تحطيم الوسط الهندسي في الاستثمار

يعد فهم أداء الحافظة ، سواء بالنسبة للمحفظة التي تدار ذاتيا أو حافظة تقديرية أو حافظة غير تقديرية ، أمرا حيويا لتحديد ما إذا كانت إستراتيجية الحافظة تعمل أو تحتاج إلى تعديل. هناك طرق عديدة لقياس الأداء وتحديد ما إذا كانت الاستراتيجية ناجحة. طريقة واحدة هي استخدام الوسط الهندسي.

المتوسط ​​الهندسي ، الذي يشار إليه أحيانًا باسم معدل النمو السنوي المركب أو معدل العائد الموزون زمنياً ، هو متوسط ​​معدل العائد لمجموعة من القيم المحسوبة باستخدام منتجات الشروط. ماذا يعني ذلك؟ يأخذ الوسط الهندسي العديد من القيم ويضربها معًا ويضبطها على القوة 1 / nth. على سبيل المثال ، يمكن فهم حساب الوسط الهندسي بسهولة بأرقام بسيطة ، مثل 2 و 8. إذا قمت بضرب 2 و 8 ، فاخذ الجذر التربيعي (½ القدرة نظرًا لوجود رقمين فقط) ، تكون الإجابة 4. ومع ذلك ، عندما يكون هناك العديد من الأرقام ، يكون الحساب أكثر صعوبة ما لم يتم استخدام آلة حاسبة أو برنامج كمبيوتر.

الوسط الهندسي هو أداة مهمة لحساب أداء الحافظة لأسباب عديدة ، ولكن أحد أهمها هو مراعاة تأثيرات التركيب.

المتوسط ​​الهندسي

مقابل مقابل هندسي متوسط ​​العائد

يستخدم الوسط الحسابي بشكل شائع في العديد من جوانب الحياة اليومية ، ويمكن فهمه وحسابه بسهولة. يتم تحقيق الوسط الحسابي عن طريق إضافة جميع القيم وتقسيمها على عدد القيم (ن). على سبيل المثال ، يتم العثور على المتوسط ​​الحسابي لمجموعة الأرقام التالية: 3 و 5 و 8 و -1 و 10 عن طريق إضافة جميع الأرقام وتقسيمها على كمية الأرقام.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

يمكن تحقيق ذلك بسهولة باستخدام الرياضيات البسيطة ، ولكن متوسط ​​العائد يفشل في أخذ التركيب في الحسبان. على العكس ، إذا تم استخدام الوسط الهندسي ، يأخذ المتوسط ​​في الاعتبار تأثير التركيب ، مما يوفر نتيجة أكثر دقة.

يستثمر المستثمر 100 دولار ويحصل على العوائد التالية:

السنة 1: 3 ٪

السنة 2: 5 ٪

السنة 3: 8 ٪

السنة 4: -1 ٪

السنة الخامسة: 10٪

نمت 100 دولار كل عام على النحو التالي:

السنة 1: 100 دولار × 1.03 = 103.00 دولار

السنة 2: 103 دولار × 1.05 = 108.15 دولار

السنة الثالثة: 108.15 دولار × 1.08 = 116.80 دولار

السنة الرابعة: $ 116.80 × 0.99 = 115.63 دولار

السنة الخامسة: 115.63 دولار × 1.10 = 127.20 دولار

المتوسط ​​الهندسي هو: -1 = 4.93٪.

متوسط ​​العائد في السنة هو 4.93 ٪ ، أي أقل بقليل من 5 ٪ محسوبة باستخدام الوسط الحسابي. في الواقع ، كقاعدة رياضية ، فإن المتوسط ​​الهندسي سيكون دائمًا مساويًا أو أقل من الوسط الحسابي.

في المثال أعلاه ، لم تظهر العوائد تباينًا كبيرًا من عام لآخر. ومع ذلك ، إذا أظهرت محفظة أو سهم درجة عالية من التباين كل عام ، يكون الفرق بين المتوسط ​​الحسابي والهندسي أكبر بكثير.

يحمل المستثمر سهمًا متقلبًا مع عوائد تباينت بشكل كبير من سنة إلى أخرى. وكان استثماره الأولي 100 دولار في الأسهم أ ، وأعاد ما يلي:

السنة 1: 10 ٪

السنة 2: 150 ٪

السنة 3: -30 ٪

السنة الرابعة: 10٪

في هذا المثال ، يكون الوسط الحسابي 35٪.

ومع ذلك ، فإن العائد الحقيقي هو كما يلي:

السنة 1: 100 دولار × 1.10 = 110.00 دولار

السنة 2: 110 دولار × 2.5 = 275.00 دولار

السنة 3: 275 دولار × 0.7 = 192.50 دولار

السنة الرابعة: 192.50 دولارًا 1.10 = 211.75 دولارًا

المتوسط ​​الهندسي الناتج ، أو معدل النمو السنوي المركب (CAGR) ، هو 20.6 ٪ ، أقل بكثير من 35 ٪ محسوبة باستخدام الوسط الحسابي.

تتمثل إحدى مشاكل استخدام الوسط الحسابي ، حتى في تقدير متوسط ​​العائد ، في أن المتوسط ​​الحسابي يميل إلى المبالغة في تقدير متوسط ​​العائد الفعلي بمقدار أكبر وأكبر كلما تباينت المدخلات. في المثال 2 أعلاه ، زادت العوائد بنسبة 150 ٪ في السنة 2 ثم انخفضت بنسبة 30 ٪ في السنة 3 ، وهو الفرق على أساس سنوي بنسبة 180 ٪ ، وهو فرق كبير بشكل مذهل. ومع ذلك ، إذا كانت المدخلات قريبة من بعضها وليس لديها تباين كبير ، فقد يكون المتوسط ​​الحسابي طريقة سريعة لتقدير العوائد ، خاصة إذا كانت الحافظة جديدة نسبيًا. ولكن كلما تم الاحتفاظ بالمحفظة ، كلما زادت فرصة حساب المتوسط ​​الحسابي بشكل مبالغ فيه.

الخط السفلي

قياس عوائد المحفظة هو المقياس الرئيسي في اتخاذ قرارات الشراء / البيع. يعد استخدام أداة القياس المناسبة أمرًا ضروريًا للتحقق من مقاييس الحافظة الصحيحة. المتوسط ​​الحسابي سهل الاستخدام وسريع الحساب ويمكن أن يكون مفيدًا عند محاولة العثور على المتوسط ​​للعديد من الأشياء في الحياة. ومع ذلك ، يعد القياس غير مناسب لاستخدامه لتحديد متوسط ​​العائد الفعلي للاستثمار. الوسط الهندسي هو مقياس أكثر صعوبة في الاستخدام والفهم. ومع ذلك ، فهي أداة أكثر فائدة للغاية لقياس أداء المحفظة.

عند مراجعة عوائد الأداء السنوية التي يوفرها حساب سمسرة مُدار بشكل احترافي أو حساب الأداء إلى حساب مُدار ذاتيًا ، يجب أن تكون على دراية بالعديد من الاعتبارات. أولاً ، إذا كان التباين في العائد صغيرًا من عام إلى آخر ، فيمكن استخدام الوسط الحسابي كتقدير سريع وقذر لمتوسط ​​العائد السنوي الفعلي. ثانياً ، إذا كان هناك اختلاف كبير كل عام ، فإن المتوسط ​​الحسابي يبالغ في تقدير متوسط ​​العائد السنوي الفعلي بمقدار كبير. ثالثًا ، عند إجراء العمليات الحسابية ، إذا كان هناك عائد سلبي ، فتأكد من طرح معدل العائد من 1 ، والذي سيؤدي إلى رقم أقل من 1. الأخير ، وقبل قبول أي بيانات أداء دقيقة وصحيحة ، تأكد من التحقق من ذلك يتم حساب متوسط ​​بيانات العائد السنوي المقدمة باستخدام المتوسط ​​الهندسي وليس المتوسط ​​الحسابي ، حيث أن المتوسط ​​الحسابي سوف يكون دائمًا مساويًا أو أعلى من المتوسط ​​الهندسي.