تختلف قيمة الأصول المالية على أساس يومي. يحتاج المستثمرون إلى مؤشر لتحديد هذه التغييرات التي يصعب التنبؤ بها غالبًا. العرض والطلب هما العاملان الرئيسيان اللذين يؤثران على التغيرات في أسعار الأصول. في المقابل ، تعكس تحركات الأسعار اتساع التقلبات ، والتي هي أسباب الأرباح والخسائر النسبية. من وجهة نظر المستثمر ، فإن عدم اليقين المحيط بهذه التأثيرات والتقلبات يسمى المخاطرة.
يعتمد سعر الخيار على قدرته الأساسية على الحركة ، أو بعبارة أخرى قدرته على التقلب. كلما زادت احتمالية تحركها ، كلما كانت أقساطها أكثر تكلفة. وبالتالي ، فإن حساب تقلب الأصل الأساسي يساعد المستثمرين على تحديد مشتقات الأسعار بناءً على ذلك الأصل.
قياس تباين الأصول
تتمثل إحدى طرق قياس تباين الأصل في تحديد العائد اليومي (حركة النسبة المئوية على أساس يومي) للأصل. هذا يقودنا إلى تعريف ومفهوم التقلبات التاريخية. يستند التقلب التاريخي إلى الأسعار التاريخية ويمثل درجة التباين في عوائد الأصل. هذا الرقم بدون وحدة ويتم التعبير عنه كنسبة مئوية. (لمعرفة المزيد ، راجع: " ماذا يعني التقلب حقًا .")
حوسبة التقلبات التاريخية
إذا أطلقنا على P (t) سعر الأصل المالي (أصل العملات الأجنبية ، الأسهم ، زوج الفوركس ، إلخ) في الوقت t و P (t-1) سعر الأصل المالي في t-1 ، فإننا نحدد العائد اليومي r (t) للأصل في الوقت t بواسطة:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) مع Ln (x) = دالة اللوغاريتم الطبيعي.
العائد الإجمالي R في الوقت t هو:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt ، وهو ما يعادل:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
لدينا المساواة التالية:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
لذلك ، هذا يعطي:
R = Ln
R = Ln
وبعد التبسيط ، لدينا R = Ln (Pt / P0).
عادة ما يتم حساب العائد مع تغير الفرق في السعر النسبي. هذا يعني أنه إذا كان للأصل سعر P (t) في الوقت t و P (t + h) في الوقت t + h> t ، فإن العائد (r) هو:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
عندما تكون العائد صغيرًا ، مثل نسبة مئوية قليلة ، لدينا:
r ≈ Ln (1 + r)
يمكننا استبدال r بلوغاريتم السعر الحالي منذ:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
من سلسلة من أسعار الإغلاق على سبيل المثال ، يكفي أخذ لوغاريتم نسبة السعرين المتتاليين لحساب العوائد اليومية r (t).
وبالتالي ، يمكن للمرء أيضًا حساب إجمالي العائد R باستخدام الأسعار الأولية والنهائية فقط.
التقلبات السنوية
لتقدير تقلبات مختلفة تمامًا خلال فترة من السنة ، نقوم بضرب هذا التقلب بعامل يفسر تقلب الأصول لمدة عام واحد.
للقيام بذلك نستخدم الفرق. الفرق هو مربع الانحراف عن متوسط العائد اليومي ليوم واحد.
لحساب الرقم التربيعي للانحرافات عن متوسط العائد اليومي لمدة 365 يومًا ، نقوم بضرب التباين بعدد الأيام (365). تم العثور على الانحراف المعياري السنوي من خلال أخذ الجذر التربيعي للنتيجة:
التباين = σ²Daily =
بالنسبة إلى التباين السنوي ، إذا افترضنا أن السنة هي 365 يومًا ، ولكل يوم نفس التباين اليومي ، ²² ، نحصل على:
التباين السنوي = 365. aily²Daily
التباين السنوي = 365.
أخيرًا ، نظرًا لأن التذبذب يعرف بأنه الجذر التربيعي للتباين:
التقلب = √ (التباين السنوي)
التقلب = 365 (365. aily² يومي)
التقلب = 365 (365)
محاكاة
البيانات
نحن نحاكي من دالة Excel = RANDBETWEEN سعر سهم يختلف يوميًا بين 94 و 104.
حساب العوائد اليومية
في العمود E ، ندخل "Ln (P (t) / P (t-1))."
حساب ميدان العوائد اليومية
في العمود G ، ندخل "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."
حساب التباين اليومي
لحساب التباين ، نأخذ مجموع المربعات التي حصلنا عليها ونقسمها على (عدد الأيام -1). وبالتالي:
- في الخلية F25 ، لدينا "= sum (F6: F19)."
- في الخلية F26 ، نحسب "= F25 / 18" نظرًا لأن لدينا 19 نقطة بيانات لهذا الحساب.
حساب الانحراف المعياري اليومي
لحساب الانحراف المعياري على أساس يومي ، نحسب الجذر التربيعي للفرق اليومي. وبالتالي:
- في الخلية F28 ، نحسب "= Square.Root (F26)."
- في الخلية G29 ، تظهر الخلية F28 كنسبة مئوية.
حساب التباين السنوي
لحساب التباين السنوي من التباين اليومي ، نفترض أن كل يوم له نفس التباين ، ونضرب التباين اليومي بـ 365 مع تضمين عطلات نهاية الأسبوع. وبالتالي:
- في الخلية F30 ، لدينا "= F26 * 365."
حساب الانحراف المعياري السنوي
لحساب الانحراف المعياري السنوي ، نحتاج فقط إلى حساب الجذر التربيعي للفرق السنوي. وبالتالي:
- في الخلية F32 ، لدينا "= ROOT (F30)."
- في الخلية G33 ، تظهر الخلية F32 كنسبة مئوية.
هذا الجذر التربيعي للفرق السنوي يعطينا التقلبات التاريخية.
