تي

جدول المحتويات

• ما هو اختبار T؟
• شرح اختبار تي
• نتائج اختبار غامضة
• افتراضات تي الاختبار
• حساب اختبارات T
• يرتبط (أو يقترن) تي اختبار
• التباين المتساوي (المجمع) T- الاختبار
• تباين التباين تي اختبار
• تحديد أي اختبار للاستخدام
• مثال على اختبار التباين غير المتكافئ

ما هو اختبار T؟

اختبار t هو نوع من الإحصاء الاستنتاجي المستخدم لتحديد ما إذا كان هناك فرق كبير بين وسائل مجموعتين ، والتي قد تكون مرتبطة في بعض الميزات. يتم استخدامه غالبًا عندما تتبع مجموعات البيانات ، مثل مجموعة البيانات المسجلة كنتيجة ناتجة عن تقليب عملة 100 مرة ، توزيعًا عاديًا وقد يكون لها تباينات غير معروفة. يستخدم اختبار t كأداة لاختبار الفرضيات ، والتي تتيح اختبار الافتراض المطبق على السكان.

يبحث اختبار t في الإحصاء t وقيم التوزيع t ودرجات الحرية لتحديد احتمال الاختلاف بين مجموعتين من البيانات. لإجراء اختبار مع ثلاثة أو أكثر من المتغيرات ، يجب استخدام تحليل التباين.

T-اختبار

شرح اختبار تي

بشكل أساسي ، يسمح لنا اختبار t بمقارنة متوسط ​​قيم مجموعتي البيانات وتحديد ما إذا كانت قد جاءت من نفس المجموعة. في الأمثلة المذكورة أعلاه ، إذا كنا نأخذ عينة من الطلاب من الفصل A وعينة أخرى من الطلاب من الفصل B ، فلن نتوقع أن يكون لديهم نفس الانحراف المعياري والمعياري تمامًا. وبالمثل ، ينبغي أن يكون للعينات المأخوذة من المجموعة الضابطة التي يتم تغذيتها بالعلاج الوهمي وتلك المأخوذة من المجموعة الموصوفة بالدواء ، انحراف معياري مختلف قليلاً.

رياضيا ، يأخذ اختبار t عينة من كل من المجموعتين ويؤسس بيان المشكلة من خلال افتراض فرضية فارغة بأن الوسيلتين متساويتان. استنادًا إلى الصيغ السارية ، يتم حساب قيم معينة ومقارنتها بالقيم القياسية ، ويتم قبول أو رفض فرضية فارغة وفقًا لذلك.

إذا كانت الفرضية الصفرية مؤهلة للرفض ، فهذا يشير إلى أن قراءات البيانات قوية وليست مصادفة. اختبار t هو مجرد واحد من العديد من الاختبارات المستخدمة لهذا الغرض. يجب على الإحصائيين استخدام اختبارات أخرى بخلاف اختبار t لفحص المزيد من المتغيرات والاختبارات ذات أحجام أكبر للعينات. للحصول على حجم عينة كبير ، يستخدم الإحصائيون اختبار z. تشمل خيارات الاختبار الأخرى اختبار chi-square واختبار f.

هناك ثلاثة أنواع من اختبارات t ، ويتم تصنيفها على أنها اختبارات t تابعة ومستقلة.

الماخذ الرئيسية

• اختبار t هو نوع من إحصائية استنتاجية تستخدم لتحديد ما إذا كان هناك فرق كبير بين وسائل مجموعتين ، والتي قد تكون مرتبطة في بعض الميزات. اختبار t هو واحد من العديد من الاختبارات المستخدمة لغرض اختبار الفرضيات في الإحصائيات. يتطلب حساب اختبار t ثلاث قيم بيانات أساسية. وهي تشمل الفرق بين القيم المتوسطة من كل مجموعة بيانات (تسمى الفرق المتوسط) ، والانحراف المعياري لكل مجموعة ، وعدد قيم البيانات لكل مجموعة.هناك عدة أنواع مختلفة من اختبار t يمكن إجراؤها وفقًا على البيانات ونوع التحليل المطلوب.

نتائج اختبار غامضة

ضع في اعتبارك أن شركة تصنيع أدوية ترغب في اختبار دواء تم اختراعه حديثًا. يتبع الإجراء القياسي المتمثل في تجربة الدواء على مجموعة من المرضى وإعطاء الدواء الوهمي لمجموعة أخرى تسمى المجموعة الضابطة. إن الدواء الوهمي الممنوح للمجموعة الضابطة هو مادة لا قيمة علاجية مقصودة بها ، ويعمل كمعيار لقياس مدى استجابة المجموعة الأخرى ، التي تعطى الدواء الفعلي.

بعد تجربة المخدرات ، أبلغ أعضاء المجموعة الضابطة التي تغذيها الأدوية الوهمية عن زيادة في متوسط ​​العمر المتوقع لمدة ثلاث سنوات ، في حين أن أعضاء المجموعة الذين وصفوا الدواء الجديد أبلغوا عن زيادة في متوسط ​​العمر المتوقع لأربع سنوات. قد تشير الملاحظة الفورية إلى أن الدواء يعمل بالفعل لأن النتائج أفضل بالنسبة للمجموعة التي تستخدم الدواء. ومع ذلك ، من الممكن أيضًا أن تكون الملاحظة بسبب حدوث صدفة ، خاصةً الحظ المثير للدهشة. اختبار t مفيد في استنتاج ما إذا كانت النتائج صحيحة بالفعل وقابلة للتطبيق على جميع السكان.

في المدرسة ، سجل 100 طالب في الفصل "أ" ما معدله 85٪ مع انحراف معياري قدره 3٪. سجل 100 طالب آخر ينتمون إلى الفئة ب معدل 87 ٪ في المتوسط ​​مع انحراف معياري قدره 4 ٪. على الرغم من أن متوسط ​​الفصل B أفضل من متوسط ​​الفصل A ، فقد لا يكون من الصحيح الانتقال إلى الاستنتاج القائل بأن الأداء الكلي للطلاب في الفصل B أفضل من أداء الطلاب في الفصل A. وهذا بسبب ، إلى جانب يعني أن الانحراف المعياري للفئة B أعلى أيضًا من الانحراف في الفئة A. ويشير إلى أن النسب المئوية القصوى ، على الجانبين السفلي والأعلى ، كانت أكثر انتشارًا مقارنةً بالفئة A. يمكن أن يساعد اختبار t في تحديد أي فئة كان أفضل حالا.

افتراضات تي الاختبار

1. يتعلق الافتراض الأول الذي تم إجراؤه بخصوص اختبارات t بمقياس القياس. الافتراض بالنسبة لاختبار t هو أن مقياس القياس المطبق على البيانات التي تم جمعها يتبع مقياسًا متواصلًا أو ترتيبيًا ، مثل الدرجات الخاصة باختبار IQ. والافتراض الثاني الذي تم التوصل إليه هو أن عينة عشوائية بسيطة هي أن البيانات هي: تم جمعها من جزء تمثيلي تم اختياره عشوائيًا من إجمالي السكان. والافتراض الثالث هو البيانات ، عند رسمها ، ينتج عنها توزيع طبيعي ومنحنى توزيع على شكل جرس. ويتم استخدام الافتراض الرابع بحجم عينة كبير بشكل معقول. حجم العينة الأكبر يعني أن توزيع النتائج يجب أن يقترب من منحنى عادي على شكل جرس. والافتراض النهائي هو تجانس التباين. يوجد تباين متجانس أو مساوٍ عندما تكون الانحرافات المعيارية للعينات متساوية تقريبًا.

حساب اختبارات T

يتطلب حساب اختبار t ثلاث قيم بيانات أساسية. وهي تشمل الفرق بين القيم المتوسطة من كل مجموعة بيانات (تسمى الفرق المتوسط) ، والانحراف المعياري لكل مجموعة ، وعدد قيم البيانات لكل مجموعة.

ينتج عن اختبار t قيمة t. ثم تتم مقارنة هذه القيمة t المحسوبة مقابل قيمة تم الحصول عليها من جدول قيمة حرجة (تسمى جدول التوزيع T). تساعد هذه المقارنة في تحديد مدى احتمال وجود اختلاف بين الوسائل بين المصادفة أو ما إذا كانت مجموعات البيانات لها بالفعل اختلافات جوهرية. يتساءل اختبار t عما إذا كان الفرق بين المجموعتين يمثل فرقًا حقيقيًا في الدراسة أو إذا كان من المحتمل أن يكون فرقًا إحصائيًا لا معنى له.

جداول التوزيع

يتوفر جدول التوزيع T بتنسيقات أحادية الذيل وذيل الأطراف. يتم استخدام الأول لتقييم الحالات التي لها قيمة أو مدى ثابت مع اتجاه واضح (إيجابي أو سلبي). على سبيل المثال ، ما هو احتمال بقاء قيمة المخرجات أقل من -3 ، أو الحصول على أكثر من سبعة عند تدوير زوج من الزهر؟ يتم استخدام الأخير للتحليل ضمن نطاق ، مثل السؤال عما إذا كانت الإحداثيات تقع بين -2 و +2.

يمكن إجراء العمليات الحسابية مع البرامج القياسية التي تدعم الوظائف الإحصائية اللازمة ، مثل تلك الموجودة في MS Excel.

قيم تي ودرجات الحرية

ينتج اختبار t قيمتين كمخرجاته: قيمة t ودرجات الحرية. قيمة t هي نسبة الفرق بين متوسط ​​مجموعتي العينات والفرق الموجود داخل مجموعات العينة. في حين أن قيمة البسط (الفرق بين متوسط ​​مجموعتي العينات) واضحة للحساب ، يمكن أن يصبح المقام (الفرق الموجود داخل مجموعات العينات) معقدًا بعض الشيء اعتمادًا على نوع قيم البيانات المعنية. مقام النسبة هو قياس التشتت أو التباين. تشير القيم الأعلى لقيمة t ، والتي تسمى أيضًا t-score ، إلى وجود فرق كبير بين مجموعتي العينة. كلما كانت قيمة t أصغر ، زاد التشابه بين مجموعتي العينات.

• تشير درجة t الكبيرة إلى اختلاف المجموعات. تشير درجة t الصغيرة إلى أن المجموعات متشابهة.

تشير درجات الحرية إلى القيم الموجودة في الدراسة والتي تتمتع بحرية التغيير وهي ضرورية لتقييم أهمية وصحة الفرضية الصفرية. يعتمد حساب هذه القيم عادة على عدد سجلات البيانات المتاحة في مجموعة العينة.

يرتبط (أو يقترن) تي اختبار

يتم إجراء اختبار t المترابط عندما تتكون العينات عادة من أزواج متطابقة من وحدات مماثلة ، أو عندما تكون هناك حالات من التدابير المتكررة. على سبيل المثال ، قد تكون هناك حالات لنفس المرضى يتم اختبارهم مرارًا وتكرارًا - قبل وبعد تلقي علاج معين. في مثل هذه الحالات ، يتم استخدام كل مريض كعينة تحكم ضد أنفسهم.

تنطبق هذه الطريقة أيضًا على الحالات التي ترتبط فيها العينات بطريقة أو تكون لها خصائص مطابقة ، مثل التحليل المقارن الذي يشمل الأطفال أو الآباء أو الأشقاء. تكون اختبارات t المرتبطة أو المتزاوجة من النوع التابع ، حيث إنها تنطوي على حالات ترتبط فيها مجموعتا العينات.

الصيغة لحساب قيمة t ودرجات الحرية لاختبار t الزوجي هي:

• Mean1 و mean2 هي القيم المتوسطة لكل مجموعة من مجموعات العينات ، بينما يمثل var1 و var2 الفرق بين كل مجموعة من مجموعات العينات.

ينتمي النوعان المتبقيان إلى اختبارات t المستقلة. يتم تحديد عينات من هذه الأنواع بشكل مستقل عن بعضها البعض ، أي أن مجموعات البيانات في المجموعتين لا تشير إلى نفس القيم. وهي تشمل حالات مثل مجموعة من 100 مريض يتم تقسيمهم إلى مجموعتين من 50 مريض لكل منهما. واحدة من المجموعات تصبح المجموعة الضابطة وتعطى الدواء الوهمي ، في حين أن المجموعة الأخرى تتلقى العلاج الموصوف. هذا يشكل مجموعتين عينة مستقلة التي هي unairair مع بعضها البعض.

التباين المتساوي (أو المجمّع) T- الاختبار

يتم استخدام اختبار التباين المتساوي عندما يكون عدد العينات في كل مجموعة هو نفسه ، أو عندما يكون تباين مجموعتي البيانات متماثلين. تستخدم الصيغة التالية لحساب قيمة t ودرجات الحرية لاختبار التباين المتساوي:

قيمة T = n1 + n2−2 (n1−1) × var12 + (n2−1) × var22 × n11 + n21 mean1 − mean2 حيث: mean1 و mean2 = متوسط ​​قيم كل مجموعة من مجموعات العينة 1 و var2 = تباين كل من العينة setn1 و n2 = عدد السجلات في كل مجموعة عينة

و،

درجات الحرية = n1 + n2−2where: n1 و n2 = عدد السجلات في كل مجموعة عينة

تباين التباين تي اختبار

يتم استخدام اختبار التباين غير المتكافئ عندما يكون عدد العينات في كل مجموعة مختلفًا ، ويختلف اختلاف مجموعتي البيانات أيضًا. يُسمى هذا الاختبار أيضًا اختبار t في ولش. تستخدم الصيغة التالية لحساب قيمة t ودرجات الحرية لاختبار التباين غير المتكافئ:

قيمة T = n1var12 + n2var22 mean1 − mean2 حيث: mean1 و mean2 = متوسط ​​القيم لكل من العينة setvar1 و var2 = تباين كل من العينة setn1 و n2 = عدد السجلات في كل مجموعة عينة

و،

درجات الحرية = n1−1 (n1var12) 2 + n2−1 (n2var22) 2 (n1var12 + n2var22) 2 حيث: var1 و var2 = تباين كل من العينة setn1 و n2 = Number السجلات في كل مجموعة عينة

تحديد اختبار T الصحيح للاستخدام

يمكن استخدام المخطط الانسيابي التالي لتحديد اختبار t الذي يجب استخدامه بناءً على خصائص مجموعات العينات. تتضمن العناصر الأساسية الواجب مراعاتها ما إذا كانت سجلات النماذج متشابهة ، وعدد سجلات البيانات في كل مجموعة عينة ، والتباين في كل مجموعة عينات.

صورة لجولي بانج © Investopedia 2019

مثال على اختبار التباين غير المتكافئ

افترض أننا نأخذ قياسًا قطريًا للوحات التي تم استلامها في معرض فني. تضم مجموعة من العينات 10 لوحات ، بينما تضم ​​المجموعة الأخرى 20 لوحة. مجموعات البيانات ، مع القيم المقابلة وقيم التباين ، هي كما يلي:

	مجموعة 1	مجموعة 2
	19.7	28.3
	20.4	26.7
	19.6	20.1
	17.8	23.3
	18.5	25.2
	18.9	22.1
	18.3	17.7
	18.9	27.6
	19.5	20.6
	21.95	13.7
		23.2
		17.5
		20.6
		18
		23.9
		21.6
		24.3
		20.4
		23.9
		13.3
تعني	19.4	21.6
التباين	1.4	17.1