ما هو الانحدار الخطي المتعدد - MLR؟
الانحدار الخطي المتعدد (MLR) ، المعروف أيضًا باسم الانحدار المتعدد ، هو أسلوب إحصائي يستخدم عدة متغيرات توضيحية للتنبؤ بنتيجة متغير الاستجابة. الهدف من الانحدار الخطي المتعدد (MLR) هو نمذجة العلاقة الخطية بين المتغيرات التفسيرية (المستقلة) ومتغير الاستجابة (التابع).
في جوهره ، الانحدار المتعدد هو امتداد الانحدار العادي للمربعات الصغرى (OLS) والذي يتضمن أكثر من متغير توضيحي.
الصيغة متعددة الانحدار الخطي
yi = β0 + β1 xi1 + β2 xi2 +… + βp xip + ϵwhere ، بالنسبة للرصدات i = n: yi = المتغير التابع = المتغيرات التوسعية 0 = التقاطع مع y مصطلح) βp = معاملات الميل لكل متغير توضيحي = مصطلح خطأ النموذج (المعروف أيضًا باسم المتبقي)
شرح الانحدار الخطي المتعدد
الانحدار الخطي البسيط هو وظيفة تسمح للمحلل أو الإحصائي بعمل تنبؤات حول متغير واحد بناءً على المعلومات المعروفة حول متغير آخر. لا يمكن استخدام الانحدار الخطي إلا إذا كان لدى أحد المتغيرين المتواصلين - متغير مستقل ومتغير تابع. المتغير المستقل هو المعلمة المستخدمة لحساب المتغير أو النتيجة التابعة. يمتد نموذج الانحدار المتعدد إلى عدة متغيرات توضيحية.
يعتمد نموذج الانحدار المتعدد على الافتراضات التالية:
- هناك علاقة خطية بين المتغيرات التابعة والمتغيرات المستقلة. لا ترتبط المتغيرات المستقلة ارتباطًا كبيرًا مع بعضها البعض. يتم اختيار عمليات الرصد الخاصة بي بشكل مستقل وعشوائي من السكان. يجب توزيع المخرجات عادةً بمتوسط 0 والتباين σ.
معامل التحديد (R-squared) هو مقياس إحصائي يستخدم لقياس مقدار التباين في النتيجة الذي يمكن تفسيره بواسطة التباين في المتغيرات المستقلة. يزداد R 2 دائمًا حيث يتم إضافة المزيد من المتنبئين إلى نموذج MLR على الرغم من أن المتنبئين قد لا يكونون متعلقين بمتغير النتيجة.
وبالتالي ، لا يمكن استخدام R 2 في حد ذاته لتحديد أي من تنبئ ينبغي إدراجهم في نموذج وأيهم ينبغي استبعادهم. يمكن أن يكون R 2 فقط بين 0 و 1 ، حيث تشير 0 إلى أنه لا يمكن التنبؤ بالنتيجة بواسطة أي من المتغيرات المستقلة و 1 تشير إلى أنه يمكن التنبؤ بالنتيجة دون خطأ من المتغيرات المستقلة.
عند تفسير نتائج الانحدار المتعدد ، تكون معاملات بيتا صالحة مع الاحتفاظ بثبات جميع المتغيرات الأخرى ("كل العناصر الأخرى متساوية"). يمكن عرض الإخراج من الانحدار المتعدد أفقياً كمعادلة ، أو رأسياً في شكل جدول.
مثال باستخدام الانحدار الخطي المتعدد
على سبيل المثال ، قد يرغب أحد المحللين في معرفة كيفية تأثير حركة السوق على سعر Exxon Mobil (XOM). في هذه الحالة ، سيكون لمعادلةه الخطية قيمة مؤشر S&P 500 كمتغير مستقل ، أو متنبئ ، وسعر XOM كمتغير تابع.
في الواقع ، هناك العديد من العوامل التي تتوقع نتائج الحدث. على سبيل المثال ، تعتمد حركة أسعار Exxon Mobil على أكثر من مجرد أداء السوق ككل. يمكن للتنبؤات الأخرى مثل سعر النفط وأسعار الفائدة وحركة أسعار العقود المستقبلية للنفط أن تؤثر على سعر XOM وأسعار أسهم شركات النفط الأخرى. لفهم العلاقة التي يوجد بها أكثر من متغيرين ، يتم استخدام الانحدار الخطي المتعدد.
يستخدم الانحدار الخطي المتعدد (MLR) لتحديد العلاقة الرياضية بين عدد من المتغيرات العشوائية. بعبارة أخرى ، يفحص MLR مدى ارتباط المتغيرات المستقلة المتعددة بمتغير تابع واحد. بمجرد تحديد كل عامل من العوامل المستقلة للتنبؤ بالمتغير التابع ، يمكن استخدام المعلومات المتعلقة بالمتغيرات المتعددة لإنشاء تنبؤ دقيق بمستوى التأثير على متغير النتيجة. ينشئ النموذج علاقة في شكل خط مستقيم (خطي) تقريبًا أفضل نقاط البيانات الفردية.
بالإشارة إلى معادلة MLR أعلاه ، في مثالنا:
- y i = المتغير التابع: سعر XOMx i1 = أسعار الفائدة x i2 = pricex i3 = قيمة S&P 500 indexx i4 = سعر العقود الآجلة للنفط B 0 = تقاطع y في الوقت صفر صفر 1 = معامل الانحدار الذي يقيس تغيير الوحدة في التابع المتغير عندما يتغير x i1 - التغير في سعر XOM عندما تتغير أسعار الفائدة B 2 = قيمة المعامل التي تقيس تغيير الوحدة في المتغير التابع عندما يتغير x i2 - التغير في سعر XOM عندما تتغير أسعار النفط
عادةً ما يتم حساب تقديرات المربعات الصغرى ، B 0 ، B 1 ، B 2… B p ، بواسطة برنامج إحصائي. حيث يمكن تضمين العديد من المتغيرات في نموذج الانحدار الذي يتم فيه تمييز كل متغير مستقل برقم - 1،2 ، 3 ، 4… ص. يسمح نموذج الانحدار المتعدد للمحلل بالتنبؤ بنتيجة تستند إلى المعلومات المقدمة على متغيرات توضيحية متعددة.
ومع ذلك ، فإن النموذج ليس دائمًا دقيقًا تمامًا حيث يمكن لكل نقطة بيانات أن تختلف قليلاً عن النتيجة التي تنبأ بها النموذج. يتم تضمين القيمة المتبقية ، E ، وهو الفرق بين النتيجة الفعلية والنتيجة المتوقعة ، في النموذج لحساب هذه الاختلافات الطفيفة.
على افتراض أننا ندير نموذج تراجع أسعار XOM لدينا من خلال برنامج حساب إحصائي ، يقوم بإرجاع هذا الإخراج:
قد يفسر المحلل هذا الناتج على أنه في حالة ثبات المتغيرات الأخرى ، فإن سعر XOM سيرتفع بنسبة 7.8 ٪ إذا ارتفع سعر النفط في الأسواق بنسبة 1 ٪. يوضح النموذج أيضًا أن سعر XOM سينخفض بنسبة 1.5٪ بعد ارتفاع أسعار الفائدة بنسبة 1٪. يشير R 2 إلى أن 86.5٪ من التباينات في سعر سهم Exxon Mobil يمكن تفسيرها بالتغيرات في سعر الفائدة وسعر النفط والعقود الآجلة للنفط ومؤشر S&P 500.
الماخذ الرئيسية
- الانحدار الخطي المتعدد (MLR) ، والمعروف أيضًا باسم الانحدار المتعدد ، هو تقنية إحصائية تستخدم عدة متغيرات توضيحية للتنبؤ بنتيجة متغير الاستجابة. الانحدار المتعدد هو امتداد للانحدار الخطي (OLS) الذي يستخدم متغيرًا تفسيريًا واحدًا فقط. يستخدم MLR على نطاق واسع في الاقتصاد القياسي والاستدلال المالي.
الفرق بين الانحدار الخطي والمتعدد
يقارن الانحدار الخطي (OLS) استجابة المتغير التابع بالنظر إلى التغيير في بعض المتغيرات التوضيحية. ومع ذلك ، فمن النادر أن يتم تفسير المتغير التابع بواسطة متغير واحد فقط. في هذه الحالة ، يستخدم المحلل الانحدار المتعدد ، الذي يحاول شرح متغير تابع باستخدام أكثر من متغير مستقل. الانحدارات المتعددة يمكن أن تكون خطية وغير خطية.
تعتمد الانحدارات المتعددة على افتراض وجود علاقة خطية بين المتغيرات المستقلة والمستقلة. كما يفترض عدم وجود ارتباط كبير بين المتغيرات المستقلة.
