ما هو التوزيع الاحتمالي؟
توزيع الاحتمالات هو دالة إحصائية تصف جميع القيم والإمكانات المحتملة التي يمكن أن يتخذها المتغير العشوائي في نطاق معين. سيتم ربط هذا النطاق بين الحد الأدنى والحد الأقصى للقيم الممكنة ، ولكن على وجه التحديد حيث من المحتمل أن يتم رسم القيمة المحتملة على توزيع الاحتمالات يعتمد على عدد من العوامل. تشمل هذه العوامل متوسط التوزيع (الانحراف) ، والانحراف المعياري ، والانحراف ، والتلف.
كيف تعمل توزيعات الاحتمالات
ربما يكون التوزيع الاحتمالي الأكثر شيوعًا هو التوزيع الطبيعي ، أو "منحنى الجرس" ، على الرغم من وجود عدة توزيعات شائعة الاستخدام. عادةً ما تملي عملية توليد البيانات الخاصة ببعض الظواهر توزيع الاحتمالات الخاص بها. وتسمى هذه العملية وظيفة كثافة الاحتمال.
يمكن أيضًا استخدام توزيعات الاحتمالات لإنشاء وظائف التوزيع التراكمي (CDF) ، مما يزيد من احتمالية حدوث التراكمي وسيبدأ دائمًا عند الصفر وينتهي عند 100٪.
قد يحدد الأكاديميون والمحللون الماليون ومديرو الصناديق على حد سواء توزيع احتمالية السهم المعين لتقييم العائدات المتوقعة المحتملة التي قد يحققها السهم في المستقبل. من المحتمل أن يتألف تاريخ عائدات السهم ، والذي يمكن قياسه من أي فترة زمنية ، من جزء صغير فقط من عائدات المخزون ، والتي ستخضع التحليل لخطأ في أخذ العينات. بزيادة حجم العينة ، يمكن تقليل هذا الخطأ بشكل كبير.
الماخذ الرئيسية
- يصور توزيع الاحتمالات النتائج المتوقعة للقيم المحتملة لعملية توليد معطيات معينة. تأتي توزيعات الاحتمالات بأشكال عديدة بخصائص مختلفة ، على النحو المحدد في الوسط ، والانحراف المعياري ، والانحراف ، والتلازم. يستخدم المستثمرون توزيعات الاحتمالات لتوقع عوائد الأصول مثل الأسهم مع مرور الوقت والتحوط من مخاطرها.
أنواع التوزيعات الاحتمالية
هناك العديد من التصنيفات المختلفة لتوزيعات الاحتمالات. بعضها يشمل التوزيع الطبيعي ، وتوزيع مربع تشي ، والتوزيع ذو الحدين ، وتوزيع بواسون. تخدم توزيعات الاحتمالات المختلفة أغراضاً مختلفة وتمثل عمليات توليد بيانات مختلفة. يقوم التوزيع ذو الحدين ، على سبيل المثال ، بتقييم احتمال وقوع حدث عدة مرات على عدد معين من التجارب وإعطاء احتمال الحدث في كل تجربة. ويمكن توليدها عن طريق تتبع عدد الرميات المجانية التي يقوم بها لاعب كرة السلة في لعبة ، حيث 1 = سلة و 0 = ملكة جمال. مثال نموذجي آخر هو استخدام عملة عادلة ومعرفة احتمالية ظهور تلك العملة في 10 أوراق متتالية. التوزيع ذو الحدين منفصل ، على عكس مستمر ، لأن 1 أو 0 فقط هو استجابة صحيحة.
التوزيع الأكثر استخدامًا هو التوزيع الطبيعي ، والذي يستخدم بشكل متكرر في التمويل والاستثمار والعلوم والهندسة. يتميز التوزيع الطبيعي تمامًا بانحرافه الوسطي والمعياري ، مما يعني أن التوزيع ليس منحرفًا ويظهر تلفًا. وهذا يجعل التوزيع متماثلًا ويصور على أنه منحنى على شكل جرس عند رسمه. يُعرَّف التوزيع الطبيعي بمتوسط (متوسط) يساوي صفر وانحراف معياري قدره 1.0 ، مع انحراف يساوي الصفر والتفرخ = 3. انحراف الوسط. حوالي 95 ٪ داخل +/- اثنين من الانحرافات القياسية ؛ و 99.7 ٪ في غضون ثلاثة الانحرافات القياسية. بخلاف التوزيع ذي الحدين ، يكون التوزيع الطبيعي مستمرًا ، مما يعني أن جميع القيم الممكنة يتم تمثيلها (على عكس 0 و 1 مع عدم وجود شيء بينهما).
توزيعات الاحتمالات المستخدمة في الاستثمار
غالبًا ما يُفترض أن يتم توزيع عوائد المخزون بشكل طبيعي ، ولكن في الواقع ، تظهر التلفاز مع عوائد سلبية وإيجابية كبيرة ويبدو أنها تحدث أكثر مما كان متوقعًا من خلال التوزيع الطبيعي. في الواقع ، نظرًا لأن أسعار الأسهم مقيدة بصفر ولكنها تقدم اتجاهًا صعوديًا غير محدود محتمل ، فقد تم وصف توزيع عوائد الأسهم بأنه غير طبيعي. هذا يظهر على قطعة من عوائد الأسهم مع ذيول التوزيع التي لها سمك أكبر.
غالبًا ما تستخدم توزيعات الاحتمالات في إدارة المخاطر وكذلك لتقييم احتمال ومقدار الخسائر التي قد تتكبدها محفظة الاستثمار على أساس توزيع العوائد التاريخية. أحد المقاييس الشائعة لإدارة المخاطر المستخدمة في الاستثمار هو القيمة المعرضة للخطر (VaR). تعطي VaR الحد الأدنى من الخسارة التي يمكن أن تحدث في ضوء الاحتمال والإطار الزمني للمحفظة. بدلاً من ذلك ، يمكن للمستثمر الحصول على احتمال الخسارة لمقدار الخسارة والإطار الزمني باستخدام VaR. سوء الاستخدام والاعتماد المفرط على VaR متورطين كأحد الأسباب الرئيسية للأزمة المالية لعام 2008.
مثال على توزيع الاحتمالات
كمثال بسيط لتوزيع الاحتمالات ، دعونا نلقي نظرة على الرقم الذي لوحظ عند تدوير نردتين سداسية الجوانب. كل يموت لديه احتمال 1/6 بتدوير أي رقم واحد ، واحد إلى ستة ، ولكن مجموع اثنين من الزهر سيشكل توزيع الاحتمال المبين في الصورة أدناه. السبعة هي النتيجة الأكثر شيوعًا (1 + 6 ، 6 + 1 ، 5 + 2 ، 2 + 5 ، 3 + 4 ، 4 + 3). اثنان و 12 ، من ناحية أخرى ، هم أقل احتمالا بكثير (1 + 1 و 6 + 6).
توزيع الاحتمالات لمجموع اثنين من الزهر. CKTaylor
