تعريف الارتباط العكسي

ما هي العلاقة العكسية؟

العلاقة العكسية ، والمعروفة أيضًا باسم الارتباط السلبي ، هي علاقة عكسية بين متغيرين بحيث يتحركان في اتجاهين متعاكسين. على سبيل المثال ، مع المتغيرين A و B ، مع زيادة A ، ينخفض B ، وكلما يتناقص A ، تزداد B. في المصطلحات الإحصائية ، يُشار إلى الارتباط العكسي بمعامل الارتباط "r" الذي له قيمة بين -1 و 0 ، حيث تشير r = -1 إلى وجود علاقة عكسية كاملة.

الماخذ الرئيسية

على الرغم من أن مجموعتين من البيانات قد يكون لهما ارتباط سلبي قوي ، فإن هذا لا يعني أن سلوك أحدهما له أي تأثير أو علاقة السببية مع الآخر. يمكن أن تتغير العلاقة بين متغيرين بمرور الوقت وقد تكون هناك فترات ارتباط إيجابي بينهما حسنا.

الرسوم البيانية علاقة عكسية

يمكن رسم مجموعتين من نقاط البيانات على رسم بياني على محور x و y للتحقق من الارتباط. وهذا ما يسمى مخطط مبعثر ، ويمثل طريقة بصرية للتحقق من وجود علاقة إيجابية أو سلبية. يوضح الرسم البياني أدناه وجود علاقة سلبية قوية بين مجموعتين من نقاط البيانات الموضحة على الرسم البياني.

مبعثر مخطط الأرض. Investopedia

مثال لحساب الارتباط العكسي

يمكن حساب الارتباط بين مجموعتين من البيانات للوصول إلى نتيجة عددية. يتم استخدام الإحصاء الناتج بطريقة تنبؤية لتقدير المقاييس مثل فوائد تقليل مخاطر تنويع المحفظة والبيانات الهامة الأخرى. يوضح المثال الموضح أدناه كيفية حساب الإحصاء.

افترض أن المحلل بحاجة إلى حساب درجة الارتباط بين مجموعتي البيانات التاليتين:

X: 55 ، 37 ، 100 ، 40 ، 23 ، 66 ، 88Y: 91 ، 60 ، 70 ، 83 ، 75 ، 76 ، 30

هناك ثلاث خطوات تشارك في إيجاد العلاقة. أولاً ، أضف كل قيم X لإيجاد SUM (X) ، وأضف كل قيم Y لإيجاد SUM (Y) واضرب كل قيمة X مع القيمة Y المقابلة لها ولخصها لإيجاد SUM (X ، Y):

$\begin{matrix} مجموع (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ = 409 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} text {SUM} (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ & = 409 \\ \ end {محاذاة}$ SUM (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409

$\begin{matrix} مجموع (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ = 485 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} text {SUM} (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ & = 485 \\ \ end {محاذاة}$ SUM (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485

$\begin{matrix} مجموع (X ، Y) & = (55 \times 91) + (37 \times 60) + \dots + (88 س \times 30) \\ = 26 ، 926 \end{matrix} \ start {align} \ \ text {SUM} (X، Y) & = (55 \ times 91) + (37 \ times 60) + \ dotso + (88 x \ times 30) \ & = 26،926 \\ \ نهاية {} الانحياز$ SUM (X، Y) = (55 × 91) + (37 × 60) +… + (88X × 30) = 26926

والخطوة التالية هي أخذ كل قيمة X وتربيعها وتلخيص كل هذه القيم للعثور على SUM (× ²). يجب أن يتم نفس الشيء بالنسبة لقيم Y:

$مجموع (X^{2}) = (5 5^{2}) + (3 7^{2}) + (10 0^{2}) + \dots + (8 8^{2}) = 28 ، 623 \ text {SUM} (X ^ 2) = (55 ^ 2) + (37 ^ 2) + (100 ^ 2) + \ dotso + (88 ^ 2) = 28،623$ SUM (X2) = (552) + (372) + (1002) +… + (882) = 28623

$مجموع (Y^{2}) = (9 1^{2}) + (6 0^{2}) + (7 0^{2}) + \dots + (3 0^{2}) = 35 ، 971 \ text {SUM} (Y ^ 2) = (91 ^ 2) + (60 ^ 2) + (70 ^ 2) + \ dotso + (30 ^ 2) = 35،971$ SUM (Y2) = (912) + (602) + (702) +… + (302) = 35971

مع ملاحظة أن هناك سبع ملاحظات ، n ، يمكن استخدام الصيغة التالية للعثور على معامل الارتباط ، r:

$ص = \frac{}{\sqrt{\times}} r = \ frac {} { sqrt { times}}$ ص = ×

في هذا المثال ، العلاقة هي:

$ص = \frac{(7 \times 26 ، 926 - (409 \times 485))}{\sqrt{((7 \times 28 ، 623 - 40 9^{2}) \times (7 \times 35 ، 971 - 48 5^{2}))}} r = \ frac {(7 \ times 26،926 - (409 \ times 485))} { sqrt {((7 \ times 28،623 - 409 ^ 2) times ((7 \ times 35،971 - 485 ^ 2))}}}$ ص = ((7 × 28،623-4092) × (7 × 35،971-4852)) (7 × 26،926- (409 × 485)) $ص = 9 ، 883 \div 23 ، 414 r = 9،883 \ div 23،414$ ص = 9883 ÷ 23414 $ص = - 0.42 ص = -0.42$ ص = -0.42

تحتوي مجموعتا البيانات على علاقة عكسية من -0.42.

ماذا معكوس العلاقة تخبرك؟

تخبرك العلاقة العكسية أنه عندما يرتفع أحد المتغيرات ، يسقط الآخر. في الأسواق المالية ، أفضل مثال على العلاقة العكسية هو على الأرجح المثال بين الدولار الأمريكي والذهب. مع انخفاض قيمة الدولار الأمريكي مقابل العملات الرئيسية ، يُنظر إلى الذهب بشكل عام على ارتفاعه ، ومع ارتفاع قيمة الدولار الأمريكي ، انخفض سعر الذهب.

هناك نقطتان لابد من أخذهما في الاعتبار فيما يتعلق بالارتباط السلبي. أولاً ، وجود علاقة سلبية ، أو علاقة إيجابية لهذه المسألة ، لا يعني بالضرورة وجود علاقة سببية. ثانياً ، العلاقة بين متغيرين ليست ثابتة وتتقلب بمرور الوقت ، مما يعني أن المتغيرات قد تعرض ارتباطًا عكسيًا خلال بعض الفترات وارتباطًا إيجابيًا خلال فترات أخرى.

قيود استخدام الارتباط العكسي

يمكن أن تكشف تحليلات الارتباط عن معلومات مفيدة حول العلاقة بين متغيرين ، مثل كيفية تحرك أسواق الأسهم والسندات في اتجاهين معاكسين. ومع ذلك ، لا يأخذ التحليل في الاعتبار القيم المتطرفة أو السلوك غير المعتاد لبعض نقاط البيانات ضمن مجموعة معينة من نقاط البيانات ، مما قد يشوه النتائج.

أيضًا ، عندما يظهر متغيرين ارتباطًا سلبيًا ، فقد يكون هناك العديد من المتغيرات الأخرى التي ، على الرغم من عدم إدراجها في دراسة الارتباط ، تؤثر في الواقع على المتغير المعني. على الرغم من أن هناك متلازمين لهما علاقة عكسية قوية جدًا ، إلا أن هذه النتيجة لا تعني أبدًا وجود علاقة بين السبب والنتيجة. أخيرًا ، ينطوي استخدام نتائج تحليل الارتباط لاستقراء نفس الاستنتاج على البيانات الجديدة على درجة عالية من المخاطرة.

جدول المحتويات: