تحليل التباين (أنوفا) التعريف

ما هو تحليل التباين (ANOVA)؟

تحليل التباين (ANOVA) هو أداة تحليل تستخدم في الإحصائيات التي تقسم التباين الكلي الملحوظ الموجود داخل مجموعة البيانات إلى جزأين: العوامل المنهجية والعوامل العشوائية. العوامل المنهجية لها تأثير إحصائي على مجموعة البيانات المقدمة ، في حين أن العوامل العشوائية لا تفعل ذلك. يستخدم المحللون اختبار ANOVA لتحديد تأثير المتغيرات المستقلة على المتغير التابع في دراسة الانحدار.

تم استخدام طرق اختبار t و z التي تم تطويرها في القرن العشرين للتحليل الإحصائي حتى عام 1918 ، عندما أنشأ Ronald Fisher تحليل طريقة التباين. يُطلق على ANOVA أيضًا تحليل Fisher للاختلاف ، وهو امتداد للاختبارات t و z. أصبح المصطلح مشهورًا في عام 1925 ، بعد ظهوره في كتاب فيشر ، "الأساليب الإحصائية للعاملين في مجال البحوث". تم استخدامه في علم النفس التجريبي وتوسعت لاحقًا لتشمل مواضيع أكثر تعقيدًا.

صيغة ANOVA هي:

$\begin{matrix} F = \frac{MST}{MSE} \\ أين: \\ F = معامل أنوفا \\ MST = يعني مجموع المربعات بسبب العلاج \\ MSE = يعني مجموع المربعات بسبب الخطأ \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {F} = \ frac { text {MST}} { text {MSE}} \ & \ textbf {where:} \ & \ text {F} = \ text {ANOVA معامل} \ & \ text {MST} = \ text {متوسط مجموع المربعات بسبب العلاج} \ & \ text {MSE} = \ text {متوسط مجموع المربعات بسبب الخطأ} \ \ end {محاذاة}$ F = MSEMST where: F = ANOVA coefficientMST = متوسط مجموع المربعات بسبب العلاج MSE = متوسط مجموع المربعات بسبب الخطأ

ماذا يكشف تحليل التباين؟

اختبار ANOVA هو الخطوة الأولى في تحليل العوامل التي تؤثر على مجموعة بيانات معينة. بمجرد الانتهاء من الاختبار ، يقوم المحلل بإجراء اختبارات إضافية على العوامل المنهجية التي تساهم بشكل ملموس في تضارب مجموعة البيانات. يستخدم المحلل نتائج اختبار ANOVA في اختبار f لإنشاء بيانات إضافية تتوافق مع نماذج الانحدار المقترحة.

يسمح اختبار ANOVA بمقارنة أكثر من مجموعتين في نفس الوقت لتحديد ما إذا كانت هناك علاقة بينهما. تسمح نتيجة صيغة ANOVA ، إحصاء F (وتسمى أيضًا نسبة F) ، بتحليل مجموعات متعددة من البيانات لتحديد التباين بين العينات وداخل العينات.

إذا لم يكن هناك فرق حقيقي بين المجموعات التي تم اختبارها ، والتي تسمى فرضية لاغية ، فستكون نتيجة إحصاء F - نسبة ANOVA قريبة من 1. التقلبات في أخذ العينات من المحتمل أن تتبع توزيع Fisher F. هذه في الواقع مجموعة من وظائف التوزيع ، برقمين مميزين ، تسمى درجات البسط للحرية ودرجات القاسم للحرية.

الماخذ الرئيسية

تحليل التباين ، أو ANOVA ، هو طريقة إحصائية تفصل بيانات التباين الملحوظة إلى مكونات مختلفة لاستخدامها في اختبارات إضافية. يتم استخدام ANOVA أحادي الاتجاه لثلاث مجموعات أو أكثر من البيانات ، للحصول على معلومات حول العلاقة بين المعالين و متغيرات مستقلة. في حالة عدم وجود تباين حقيقي بين المجموعتين ، يجب أن تساوي نسبة F في ANOVA ما يقرب من 1.

مثال عن كيفية استخدام ANOVA

يمكن للباحث ، على سبيل المثال ، اختبار الطلاب من كليات متعددة لمعرفة ما إذا كان طلاب إحدى الكليات يتفوقون باستمرار على الطلاب من الكليات الأخرى. في تطبيق الأعمال ، قد يختبر باحث البحث والتطوير عمليتين مختلفتين لإنشاء منتج لمعرفة ما إذا كانت إحدى العمليات أفضل من الأخرى من حيث كفاءة التكلفة.

يعتمد نوع اختبار ANOVA المستخدم على عدد من العوامل. يتم تطبيقه عندما تحتاج البيانات إلى أن تكون تجريبية. يتم استخدام تحليل التباين إذا لم يكن هناك وصول إلى البرامج الإحصائية مما أدى إلى حساب ANOVA باليد. إنه سهل الاستخدام والأنسب للعينات الصغيرة. مع العديد من التصميمات التجريبية ، يجب أن تكون أحجام العينات متماثلة مع مجموعات مستوى العوامل المختلفة.

ANOVA مفيد لاختبار ثلاثة أو أكثر من المتغيرات. وهو يشبه اختبارات t متعددة العينات. ومع ذلك ، ينتج عنه أخطاء من النوع الأول وهو مناسب لمجموعة من المشكلات. تقوم ANOVA بتجميع الاختلافات من خلال مقارنة وسائل كل مجموعة وتتضمن نشر التباين في مصادر متنوعة. يتم استخدامه مع الموضوعات ومجموعات الاختبار ، وبين المجموعات وداخل المجموعات.

ANOVA في اتجاه واحد مقابل ANOVA في اتجاهين

يوجد نوعان من ANOVA: اتجاه واحد (أو أحادي الاتجاه) و اتجاهان. يشير اتجاه واحد أو اتجاهان إلى عدد المتغيرات المستقلة في تحليلك لاختبار التباين. تقوم ANOVA أحادية الاتجاه بتقييم تأثير العامل الوحيد على متغير الاستجابة الوحيد. يحدد ما إذا كانت جميع العينات هي نفسها. يتم استخدام ANOVA أحادي الاتجاه لتحديد ما إذا كانت هناك أي فروق ذات دلالة إحصائية بين وسائل ثلاث مجموعات أو أكثر مستقلة (غير مرتبطة).

ANOVA ثنائية الاتجاه هي امتداد لأنوفا أحادية الاتجاه. مع اتجاه واحد ، لديك متغير مستقل واحد يؤثر على متغير تابع. مع ANOVA في اتجاهين ، هناك نوعان من المستقلين. على سبيل المثال ، يسمح ANOVA ثنائي الاتجاه للشركة بمقارنة إنتاجية العامل بناءً على متغيرين مستقلين ، مثل الراتب ومجموعة المهارات. يتم استخدامه لمراقبة التفاعل بين العاملين واختبار تأثير عاملين في نفس الوقت.

جدول المحتويات: