ما هو اختبار Z؟
اختبار z هو اختبار إحصائي يستخدم لتحديد ما إذا كان يعني مجموعتين مختلفتين عندما تكون التباينات معروفة ويكون حجم العينة كبيرًا. يفترض أن إحصائية الاختبار لها توزيع طبيعي ، وينبغي أن تكون معلمات الإزعاج مثل الانحراف المعياري معروفة من أجل إجراء اختبار z دقيق.
إحصاء z ، أو علامة z ، هو رقم يمثل عدد الانحرافات المعيارية أعلى أو أقل من متوسط عدد السكان المستخلص من اختبار z.
الماخذ الرئيسية
- اختبار z هو اختبار إحصائي لتحديد ما إذا كان يعني مجموعتين مختلفتين عندما تكون التباينات معروفة ويكون حجم العينة كبيرًا. يمكن استخدامه لاختبار الفرضيات التي يتبعها اختبار z للتوزيع الطبيعي. إحصاء z أو علامة z عبارة عن رقم يمثل النتيجة من الاختبار z. ترتبط الاختبارات Z ارتباطًا وثيقًا بالاختبارات t ، ولكن من الأفضل إجراء الاختبارات t عندما يكون للتجربة حجم عينة صغير. أيضًا ، تفترض اختبارات t أن الانحراف المعياري غير معروف ، في حين تفترض الاختبارات z أنه معروف.
كيف تعمل اختبارات Z
تتضمن أمثلة الاختبارات التي يمكن إجراؤها كاختبارات z اختبار موقع لعينة واحدة ، واختبار موقع لعينتين ، واختبار للفرق المقترن ، وتقدير الاحتمال الأقصى. ترتبط الاختبارات Z ارتباطًا وثيقًا بالاختبارات t ، ولكن من الأفضل إجراء الاختبارات t عندما يكون للتجربة حجم عينة صغير. أيضًا ، تفترض اختبارات t أن الانحراف المعياري غير معروف ، في حين تفترض الاختبارات z أنه معروف. إذا كان الانحراف المعياري للسكان غير معروف ، يتم افتراض تباين العينة الذي يساوي التباين السكاني.
اختبار الفرضية
اختبار z هو اختبار فرضية تتبع فيه الإحصاء z التوزيع الطبيعي. من الأفضل استخدام اختبار z لعينات أكبر من 30 لأنه ، وفقًا لنظرية الحد المركزي ، حيث يزداد عدد العينات ، يتم اعتبار العينات موزعة بشكل طبيعي تقريبًا. عند إجراء اختبار z ، يجب ذكر الفرضيات الفارغة والبديلة وعلامة alpha و z. بعد ذلك ، يجب حساب إحصائية الاختبار ، مع ذكر النتائج والاستنتاج.
مثال على اختبار Z نموذج واحد
افترض أن المستثمر يرغب في اختبار ما إذا كان متوسط العائد اليومي للسهم أكبر من 1٪. يتم احتساب عينة عشوائية بسيطة من 50 عائد ويبلغ متوسطها 2 ٪. افترض أن الانحراف المعياري للعائدات هو 2.5٪. لذلك ، فإن الفرضية الصفرية هي عندما يكون المتوسط ، أو المتوسط ، مساوياً لـ 3٪.
وعلى العكس ، فإن الفرضية البديلة هي ما إذا كان متوسط العائد أكبر من 3 ٪. افترض أنه تم تحديد ألفا من 0.05 ٪ مع اختبار ثنائي الذيل. وبالتالي ، هناك 0.025 ٪ من العينات في كل ذيل ، وألفا لها قيمة حرجة من 1.96 أو -1.96. إذا كانت قيمة z أكبر من 1.96 أو أقل من -1.96 ، يتم رفض فرضية فارغة.
يتم حساب قيمة z عن طريق طرح قيمة متوسط العائد اليومي المحدد للاختبار ، أو 1 ٪ في هذه الحالة ، من المتوسط المرصود للعينات. بعد ذلك ، قسّم القيمة الناتجة على الانحراف المعياري مقسومًا على الجذر التربيعي لعدد القيم المرصودة. لذلك ، يتم حساب إحصائية الاختبار على أنها 2.83 أو (0.02 - 0.01) / (0.025 / (50) ^ (1/2)). يرفض المستثمر الفرضية الفارغة حيث أن z أكبر من 1.96 ويستنتج أن متوسط العائد اليومي أكبر من 1٪.
