فهم القيمة الزمنية للنقود

تهانينا!!! لقد فزت بجائزة نقدية! لديك خياران للدفع: ج: احصل على 10،000 دولار الآن أو ب: احصل على 10،000 دولار خلال ثلاث سنوات. الخيار الذي سوف تختار؟

ما هي القيمة الزمنية للنقود؟

إذا كنت مثل معظم الأشخاص ، فستختار استلام 10000 دولار الآن. بعد كل شيء ، ثلاث سنوات هي فترة طويلة للانتظار. لماذا يؤجل أي شخص عاقل الدفع إلى المستقبل عندما يكون لديه / لها نفس المبلغ من المال الآن؟ بالنسبة لمعظمنا ، فإن أخذ المال في الوقت الحاضر هو مجرد غريزة واضحة. لذلك على المستوى الأساسي ، توضح القيمة الزمنية للنقود أن كل الأشياء متساوية ، من الأفضل أن يكون لديك أموال الآن أكثر من مرة.

لكن لماذا هذا؟ فاتورة 100 دولار لها نفس قيمة فاتورة 100 دولار بعد عام واحد من الآن ، أليس كذلك؟ في الواقع ، على الرغم من أن الفاتورة هي نفسها ، يمكنك أن تفعل الكثير بالمال إذا كان لديك الآن لأنه مع مرور الوقت يمكنك كسب المزيد من الفائدة على أموالك.

رجوع إلى مثالنا: من خلال الحصول على 10 آلاف دولار اليوم ، فإنك تستعد لزيادة القيمة المستقبلية لأموالك عن طريق الاستثمار وكسب الفائدة على مدار فترة زمنية. بالنسبة للخيار "ب" ، ليس لديك وقت في صالحك ، وستكون القيمة المستلمة خلال ثلاث سنوات هي القيمة المستقبلية. للتوضيح ، قدمنا جدول زمني:

أساسيات القيمة المستقبلية

$\begin{matrix} $ 10 ، 000 \times 0.045 = $ 450 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ $ 10،000 \ مرة 0.045 = \ $ 450 \\ \ نهاية {محاذاة}$ 10000 $ × 0.045 = $ 450

$\begin{matrix} $ 450 + $ 10 ، 000 = $ 10 ، 450 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ $ 450 + \ $ 10،000 = \ $ 10،450 \\ \ end {محاذاة}$ $ 450 + $ 10،000 $ = 10450

يمكنك أيضًا حساب المبلغ الإجمالي لاستثمار مدته عام واحد من خلال معالجة بسيطة للمعادلة المذكورة أعلاه:

$\begin{matrix} OE = ($ 10 ، 000 \times 0.045) + $ 10 ، 000 = $ 10 ، 450 \\ أين: \\ OE = المعادلة الأصلية \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {OE} = ( $ 10،000 \ مرة 0.045) + \ $ 10،000 = \ $ 10،450 \\ & \ textbf {where:} \ & \ text {OE} = \ text {Original equation} \ \ end {محاذاة}$ OE = ($ 10،000 × 0.045) + $ 10،000 = $ 10،450 مكان: OE = المعادلة الأصلية

$\begin{matrix} بمعالجة = $ 10 ، 000 \times = $ 10 ، 450 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} و \ نص {معالجة} = \ $ 10،000 \ مرة = \ $ 10،450 \\ \ end {محاذاة}$ التلاعب = $ 10،000 × = $ 10450

$\begin{matrix} المعادلة النهائية = $ 10 ، 000 \times (0.045 + 1) = $ 10 ، 450 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} و \ نص {المعادلة النهائية} = \ $ 10،000 \ مرة (0.045 + 1) = \ $ 10،450 \\ \ end {محاذاة}$ المعادلة النهائية = 10،000 دولار × (0.045 + 1) = 10،450 دولار

المعادلة التي تم معالجتها أعلاه هي ببساطة إزالة المتغير المتماثل 10000 دولار (المبلغ الرئيسي) عن طريق قسمة المعادلة الأصلية بالكامل على 10،000 دولار.

إذا تم ترك مبلغ 10،450 دولار المتبقي في حساب الاستثمار الخاص بك في نهاية السنة الأولى دون أن تمسّ واستثمرته بنسبة 4.5٪ لمدة عام آخر ، فكم سيكون لديك؟ لحساب هذا ، ستأخذ 10.450 دولارًا وضربها مرة أخرى بحلول 1.045 (0.045 +1). في نهاية عامين ، سيكون لديك 10،920.25 دولار.

حساب القيمة المستقبلية

الحساب أعلاه ، إذن ، مكافئ للمعادلة التالية:

$\begin{matrix} القيمة المستقبلية = $ 10 ، 000 \times (1 + 0.045) \times (1 + 0.045) \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {قيمة مستقبلية} = \ $ 10،000 \ مرة (1 + 0.045) مرات (1 + 0.045) \ \ end {محاذاة}$ القيمة المستقبلية = $ 10،000 × (1 + 0.045) × (1 + 0.045)

فكر في العودة إلى فصل الرياضيات وقاعدة الأسس ، التي تنص على أن تكاثر المصطلحات المشابهة يعادل إضافة الأسس. في المعادلة أعلاه ، يكون المصطلحين المتشابهين (1+ 0.045) ، والأس لكل منهما يساوي 1. لذلك ، يمكن تمثيل المعادلة كما يلي:

$\begin{matrix} القيمة المستقبلية = $ 10 ، 000 \times (1 + 0.045)^{2} \end{matrix} \ start {align} & \ text {Future Value} = \ $ 10،000 \ times (1 + 0.045) ^ 2 \\ \ end {align}$ القيمة المستقبلية = 10،000 دولار (1 + 0.045) 2

يمكننا أن نرى أن الأس يساوي عدد السنوات التي يكسب المال من خلالها مصلحة في الاستثمار. لذلك ، فإن المعادلة لحساب القيمة المستقبلية للاستثمار لمدة ثلاث سنوات ستبدو كما يلي:

$\begin{matrix} القيمة المستقبلية = $ 10 ، 000 \times (1 + 0.045)^{3} \end{matrix} \ start {align} & \ text {Future Value} = \ $ 10،000 \ times (1 + 0.045) ^ 3 \\ \ end {align}$ القيمة المستقبلية = 10،000 دولار (1 + 0.045) 3

ومع ذلك ، لا نحتاج إلى الاستمرار في حساب القيمة المستقبلية بعد السنة الأولى ، ثم السنة الثانية ، ثم السنة الثالثة ، وما إلى ذلك. يمكنك معرفة كل شيء في وقت واحد ، إذا جاز التعبير. إذا كنت تعرف المبلغ الحالي للأموال التي لديك في الاستثمار ، ومعدل العائد ، وعدد السنوات التي ترغب في الاحتفاظ بها ، يمكنك حساب القيمة المستقبلية (FV) لهذا المبلغ. يتم ذلك باستخدام المعادلة:

$\begin{matrix} FV = PV \times (1 + أنا)^{ن} \\ أين: \\ FV = القيمة المستقبلية \\ PV = القيمة الحالية (المبلغ الأصلي من المال) \\ أنا = سعر الفائدة لكل فترة \\ ن = عدد الفترات \end{matrix} \ start {align} & \ text {FV} = \ text {PV} times (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {where:} \ & \ text {FV} = \ text {Future value} \ & \ text {PV} = \ text {القيمة الحالية (المبلغ الأصلي من المال)} \ & i = \ text {سعر الفائدة لكل فترة} \ & n = \ text {عدد الفترات} \ \ end {محاذاة }$ FV = PV × (1 + i) nwhere: FV = القيمة المستقبلية PV = القيمة الحالية (المبلغ الأصلي من المال) i = معدل الفائدة لكل فترة = عدد الفترات

أساسيات القيمة الحالية

للعثور على القيمة الحالية البالغة 10000 دولار التي ستتلقاها في المستقبل ، يجب عليك التظاهر بأن مبلغ 10،000 دولار هو القيمة الإجمالية الإجمالية للمبلغ الذي استثمرته اليوم. وبعبارة أخرى ، للعثور على القيمة الحالية لـ 10،000 دولار في المستقبل ، نحتاج إلى معرفة مقدار المبلغ الذي سيتعين علينا استثماره اليوم لتلقي مبلغ 10،000 دولار في عام واحد.

لحساب القيمة الحالية ، أو المبلغ الذي سيتعين علينا استثماره اليوم ، يجب عليك طرح الفائدة التراكمية (الافتراضية) من مبلغ 10،000 دولار. لتحقيق ذلك ، يمكننا خصم مبلغ الدفع المستقبلي (10،000 دولار) من سعر الفائدة للفترة. في الأساس ، كل ما تفعله هو إعادة ترتيب معادلة القيمة المستقبلية أعلاه بحيث يمكنك حلها بالقيمة الحالية (PV). يمكن إعادة كتابة معادلة القيمة المستقبلية أعلاه على النحو التالي:

$\begin{matrix} PV = \frac{FV}{(1 + أنا)^{ن}} \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {PV} = \ frac { text {FV}} {(1 + i) ^ n} \ \ end {محاذاة}$ PV = (1 + ط) nFV

المعادلة البديلة ستكون:

$\begin{matrix} PV = FV \times (1 + أنا)^{- ن} \\ أين: \\ PV = القيمة الحالية (المبلغ الأصلي من المال) \\ FV = القيمة المستقبلية \\ أنا = سعر الفائدة لكل فترة \\ ن = عدد الفترات \end{matrix} \ start {align} & \ text {PV} = \ text {FV} times (1 + i) ^ {- n} \ & \ textbf {where:} \ & \ text {PV} = \ text { القيمة الحالية (المبلغ الأصلي للمال)} \ & \ text {FV} = \ text {Future value} \ & i = \ text {سعر الفائدة لكل فترة} \ & n = \ text {عدد الفترات} \ \ إنهاء {} الانحياز$ PV = FV × (1 + i) −nwhere: PV = القيمة الحالية (المبلغ الأصلي من المال) FV = القيمة المستقبلية = معدل الفائدة لكل فترة = عدد الفترات

حساب القيمة الحالية

فلنرجع إلى الوراء من مبلغ 10000 دولار المقدم في الخيار ب. تذكر ، أن مبلغ 10،000 دولار الذي سيتم استلامه خلال ثلاث سنوات هو في الحقيقة نفس القيمة المستقبلية للاستثمار. إذا كان لدينا سنة واحدة قبل الحصول على المال ، فإننا سنخصم الدفعة مرة أخرى لمدة عام. باستخدام صيغة القيمة الحالية لدينا (الإصدار 2) ، عند علامة السنتين الحالية ، ستكون القيمة الحالية البالغة 10،000 دولار التي يتم استلامها في سنة واحدة هي 10000 دولار × (1 +.045) ^-1 = 9569.38 دولار.

لاحظ أنه إذا كنا اليوم عند علامة سنة واحدة ، فسيتم اعتبار مبلغ 9.569.38 دولار أعلاه قيمة مستقبلية لاستثماراتنا بعد عام واحد من الآن.

مع الاستمرار ، في نهاية السنة الأولى ، نتوقع استلام مبلغ 10000 دولار في غضون عامين. عند معدل فائدة قدره 4.5٪ ، فإن حساب القيمة الحالية لدفع 10000 دولار المتوقع في عامين سيكون 10000 دولار × (1 +.045) ^-2 = 9157.30 دولار.

بالطبع ، نظرًا لقاعدة الأسس ، لا يتعين علينا حساب القيمة المستقبلية للاستثمار كل عام ، وذلك بالاعتماد على استثمار 10،000 دولار في السنة الثالثة. يمكننا وضع المعادلة بشكل أكثر دقة واستخدام 10000 دولار مثل FV. لذلك ، إليك كيف يمكنك حساب القيمة الحالية اليوم البالغة 10،000 دولار المتوقعة من استثمار مدته ثلاث سنوات 4.5٪:

$\begin{matrix} $ 8 ، 762.97 = $ 10 ، 000 \times (1 + . 045)^{- 3} \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ $ 8،762.97 = \ $ 10،000 \ مرات (1 +.045) ^ {- 3} \ \ end {محاذاة}$ $ 8،762.97 $ = 10000 × (1 + 0.045) -3

وبالتالي فإن القيمة الحالية للدفع المستقبلي البالغ 10،000 دولار تساوي 8762.97 دولارًا اليوم إذا كانت أسعار الفائدة 4.5٪ سنويًا. بمعنى آخر ، فإن اختيار الخيار B يشبه أخذ 8،762.97 دولارًا الآن ثم استثماره لمدة ثلاث سنوات. توضح المعادلات أعلاه أن الخيار "أ" أفضل ليس فقط لأنه يقدم لك المال في الوقت الحالي ولكن لأنه يوفر لك مبلغ 1،237.03 دولار (10،000 دولار - 8،762.97 دولار) أكثر نقدًا! علاوة على ذلك ، إذا استثمرت مبلغ 10000 دولار الذي تتلقاه من الخيار "أ" ، يمنحك اختيارك قيمة مستقبلية تزيد عن 1.411.66 دولار (11،411.66 دولار - 10،000 دولار) أكبر من القيمة المستقبلية للخيار "ب".

القيمة الحالية للدفع في المستقبل

دعنا يصل ما قبل عرضنا. ماذا لو كانت الدفعة المستقبلية أكبر من المبلغ الذي ستتلقاه على الفور؟ لنفرض أنك تستطيع الحصول على 15000 دولار اليوم أو 18000 دولار في أربع سنوات. القرار الآن أكثر صعوبة. إذا اخترت استلام 15000 دولار اليوم واستثمار المبلغ بالكامل ، فقد ينتهي بك الأمر في الواقع بمبلغ نقدي في أربع سنوات أقل من 18000 دولار.

كيف تقرر؟ يمكنك العثور على القيمة المستقبلية البالغة 15000 دولار ، ولكن بما أننا نعيش دائمًا في الوقت الحالي ، فلنجد القيمة الحالية البالغة 18000 دولار. هذه المرة ، سنفترض أن أسعار الفائدة حاليًا 4٪. تذكر أن معادلة القيمة الحالية هي كما يلي:

$\begin{matrix} PV = FV \times (1 + أنا)^{- ن} \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {PV} = \ نص {FV} الأوقات (1 + i) ^ {- n} \ \ end {محاذاة}$ PV = FV × (1 + ط) -n

في المعادلة أعلاه ، كل ما نقوم به هو خصم القيمة المستقبلية للاستثمار. باستخدام الأرقام الموضحة أعلاه ، سيتم احتساب القيمة الحالية للدفع بقيمة 18000 دولار في أربع سنوات على أنها 18000 دولار × (1 + 0.04) ^-4 = 15386.48 دولار.

من الحساب أعلاه ، نعلم الآن أن خيارنا اليوم هو بين اختيار 15000 دولار أو 15386.48 دولار. بالطبع ، يجب علينا اختيار تأجيل الدفع لمدة أربع سنوات!

الخط السفلي

توضح هذه الحسابات أن الوقت هو حرفيًا المال - قيمة الأموال التي لديك الآن ليست هي نفسها كما ستكون في المستقبل والعكس صحيح. لذلك ، من المهم معرفة كيفية حساب القيمة الزمنية للنقود حتى تتمكن من التمييز بين قيمة الاستثمارات التي تقدم لك عوائد في أوقات مختلفة. (للاطلاع على القراءة ذات الصلة ، راجع "القيمة الزمنية للنقود والدولار")

جدول المحتويات: