ؛ معامل الارتباط هو مؤشر أكثر ملاءمة لهذه القوة.
تطبيقات التغاير
التباينات لها تطبيقات مهمة في المالية ونظرية المحفظة الحديثة. على سبيل المثال ، في نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) ، والذي يتم استخدامه لحساب العائد المتوقع للأصل ، يتم استخدام التباين بين الأوراق المالية والسوق في صيغة أحد المتغيرات الرئيسية للنموذج ، التجريبية. في CAPM ، تقيس النسخة التجريبية تقلب أو مخاطر منهجية للأوراق المالية مقارنة بالسوق ككل ؛ إنه إجراء عملي يستمد من التباين لقياس تعرض المستثمر لمخاطر محددة بضمان واحد.
وفي الوقت نفسه ، تستخدم نظرية الحافظة المتغيرات المشتركة للحد من المخاطر الإجمالية للحافظة إحصائياً عن طريق الحماية من التقلبات من خلال التنويع المستنير.
إن امتلاك الأصول المالية ذات العوائد التي لها تباينات مماثلة لا يوفر الكثير من التنويع ؛ لذلك ، من المحتمل أن تحتوي المحفظة المتنوعة على مزيج من الأصول المالية التي لها تباينات متفاوتة.
مثال لحساب التغاير
لنفترض أن أحد المحللين في الشركة لديه مجموعة بيانات مدتها خمسة أرباع تُظهر نمو الناتج المحلي الإجمالي الفصلي بالنسب المئوية (x) ونمو خط إنتاج الشركة الجديد بالنسب المئوية (ص). قد تبدو مجموعة البيانات:
- Q1: x = 2 ، y = 10Q2: x = 3 ، y = 14Q3: x = 2.7 ، y = 12Q4: x = 3.2 ، y = 15Q5: x = 4.1 ، y = 20
متوسط قيمة x يساوي 3 ، ومتوسط قيمة y يساوي 14.2. لحساب التباين ، يتم تقسيم مجموع منتجات قيم x i ناقص متوسط قيمة x ، مضروبًا في قيم y i مطروحًا منها قيم y المتوسطة مقسومًا على (n-1) ، على النحو التالي:
Cov (x، y) = ((2 - 3) x (10 - 14.2) + (3 - 3) x (14 - 14.2) +… (4.1 - 3) x (20 - 14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38) / 4 = 2.85
بعد حساب التباين الإيجابي هنا ، يمكن للمحلل أن يقول إن نمو خط الإنتاج الجديد للشركة له علاقة إيجابية مع نمو الناتج المحلي الإجمالي الفصلي.
