تفاقم مستمر

ما هو التركيب المستمر؟

التراكب المستمر هو الحد الرياضي الذي يمكن أن تصل إليه الفائدة المركبة إذا تم حسابه وإعادة استثماره في رصيد الحساب على عدد لا حصر له من الناحية النظرية. في حين أن هذا غير ممكن في الممارسة العملية ، فإن مفهوم الفائدة المركبة بشكل مستمر مهم في التمويل. إنها حالة متطرفة حيث أن معظم الفائدة تتفاقم على أساس شهري أو ربع سنوي أو نصف سنوي. من الناحية النظرية ، تعني الفائدة المركبة بشكل مستمر أن رصيد الحساب يحقق ربحًا مستمرًا ، بالإضافة إلى إعادة دفع هذه الفائدة مرة أخرى إلى الرصيد بحيث تحصل أيضًا على فائدة.

فهم الفائدة المركبة

الصيغة وحساب الفائدة المركبة المتزايدة

بدلاً من حساب الفائدة على عدد محدد من الفترات ، مثل سنويًا أو شهريًا ، يحسب التركيب المستمر الفائدة على افتراض تركيبة ثابتة على عدد لانهائي من الفترات. حتى مع وجود مبالغ استثمارية كبيرة للغاية ، فإن الفرق في إجمالي الفوائد المكتسبة من خلال المضاعفات المستمرة ليس مرتفعًا جدًا مقارنة بفترات التركيب التقليدية.

تأخذ صيغة الفائدة المركبة خلال فترات زمنية محددة في الاعتبار أربعة متغيرات:

• PV = القيمة الحالية للاستثمار = نسبة الفائدة المعلنة = عدد مضاعفة periodst = الوقت بالسنوات

تستمد صيغة التركيب المستمر من الصيغة الخاصة بالقيمة المستقبلية للاستثمار ذي الفائدة:

القيمة المستقبلية (FV) = PV x ^(nxt)

يؤدي حساب حد هذه الصيغة مع اقتراب n من اللانهاية (وفقًا لتعريف المضاعفات المستمرة) إلى معادلة الفائدة المركبة باستمرار:

FV = PV xe ^(ixt) ، حيث e هو الثابت الرياضي مقارب كـ 2.7183.

الماخذ الرئيسية

• تتراكم معظم الفوائد على أساس نصف سنوي أو ربع سنوي أو شهري. تفترض الفائدة المركبة باستمرار أن الفائدة تتضاعف وتضاف مرة أخرى إلى القيمة الأولية عددًا غير محدود من المرات. الصيغة للفائدة المركبة المستمرة هي FV = PV xe ^(ixt) ، حيث FV هي القيمة المستقبلية للاستثمار ، PV هي القيمة الحالية ، i هي سعر الفائدة المعلن ، t هو الوقت بالسنوات ، e هو الثابت الرياضي مقارب كـ 2.7183.

مثال على الاهتمام تضاعفت على فترات مختلفة

على سبيل المثال ، افترض أن الاستثمار الذي يبلغ 10،000 دولار يحقق ربحًا بنسبة 15٪ خلال العام المقبل. توضح الأمثلة التالية القيمة النهائية للاستثمار عندما تتراكم الفائدة سنويًا ، نصف سنوي ، ربع سنوي ، شهري ، يوميًا ومستمرًا.

• التركيب السنوي: FV = 10،000 دولار × (1 + (15٪ / 1)) ^{(1 × 1)} = 11،500 دولار - التركيب السنوي: FV = 10،000 دولار × (1 + (15٪ / 2)) ^{(2 × 1)} = 11،556.25 دولار التركيب الفصلي: FV = $ 10،000 x (1 + (15٪ / 4)) ^{(4 x 1)} = $ 11،586.50 التركيب الشهري: FV = $ 10،000 x (1 + (15٪ / 12)) ^{(12 x 1)} = $ 11،607.55 $ التراكب اليومي: FV = $ 10،000 x (1 + (15٪ / 365)) ^{(365 x 1)} = $ 11،617.98 التركيب المتواصل: FV = $ 10،000 x 2.7183 ^{(15٪ x 1)} = $ 11،618.34 $

مع المضاعفات اليومية ، يبلغ إجمالي الفوائد المكتسبة 1،617.98 دولارًا ، في حين أن إجمالي الفائدة المكتسبة هو 1.618.34 دولار أمريكي.