كيف يمكنني استخدام قاعدة 72 لحساب التركيب المستمر؟

قاعدة 72 هي اختصار حسابي يستخدم للتنبؤ بموعد عدد السكان أو الاستثمار أو فئة أخرى متنامية في الحجم لمعدل معين من النمو. يستخدم أيضًا كجهاز ارشادي لإظهار طبيعة الاهتمام المركب. وقد أوصى العديد من الإحصائيين باستخدام الرقم 69 ، بدلاً من 72 ، لتقدير نتائج معدلات النمو المستمرة المركبة. احسب مدى سرعة مضاعفة المضاعفة المستمرة لاستثمار قيمة استثماراتك بتقسيم 69 على معدل نموها.

كانت قاعدة 72 تستند في الواقع إلى قاعدة 69 ، وليس العكس. بالنسبة للتركيب غير المستمر ، فإن الرقم 72 أكثر شيوعًا لأنه يحتوي على عوامل أكثر وأسهل لحساب العوائد بسرعة.

تفاقم مستمر

في التمويل ، يشير التركيب المستمر إلى معدل نمو بفترات مضاعفة صغيرة للغاية ؛ يتم احتساب الفائدة الناتجة وتضاعف أكثر من مرة في الثانية ، على سبيل المثال.

نظرًا لأن الاستثمار ذي التركيب المستمر ينمو بشكل أسرع من الاستثمار ذي التركيب البسيط أو المنفصل ، فإن القيمة الزمنية القياسية لحسابات الأموال غير مجهزة للتعامل معها.

حكم 72 ومضاعفة

قاعدة 72 تأتي من صيغة الفائدة المركبة القياسية:

$\begin{matrix} {الخامس}_{F ش تي ش ص البريد} = P الخامس * {(1 + ص)}^{ن} \\ أين: \\ {الخامس}_{F ش تي ش ص البريد} = القيمة المستقبلية \\ P الخامس = القيمة الحالية \\ ص = سعر الفائدة \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} و V_ {Future} = PV * \ left (1 + r \ right) ^ n \\ & \ textbf {where:} \ & V_ {Future} = \ text {Future value} \ & PV = \ text {القيمة الحالية} \ & r = \ text {سعر الفائدة} \ & n = \ text {عدد فترات التركيب} النهاية {محاذاة}$ VFuture = PV ∗ (1 + r) في أي مكان: VFuture = Future valuePV = مقيم حالي = معدل الفائدة

تتيح هذه الصيغة العثور على قيمة مستقبلية تساوي ضعف القيمة الحالية تمامًا. قم بذلك عن طريق استبدال FV = 2 و PV = 1:

$2 = {(1 - ص)}^{ن} 2 = \ left (1- r \ right) ^ n$ 2 = (1-ص) ن

الآن ، خذ لوغاريتم طرفي المعادلة ، واستخدم قاعدة القدرة لتبسيط المعادلة أكثر:

$\begin{matrix} 2 & = {(1 - ص)}^{ن} \\ ∴ \\ قانون الجنسية 2 & = قانون الجنسية {(1 - ص)}^{ن} \\ = ن * قانون الجنسية (1 - ص) \\ ∴ \\ 0.693 & \approx ن * ص \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} 2 & = \ left (1- r \ right) ^ n \\ & \ وبالتالي \\ \ ln {2} & = \ ln { left (1- r \ right) ^ n} \ & = n * \ ln { left (1- r \ right)} \ & \ \\ \\ 0.693 & \ approx n * r \ end {محاذاة}$ 2ln20.693 = (1-ص) n∴ = قانون الجنسية (1-ص) ن = ن * قانون الجنسية (1-ص) ∴≈n R *

بما أن 0.693 هو اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2. يستفيد هذا التبسيط من حقيقة أن القيم التقريبية التالية صحيحة:

$قانون الجنسية (1 + ص) \approx ص \ ln { left (1 + r \ right)} approx r$ قانون الجنسية (1 + ص) ≈r

يمكن إعادة كتابة المعادلة لعزل عدد الفترات الزمنية: 0.693 / سعر الفائدة = ن. لجعل سعر الفائدة عددًا صحيحًا ، اضرب كلا الجانبين في 100. الصيغة الأخيرة هي 69.3 / سعر الفائدة (النسبة المئوية) = عدد الفترات.

ليس من السهل جدًا حساب بعض الأرقام مقسومًا على 69.3 ، لذلك استقر الإحصائيون والمستثمرون على أقرب عدد صحيح من خلال العديد من العوامل: 72. وقد أدى ذلك إلى إنشاء قاعدة 72 للحصول على قيمة مستقبلية سريعة وتقديرات مركبة.

التركيب المستمر وحكم 69 (.3)

إن الافتراض القائل بأن السجل الطبيعي لـ (1 + سعر الفائدة) يساوي سعر الفائدة صحيح فقط لأن سعر الفائدة يقترب من الصفر في خطوات صغيرة بلا حدود. وبعبارة أخرى ، فإن الاستثمار سوف يتضاعف في القيمة فقط بموجب المادة 69 تحت المضاعفات المستمرة.

لنفترض أن الاستثمار ذي السعر الثابت يضمن نموًا مضاعفًا بنسبة 4٪. من خلال تطبيق قاعدة صيغة 69.3 وتقسيم 69.3 على 4 ، يمكنك أن تجد أن الاستثمار الأولي يجب أن يتضاعف في القيمة خلال 17.325 سنة.

جدول المحتويات:

كيف يمكنني استخدام قاعدة 72 لحساب التركيب المستمر؟

تفاقم مستمر

حكم 72 ومضاعفة

التركيب المستمر وحكم 69 (.3)

اختيار المحرر