تعريف الاحتمال المركب

ما هو الاحتمال المركب؟

الاحتمال المركب هو مصطلح رياضي يتعلق باحتمال حدوث حدثين مستقلين. الاحتمال المركب يساوي احتمال الحدث الأول مضروبًا في احتمال الحدث الثاني. يتم استخدام الاحتمالات المركبة من قبل شركات التأمين لتقييم المخاطر وتعيين أقساط التأمين على منتجات التأمين المختلفة.

فهم الاحتمالية المركبة

أبسط مثال على الاحتمال المركب هو قلب العملة مرتين. إذا كان احتمال الحصول على الرؤوس هو 50 بالمائة ، فإن فرص الحصول على الرؤوس مرتين على التوالي ستكون (0.5 X.50) ، أو 0.25 (25 بالمائة). يجمع الاحتمال المركب بين حدثين بسيطين على الأقل ، والمعروفين أيضًا باسم الحدث المركب. احتمال أن تظهر عملة معدنية للرؤوس عند رمي عملة واحدة فقط هو حدث بسيط.

فيما يتعلق بالتأمين ، قد يرغب المؤمنون في أن يعرفوا ، على سبيل المثال ، ما إذا كان كلا أعضاء الزوجين سيبلغان سن الخامسة والسبعين ، نظرًا لاحتمالاتهما المستقلة. أو قد يرغب مكتتب التأمين في معرفة الاحتمالات التي أصابها إعصاران رئيسيان في منطقة جغرافية معينة في إطار زمني معين. ستحدد نتائج رياضياتهم مقدار الرسوم مقابل تأمين الأشخاص أو الممتلكات.

الماخذ الرئيسية

• الاحتمال المركب هو نتاج احتمالات الحدوث لحدثين مستقلين يُعرفان باسم الأحداث المركبة. تختلف صيغة حساب الاحتمالات المركبة بناءً على نوع الحدث المركب ، سواء أكان متبادلًا أم شاملاً بشكل متبادل.

مجمع الأحداث واحتمال المجمع

هناك نوعان من الأحداث المركبة: الأحداث المركبة المتبادلة والأحداث المركبة الشاملة. الحدث المركب المتبادل هو عندما لا يمكن أن يحدث حدثان في نفس الوقت. إذا كان حدثان ، A و B ، يستبعد أحدهما الآخر ، فإن احتمال حدوث A أو B هو مجموع احتمالاتهم. وفي الوقت نفسه ، تعد الأحداث المركبة الشاملة كليًا مواقف لا يمكن أن يقع فيها حدث واحد مع الآخر. إذا كان حدثان (A و B) شاملاً ، فإن احتمال حدوث A أو B هو مجموع الاحتمالات الخاصة بهم ، وطرح احتمال حدوث كلا الحدثين.

صيغ الاحتمالية المركبة

هناك صيغ مختلفة لحساب نوعي الأحداث المركبة: قل A و B هما حدثان ، ثم للأحداث الاستثنائية المتبادلة: P (A أو B) = P (A) + P (B). بالنسبة إلى الأحداث الشاملة ، P (A أو B) = P (A) + P (B) - P (A و B).

باستخدام طريقة القائمة المنظمة ، يمكنك إدراج جميع النتائج المحتملة المختلفة التي يمكن أن تحدث. على سبيل المثال ، إذا قلبت عملة معدنية وقلبت ورقة ، فما هو احتمال الحصول على ذيول وعدد زوجي؟ أولاً ، نحتاج إلى البدء بإدراج جميع النتائج المحتملة التي يمكن أن نحصل عليها. (تعني H1 التقليب ورؤوس 1)

H1	T1
H2	T2
H3	T3
H4	T4
H5	T5
H6	T6