ما هي طريقة المربعات الصغرى؟
طريقة "المربعات الصغرى" هي شكل من أشكال تحليل الانحدار الرياضي المستخدم لتحديد الخط الأنسب لمجموعة من البيانات ، مما يوفر عرضًا مرئيًا للعلاقة بين نقاط البيانات. تمثل كل نقطة بيانات العلاقة بين متغير مستقل معروف ومتغير تابع غير معروف.
ماذا طريقة المربعات الصغرى تخبرك؟
توفر طريقة المربعات الصغرى الأساس المنطقي العام لوضع الخط الأنسب بين نقاط البيانات قيد الدراسة. يهدف التطبيق الأكثر شيوعًا لهذه الطريقة ، والذي يشار إليه أحيانًا باسم "خطي" أو "عادي" ، على إنشاء خط مستقيم يقلل مجموع مربعات الأخطاء التي يتم إنشاؤها بواسطة نتائج المعادلات المرتبطة ، إلى الحد الأدنى كما بقايا التربيعية الناتجة عن الاختلافات في القيمة الملاحظة ، والقيمة المتوقعة ، بناءً على هذا النموذج.
تبدأ طريقة تحليل الانحدار هذه بمجموعة من نقاط البيانات المراد رسمها على الرسم البياني لمحور x و y. سيقوم المحلل الذي يستخدم طريقة المربعات الصغرى بإنشاء سطر من الأنسب يشرح العلاقة المحتملة بين المتغيرات المستقلة والمتغيرة.
في تحليل الانحدار ، يتم توضيح المتغيرات التابعة على المحور ص الرأسي ، بينما يتم توضيح المتغيرات المستقلة على المحور السيني الأفقي. ستشكل هذه التسميات المعادلة لخط الأنسب ، والتي يتم تحديدها من طريقة المربعات الصغرى.
على عكس مشكلة خطية ، فإن مشكلة المربعات الصغرى غير الخطية ليس لها حل مغلق ويتم حلها عمومًا عن طريق التكرار. يعزى اكتشاف طريقة المربعات الصغرى إلى كارل فريدريش غاوس ، الذي اكتشف هذه الطريقة في عام 1795.
الماخذ الرئيسية
- طريقة المربعات الصغرى هي إجراء إحصائي لإيجاد أفضل ملاءمة لمجموعة من نقاط البيانات عن طريق تقليل مجموع الإزاحات أو بقايا النقاط من المنحنى المرسوم. يتم استخدام انحدار المربعات الصغرى للتنبؤ بسلوك المتغيرات التابعة.
مثال على طريقة المربعات الصغرى
مثال على طريقة المربعات الصغرى هو محلل يرغب في اختبار العلاقة بين عوائد أسهم الشركة وعوائد المؤشر التي يمثل السهم مكونًا لها. في هذا المثال ، يسعى المحلل إلى اختبار اعتماد عائدات الأسهم على عوائد المؤشر. لتحقيق ذلك ، يتم تخطيط جميع العائدات على الرسم البياني. ثم يتم تعيين عائدات الفهرس كمتغير مستقل ، وعوائد الأسهم هي المتغير التابع. يوفر الخط الأنسب للمحلل معاملات تشرح مستوى الاعتماد.
خط أفضل معادلة تناسب
يحتوي خط الأنسب المحدد من طريقة المربعات الصغرى على معادلة تخبر قصة العلاقة بين نقاط البيانات. يمكن تحديد خط المعادلات الأنسب بواسطة نماذج برامج الكمبيوتر ، والتي تتضمن ملخصًا للمخرجات للتحليل ، حيث تشرح المعامَلات والمخرجات الموجزة اعتماد المتغيرات التي يجري اختبارها.
خط انحدار المربعات الصغرى
إذا أظهرت البيانات علاقة أصغر بين متغيرين ، فإن الخط الذي يناسب هذه العلاقة الخطية يُعرف باسم خط انحدار المربعات الصغرى ، مما يقلل المسافة العمودية من نقاط البيانات إلى خط الانحدار. يستخدم المصطلح "المربعات الصغرى" لأنه أصغر مجموعة من المربعات من الأخطاء ، والتي تسمى أيضًا "التباين".
