تعريف الارتباط

ما هو الارتباط؟

الارتباط ، في صناعات التمويل والاستثمار ، هو إحصاء يقيس الدرجة التي تتحرك بها ورقتان في ما بينهما. تُستخدم الارتباطات في الإدارة المتقدمة للمحفظة ، ويتم حسابها كمعامل الارتباط ، والذي له قيمة يجب أن تقع بين -1.0 و +1.0.

الارتباط لا يعني السببية!

صيغة الارتباط هي

$\begin{matrix} ص = \frac{Σ (X - \tilde{X}) (Y - \tilde{Y})}{\sqrt{Σ (X - \tilde{X})^{2}} \sqrt{(Y - \tilde{Y})^{2}}} \\ أين: \\ ص = معامل الارتباط \\ \tilde{X} = متوسط ملاحظات المتغير X \\ \tilde{Y} = متوسط ملاحظات المتغير Y \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & r = \ frac { sum (X - \ overline {X}) (Y - \ overline {Y})} { sqrt { sum (X - \ overline {X}) ^ 2} sqrt {(Y - \ overline {Y}) ^ 2}} \ & \ textbf {where:} \ & r = \ text {the correlation coefficient} \ & \ overline {X} = \ text {متوسط ملاحظات المتغير} X \\ & \ overline {Y} = \ text {متوسط مشاهدات المتغير} Y \\ \ end {محاذاة}$ r = ∑ (X − X) 2 (Y − Y) 2 ∑ (X − X) (Y − Y) حيث: r = معامل الارتباط X = متوسط مشاهدات المتغير XY = متوسط المشاهدات متغير Y

علاقه مترابطه

شرح العلاقة

يعني الارتباط الإيجابي المثالي أن معامل الارتباط هو بالضبط 1. وهذا يعني أنه عندما يتحرك أحد الأمن ، إما لأعلى أو لأسفل ، يتحرك الأمن الآخر في حالة حبس ، في نفس الاتجاه. يعني الارتباط السلبي المثالي أن أصلين يتحركان في اتجاهين متعاكسين ، في حين أن العلاقة الصفرية لا تتضمن أي علاقة على الإطلاق.

على سبيل المثال ، ترتبط الصناديق المشتركة ذات رأس المال الكبير عمومًا بشكل إيجابي عالٍ بمؤشر ستاندرد آند بورز 500 (مؤشر ستاندرد آند بورز 500) - قريب جدًا من 1. ترتبط الأسهم ذات رؤوس الأموال الصغيرة ارتباطًا إيجابيًا بهذا المؤشر نفسه ، لكنها ليست عالية - عموما حوالي 0.8.

ومع ذلك ، فإن أسعار الخيار المطروحة وأسعار الأسهم الأساسية لها تميل إلى أن يكون لها علاقة سلبية. مع ارتفاع سعر السهم ، تنخفض أسعار خيارات البيع. هذا هو ارتباط سلبي مباشر وعالي الحجم.

الماخذ الرئيسية

الارتباط هو إحصاء يقيس الدرجة التي يتحرك بها متغيرين فيما يتعلق ببعضهما البعض. في التمويل ، يمكن للعلاقة قياس حركة السهم مع مؤشر قياسي ، مثل جمعية مقاييس Beta.Correlation ، لكن لا أخبرك إذا كانت x تسبب y أو العكس ، أو إذا كان الارتباط سببه عامل ثالث (ربما غير مرئي).

مثال الارتباط

يجد مديرو الاستثمار والتجار والمحللون أنه من المهم للغاية حساب الارتباط ، لأن فوائد الحد من مخاطر التنويع تعتمد على هذه الإحصائية. يمكن لجداول البيانات المالية والبرامج حساب قيمة الارتباط بسرعة.

كمثال افتراضي ، افترض أن المحلل بحاجة إلى حساب الارتباط لمجموعتي البيانات التاليين:

X: (41 ، 19 ، 23 ، 40 ، 55 ، 57 ، 33)

نعم: (94 ، 60 ، 74 ، 71 ، 82 ، 76 ، 61)

هناك ثلاث خطوات تشارك في إيجاد العلاقة. الأول هو إضافة كل قيم X لإيجاد SUM (X) ، وإضافة كل قيم Y لتمويل SUM (Y) وضرب كل قيمة X مع القيمة Y المقابلة لها ، ولجمعها للعثور على SUM (X ، Y):

SUM (X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

SUM (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

مجموع (X ، Y) = (41 × 94) + (19 × 60) + (23 × 74) +… (33 × 61) = 20،391

والخطوة التالية هي أخذ كل قيمة X وتربيعها وتجميع كل هذه القيم للعثور على SUM (x ^ 2). يجب أن يتم نفس الشيء بالنسبة لقيم Y:

SUM (X ^ 2) = (41 ^ 2) + (19 ^ 2) + (23 ^ 2) +… (33 ^ 2) = 11،534

SUM (Y ^ 2) = (94 ^ 2) + (60 ^ 2) + (74 ^ 2) +… (61 ^ 2) = 39،174

مع ملاحظة أن هناك سبع ملاحظات ، n ، يمكن استخدام الصيغة التالية للعثور على معامل الارتباط ، r:

$\begin{matrix} ص = \frac{ن \times (س U M (X ، Y) - (س U M (X) \times (س U M (Y)))}{\sqrt{(ن \times س U M (X)^{2}) \times (ن \times س U M (Y^{2}) - س U M (Y)^{2})}} \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & r = \ dfrac {n \ times (SUM (X، Y) - (SUM (X) times (SUM (Y)))} { sqrt {(n \ times SUM (X) ^ 2) مرات (n \ times SUM (Y ^ 2) - SUM (Y) ^ 2)}} end {محاذاة}$ ص = (ن × SUM (X) 2) × (ن × SUM (Y2) -SUM (Y) 2) ن × (SUM (X، Y) - (SUM (X) × (SUM (Y)))

في هذا المثال ، سيكون الارتباط:

r = (7 x 20،391 - (268 x 518) / SquareRoot ((7 x 11،534 - 268 ^ 2) x (7 x 39،174 - 518 ^ 2)) = 3،913 / 7،248.4 = 0.54

جدول المحتويات: