ما هو نموذج ميرتون؟
نموذج ميرتون هو نموذج تحليل يستخدم لتقييم مخاطر الائتمان لديون الشركة. يستخدم المحللون والمستثمرون نموذج ميرتون لفهم مدى قدرة الشركة على الوفاء بالالتزامات المالية ، وخدمة ديونها ، ووزن الإمكانية العامة بأنها ستخفق في سداد الائتمان.
في عام 1974 ، اقترح الخبير الاقتصادي روبرت سي. ميرتون هذا النموذج لتقييم المخاطر الائتمانية الهيكلية للشركة من خلال نمذجة حقوق ملكية الشركة كخيار استدعاء على أصولها. قام فيشر بلاك ومايرون سكولز بتوسيع هذا النموذج لاحقًا لتطوير نموذج تسعير Black-Scholes الحائز على جائزة نوبل للخيارات.
الصيغة لنموذج ميرتون هو
E = فيرمونت N (D1) -Ke-rΔTN (D2) حيث: D1 = σv ΔT lnKVt + (ص + 2σv2) ΔT andd2 = D1 -σv Δt E = القيمة النظرية لحقوق ملكية الشركة = قيمة أصول الشركة في الفترة tK = قيمة ديون الشركة = الفترة الزمنية الحالية T = فترة زمنية مستقبلية = معدل فائدة خالي من المخاطر N = التوزيع العادي التراكمي العادي = مصطلح أسي (أي 2.7183)…) σ = الانحراف المعياري لعوائد الأسهم
النظر في بيع أسهم الشركة مقابل 210.59 دولار ، تقلب سعر السهم هو 14.04 ٪ ، وسعر الفائدة 0.2175 ٪ ، وسعر الإضراب هو 205 دولار ، ووقت انتهاء الصلاحية هو أربعة أيام. مع القيم المعطاة ، تكون قيمة خيار الاستدعاء النظري التي ينتجها النموذج -8.13.
ماذا يقول لك نموذج ميرتون؟
يستخدم مسؤولو القروض ومحللو الأسهم نموذج ميرتون لتحليل مخاطر الشركة من العجز عن سداد الائتمان. يسمح هذا النموذج بإجراء تقييم أسهل للشركة ويساعد المحللين أيضًا على تحديد ما إذا كانت الشركة ستكون قادرة على الاحتفاظ بالملاءة عن طريق تحليل تواريخ الاستحقاق وإجمالي الديون.
يحسب نموذج Merton (أو Black-Scholes) التسعير النظري لخيارات الشراء والاتصال الأوروبية دون النظر في الأرباح المدفوعة خلال فترة حياة الخيار. ومع ذلك ، يمكن تكييف النموذج للنظر في هذه الأرباح عن طريق حساب قيمة تاريخ الأرباح السابقة للأسهم الأساسية.
يقدم نموذج ميرتون الافتراضات الأساسية التالية:
- جميع الخيارات أوروبية وتمارس فقط في وقت انتهاء الصلاحية. لا يتم توزيع أرباح الأسهم. حركات السوق لا يمكن التنبؤ بها (الأسواق ذات الكفاءة). لا توجد عمولات متضمنة. تقلبات أسعار الأسهم وخالية من المخاطر ثابتة. العوائد على الأسهم الأساسية يتم توزيعها بانتظام.
تتضمن المتغيرات التي تم أخذها في الاعتبار في المعادلة أسعار إضراب الخيارات ، والأسعار الأساسية الحالية ، وأسعار الفائدة الخالية من المخاطر ، ومقدار الوقت قبل انتهاء الصلاحية.
الماخذ الرئيسية
- في عام 1974 ، اقترح روبرت ميرتون نموذجًا لتقييم مخاطر الائتمان لشركة ما عن طريق نمذجة حقوق ملكية الشركة كخيار استدعاء على أصولها. تسمح هذه الطريقة باستخدام نموذج تسعير خيار Black-Scholes-Merton. يوفر نموذج Merton علاقة هيكلية بين المخاطرة الافتراضية وأصول الشركة.
نموذج بلاك سكولز مقابل نموذج ميرتون
روبرت سي. ميرتون كان اقتصاديًا أمريكيًا شهيرًا وحائزًا على جائزة نوبل التذكارية ، الذي اشتراه بشكل مناسب في سن العاشرة. وبعد ذلك ، حصل على بكالوريوس العلوم في جامعة كولومبيا ، وماجستير العلوم في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا (كال تك) حاصل على درجة الدكتوراه في الاقتصاد من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT) ، حيث أصبح فيما بعد أستاذاً حتى عام 1988. في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، طور ونشر أفكارًا رائدة وسابقة لوضعها في العالم المالي.
طورت شركة بلاك أند سكولز ، خلال فترة ميرتون في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، نظرة ثاقبة مفادها أنه من خلال التحوط على خيار ، تتم إزالة المخاطر المنهجية. ثم طور ميرتون مشتقًا يوضح أن التحوط في خيار ما سيزيل كل المخاطر. في ورقة عام 1973 ، "تسعير الخيارات والتزامات الشركات" ، شمل بلاك وشولز تقرير ميرتون ، الذي أوضح مشتق الصيغة. غير ميرتون في وقت لاحق اسم الصيغة إلى نموذج بلاك سكولز.
