ما هي درجات الحرية؟
تشير درجات الحرية إلى الحد الأقصى لعدد القيم المستقلة منطقياً ، والتي هي القيم التي لها حرية التغيير ، في نموذج البيانات.
الماخذ الرئيسية
- تشير درجات الحرية إلى الحد الأقصى لعدد القيم المستقلة منطقياً ، والتي تمثل قيمًا لها الحرية في التغيير ، في نموذج البيانات. تُناقش درجات الحرية عادةً فيما يتعلق بأشكال مختلفة من اختبار الفرضيات في الإحصاء ، مثل Square.Callculating درجات الحرية هو المفتاح عند محاولة فهم أهمية إحصائية تشي سكوير وصحة الفرضية الفارغة.
فهم درجات الحرية
أسهل طريقة لفهم درجات الحرية من الناحية النظرية هي من خلال مثال:
- خذ بعين الاعتبار نموذج بيانات يتكون من خمسة أعداد صحيحة موجبة من أجل البساطة. يمكن أن تكون القيم أي رقم مع عدم وجود علاقة معروفة بينهما. سيكون لعينة البيانات هذه ، نظريًا ، خمس درجات من الحرية. أربعة أرقام في العينة هي {3 و 8 و 5 و 4} ويظهر متوسط عينة البيانات بأكملها 6. وهذا يجب أن يعني أن الرقم الخامس يجب أن يكون 10. ويمكن أن يكون أي شيء آخر. ليس لديها الحرية في التغيير. لذا فإن درجات درجات الحرية لعينة البيانات هذه هي 4.
معادلة درجات الحرية تساوي حجم عينة البيانات ناقص واحد:
Df = N − 1 مكان: Df = درجات من الحرية N = حجم العينة
تُناقش درجات الحرية عادةً فيما يتعلق بأشكال مختلفة من اختبار الفرضيات في الإحصاء ، مثل ميدان تشي. من الضروري حساب درجات الحرية عند محاولة فهم أهمية إحصائية Chi-Square وصلاحية الفرضية الفارغة.
اختبارات تشي سكوير
هناك نوعان مختلفان من اختبارات Chi-Square: اختبار الاستقلال ، الذي يطرح سؤالًا عن العلاقة ، مثل ، "هل هناك علاقة بين الجنس وعشرات SAT؟" ؛ واختبار الملاءمة ، الذي يسأل شيئًا مثل "إذا تم رمي عملة معدنية 100 مرة ، فهل ستظهر رؤوسًا 50 مرة وذيول 50 مرة؟"
بالنسبة لهذه الاختبارات ، يتم استخدام درجات الحرية لتحديد ما إذا كان يمكن رفض فرضية فارغة معينة استنادًا إلى إجمالي عدد المتغيرات والعينات داخل التجربة. على سبيل المثال ، عند النظر في الطلاب واختيار الدورة ، من المحتمل ألا يكون حجم عينة من 30 أو 40 طالبًا كبيرًا بما يكفي لتوليد بيانات مهمة. الحصول على نفس النتائج أو نتائج مماثلة من دراسة باستخدام حجم عينة من 400 أو 500 طالب هو أكثر صحة.
تاريخ درجات الحرية
ولوحظ أن المفهوم الأول والأكثر أساسية لدرجات الحرية في أوائل القرن التاسع عشر ، متشابك في أعمال عالم الرياضيات والفلكي كارل فريدريش غاوس. تم شرح الاستخدام الحديث لفهم المصطلح وفهمه أولاً من قبل ويليام سيلي جوسيت ، الإحصائي الإنجليزي ، في مقاله "الخطأ المحتمل لحد ما" ، الذي نشر في Biometrika في عام 1908 تحت اسم مستعار للحفاظ على هويته.
في كتاباته ، لم يستخدم Gosset مصطلح "درجات الحرية" على وجه التحديد. ومع ذلك ، فقد قدم شرحًا للمفهوم طوال عملية تطوير ما يمكن أن يعرف في النهاية باسم توزيع الطلاب على شكل حرف T. لم يصبح المصطلح الفعلي شائعًا حتى عام 1922. بدأ عالم الأحياء والإحصاء الإنجليزي رونالد فيشر استخدام مصطلح "درجات الحرية" عندما بدأ نشر التقارير والبيانات عن عمله في تطوير المربعات الصغرى.
