الجبر البوليني

تعريف الجبر المنطقي

الجبر المنطقي هو قسم من الرياضيات يتعامل مع العمليات على القيم المنطقية ويتضمن المتغيرات الثنائية. يرجع أصل الجبر المنطقي إلى كتاب كتبه عالم الرياضيات جورج بول عام 1854. العامل المميز للجبر المنطقي هو أنه يتعامل فقط مع دراسة المتغيرات الثنائية. يتم تقديم المتغيرات المنطقية الأكثر شيوعًا مع القيم المحتملة 1 ("صواب") أو 0 ("خطأ"). يمكن أن يكون للمتغيرات أيضًا تفسيرات أكثر تعقيدًا ، كما هو الحال في نظرية المجموعة.

الجبر المنطقي يعرف أيضًا باسم الجبر الثنائي.

كسر أسفل الجبر المنطقي

الجبر المنطقي له تطبيقات في التمويل من خلال النمذجة الرياضية لأنشطة السوق. على سبيل المثال ، تضمن البحث في تسعير خيارات الأسهم استخدام شجرة ثنائية لتمثيل مجموعة من النتائج المحتملة في الأمن الأساسي. في نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين ، يمثل المتغير المنطقي زيادة أو نقصان في سعر الورقة المالية.

كان هذا النوع من النماذج ضروريًا لأنه في الخيارات الأمريكية التي يمكن ممارستها في أي وقت ، فإن مسار أسعار الأوراق المالية لا يقل أهمية عن السعر النهائي. كان ضعف هذا النموذج هو أن مسار سعر الورقة المالية كان يجب تقسيمه إلى سلسلة من الخطوات الزمنية المنفصلة. وبالتالي ، قدم نموذج تسعير خيارات Black-Scholes طفرة من حيث أنه كان قادرًا على تسعير خيارات تحت افتراض الوقت المستمر. لا يزال نموذج الحدين مفيدًا في المواقف التي لا يمكن فيها تطبيق الثقوب السوداء.