ما هي نظرية الحد المركزي (CLT)؟
في دراسة نظرية الاحتمالات ، تنص نظرية الحد المركزي (CLT) على أن توزيع العينة يعني تقريب التوزيع الطبيعي (المعروف أيضًا باسم "منحنى الجرس") ، حيث يصبح حجم العينة أكبر ، على افتراض أن جميع العينات متطابقة في حجم ، وبغض النظر عن شكل توزيع السكان.
على نحو آخر ، CLT هي نظرية إحصائية توضح أنه بالنظر إلى حجم عينة كبير بما فيه الكفاية من مجتمع ذي مستوى محدود من التباين ، فإن متوسط جميع العينات من نفس المجموعة سيكون مساوياً تقريبًا لمتوسط السكان. علاوة على ذلك ، ستتبع جميع العينات نمط توزيع طبيعي تقريبي ، حيث تساوي جميع الفروق تقريبًا تباين السكان ، مقسومًا على حجم كل عينة.
على الرغم من أن هذا المفهوم تم تطويره لأول مرة بواسطة أبراهام دي موفري في عام 1733 ، إلا أنه لم يتم تسميته رسميًا حتى عام 1930 ، عندما أطلق عالم الرياضيات المجري الشهير جورج بوليا على ذلك نظرية الحد المركزي.
نظرية الحد المركزي
فهم نظرية الحد المركزي (CLT)
وفقًا لنظرية الحد المركزي ، سيكون متوسط عينة من البيانات أقرب إلى متوسط إجمالي السكان المعني ، مع زيادة حجم العينة ، بصرف النظر عن التوزيع الفعلي للبيانات. بمعنى آخر ، تكون البيانات دقيقة سواء كان التوزيع طبيعيًا أم شاذًا.
كقاعدة عامة ، تعتبر أحجام العينات التي تساوي أو تزيد عن 30 كافية ل CLT لعقد ، وهذا يعني أن توزيع وسائل العينة يتم توزيعها بشكل طبيعي إلى حد ما. لذلك ، كلما أخذنا عينات أكثر ، زادت النتائج البيانية في شكل التوزيع الطبيعي.
تعرض نظرية الحد المركزي ظاهرة حيث يكون متوسط عينة العينة والانحرافات المعيارية مساوية لمتوسط السكان والانحراف المعياري ، وهو أمر مفيد للغاية في التنبؤ بدقة بخصائص السكان.
الماخذ الرئيسية
- تنص نظرية الحد المركزي (CLT) على أن توزيع العينة يعني تقريب التوزيع الطبيعي لأن حجم العينة يصبح أكبر. تعتبر أحجام العينات المساوية أو أكبر من 30 كافية ل CLT للاحتفاظ بها. الجانب الرئيسي من CLT هو أن متوسط وسيلة العينة والانحرافات المعيارية تساوي متوسط عدد السكان والانحراف المعياري. يمكن لحجم عينة كبير بما فيه الكفاية التنبؤ بخصائص السكان بدقة.
نظرية الحد المركزي في المالية
يُعد CLT مفيدًا عند فحص عوائد الأسهم الفردية أو المؤشرات الأوسع ، لأن التحليل بسيط نظرًا للسهولة النسبية لتوليد البيانات المالية اللازمة. وبالتالي ، يعتمد المستثمرون من جميع الأنواع على CLT لتحليل عوائد الأسهم وإنشاء المحافظ وإدارة المخاطر.
لنقل ، على سبيل المثال ، يرغب المستثمر في تحليل العائد الإجمالي لمؤشر الأسهم الذي يتكون من 1000 سهم. في هذا السيناريو ، قد يقوم هذا المستثمر ببساطة بدراسة عينة عشوائية من الأسهم ، لتحقيق عوائد تقديرية من إجمالي المؤشر. يجب أخذ عينات على الأقل من 30 من الأسهم المختارة بشكل عشوائي ، في مختلف القطاعات ، حتى تتمسك نظرية الحد المركزي. علاوة على ذلك ، يجب تبديل الأسهم المحددة مسبقًا بأسماء مختلفة ، للمساعدة في القضاء على التحيز.
