ما هي شجرة ذات الحدين؟
شجرة ذات الحدين هي تمثيل رسومي للقيم الجوهرية المحتملة التي قد يتخذها الخيار في العقد أو الفترات الزمنية المختلفة. تعتمد قيمة الخيار على السهم أو السند الأساسي ، وتعتمد قيمة الخيار في أي عقدة على احتمال انخفاض سعر الأصل الأساسي أو زيادته في أي عقدة معينة.
شجرة ذات الحدين
تعتبر شجرة ذات الحدين أداة مفيدة عند تسعير الخيارات الأمريكية والخيارات المضمنة. بساطتها هي ميزتها وعيوبها في نفس الوقت. الشجرة سهلة النمذجة ميكانيكيا ، ولكن المشكلة تكمن في القيم المحتملة للأصل الأساسي يمكن أن يستغرق في فترة زمنية واحدة. في نموذج الشجرة ذات الحدين ، يمكن أن يكون الأصل الأساسي يساوي واحدًا فقط من قيمتين محتملتين ، وهو أمر غير واقعي ، حيث أن الأصول يمكن أن تساوي أي عدد من القيم ضمن أي نطاق محدد.
مثال على شجرة ذات الحدين
هناك بعض الافتراضات الرئيسية في نموذج تسعير الخيار ذي الحدين: 1) فقط سعران ممكنان ، واحد للأعلى والآخر للأسفل ؛ 2) الأصل الأساسي لا يدفع أي أرباح. 3) سعر الفائدة ثابت. و 4) لا ضرائب وتكاليف المعاملات.
افترض سعر سهم بقيمة 100 دولار ، وسعر خيار شراء بقيمة 100 دولار ، وتاريخ انتهاء الصلاحية لسنة واحدة ، وسعر الفائدة (ص) بنسبة 5 ٪. في نهاية العام ، هناك احتمال بنسبة 50٪ أن يرتفع السهم إلى 125 دولار و 50٪ احتمال انخفاضه إلى 90 دولار. إذا ارتفع السهم إلى 125 دولارًا ، فستكون قيمة الخيار 25 دولارًا (سعر السهم 125 دولارًا مطروحًا منها 100 دولار أمريكي) وسينخفض الخيار إلى 90 دولارًا. ستكون قيمة الخيار:
قيمة الخيار = / (1 + r) = / (1 + 0.05) = 11.90 دولار
