جدول المحتويات
- خيار التسعير ذو الحدين
- أساسيات التسعير ذو الحدين
- حساب ث / النموذج ذو الحدين
- مثال على العالم الحقيقي
ما هو نموذج التسعير ذو الحدين؟
نموذج تسعير الخيار ذو الحدين هو طريقة لتقييم الخيارات تم تطويرها في عام 1979. يستخدم نموذج تسعير الخيار ذو الحدين إجراءً تكراريًا ، يسمح بتحديد العقد ، أو النقاط الزمنية ، خلال الفترة الزمنية بين تاريخ التقييم وتاريخ انتهاء صلاحية الخيار.
الماخذ الرئيسية
- يقوم خيار نموذج تسعير الخيار ذو الحدين بتقييم خيارات باستخدام منهج تكراري يستخدم فترات متعددة لتقييم الخيارات الأمريكية. مع هذا النموذج ، هناك نتيجتان محتملتان مع كل تكرار - تحرك للأعلى أو تحرك لأسفل يتبع شجرة ذات الحدين. يستخدم بشكل متكرر في الممارسة العملية أكثر من نموذج Black-Scholes الشهير.
هذا النموذج يقلل من احتمالات تغيرات الأسعار ويزيل إمكانية التحكيم. قد يبدو مثال مبسط لشجرة ذات الحدين مثل هذا:
أساسيات نموذج تسعير الخيار ذو الحدين
مع نماذج أسعار خيار ذات الحدين ، فإن الافتراضات هي أن هناك نتيجتين محتملتين ، وبالتالي الجزء ذي الحدين من النموذج. من خلال نموذج التسعير ، تكون النتيجتان عبارة عن تحريك لأعلى أو تحريك لأسفل. الميزة الرئيسية لنموذج تسعير الخيار ذو الحدين هي أنها بسيطة رياضيا. ومع ذلك ، يمكن أن تصبح هذه النماذج معقدة في نموذج متعدد الفترات.
على عكس نموذج Black-Scholes ، الذي يوفر نتيجة عددية استنادًا إلى المدخلات ، يسمح نموذج ذو الحدين بحساب الأصل والخيار لفترات متعددة إلى جانب مجموعة من النتائج المحتملة لكل فترة (انظر أدناه).
تتمثل ميزة هذا العرض متعدد الفترات في أنه يمكن للمستخدم تصور التغير في سعر الأصول من فترة إلى أخرى وتقييم الخيار بناءً على القرارات المتخذة في نقاط مختلفة في الوقت المناسب. بالنسبة للخيار القائم في الولايات المتحدة ، والذي يمكن ممارسته في أي وقت قبل تاريخ انتهاء الصلاحية ، يمكن أن يوفر نموذج ذات الحدين نظرة ثاقبة حول متى قد يكون تطبيق الخيار مستحسن ومتى يجب الاحتفاظ به لفترات أطول. من خلال النظر إلى شجرة القيم ذات الحدين ، يمكن للمتداول تحديد ذلك مسبقًا عند حدوث قرار بشأن التمرين. إذا كان للخيار قيمة موجبة ، فهناك إمكانية التمرين ، وإذا كان للخيار قيمة أقل من الصفر ، فيجب الاحتفاظ به لفترات أطول.
حساب السعر مع نموذج ذو الحدين
تتمثل الطريقة الأساسية لحساب نموذج الخيار ذي الحدين في استخدام نفس الاحتمال في كل فترة للنجاح والفشل حتى انتهاء صلاحية الخيار. ومع ذلك ، يمكن للمتداول دمج احتمالات مختلفة لكل فترة بناءً على معلومات جديدة تم الحصول عليها مع مرور الوقت.
تعتبر شجرة ذات الحدين أداة مفيدة عند تسعير الخيارات الأمريكية والخيارات المضمنة. بساطتها هي ميزتها وعيوبها في نفس الوقت. الشجرة سهلة النمذجة ميكانيكيا ، ولكن المشكلة تكمن في القيم المحتملة للأصل الأساسي يمكن أن يستغرق في فترة زمنية واحدة. في نموذج الشجرة ذات الحدين ، يمكن أن يكون الأصل الأساسي يساوي واحدًا فقط من قيمتين محتملتين ، وهو أمر غير واقعي ، حيث أن الأصول يمكن أن تساوي أي عدد من القيم ضمن أي نطاق محدد.
على سبيل المثال ، قد تكون هناك فرصة بنسبة 50/50 بأن سعر الأصل الأساسي يمكن أن يزيد أو ينقص بنسبة 30 في المائة في فترة واحدة. ومع ذلك ، في الفترة الثانية ، قد يرتفع احتمال ارتفاع سعر الأصل الأساسي إلى 70/30.
على سبيل المثال ، إذا كان المستثمر يقوم بتقييم بئر نفطية ، فهذا المستثمر ليس متأكدًا من قيمة بئر النفط ، ولكن هناك فرصة بنسبة 50/50 لارتفاع السعر. إذا ارتفعت أسعار النفط في الفترة الأولى مما جعل النفط أكثر قيمة وأشير إلى أن أساسيات السوق تشير الآن إلى استمرار الزيادات في أسعار النفط ، فإن احتمال زيادة الارتفاع في الأسعار قد يصل الآن إلى 70 في المائة. نموذج ذو الحدين يسمح لهذه المرونة. نموذج بلاك سكولز لا.
العالم الحقيقي مثال لنموذج تسعير الخيار ذو الحدين
مثال مبسط لشجرة ذات الحدين له خطوة واحدة فقط. لنفترض وجود سهم بسعر 100 دولار للسهم. في شهر واحد ، سيرتفع سعر هذا السهم بمقدار 10 دولارات أو ينخفض بمقدار 10 دولارات ، مما يخلق هذا الموقف:
- سعر السهم = 100 دولار سعر السهم في شهر واحد (الحالة المرتفعة) = 110 دولار سعر السهم في شهر واحد (الدولة السفلية) = 90 دولار
بعد ذلك ، افترض أن هناك خيار استدعاء متاح على هذا السهم ينتهي خلال شهر واحد ولديه سعر إضراب قدره 100 دولار. في الحالة الأعلى ، يكون خيار الاتصال هذا هو 10 دولارات ، وفي الحالة السفلية ، يساوي 0 دولارًا. يمكن للنموذج ذي الحدين حساب سعر خيار المكالمة اليوم.
ولأغراض التبسيط ، افترض أن المستثمر يشتري نصف سهم من الأسهم ويكتب أو يبيع خيار استدعاء واحد. إجمالي الاستثمار اليوم هو سعر نصف سهم أقل من سعر الخيار ، والمكافآت المحتملة في نهاية الشهر هي:
- التكلفة اليوم = 50 دولارًا - سعر الخيار قيمة الحافظة (الحالة المرتفعة) = 55 دولارًا - الحد الأقصى (110 دولارًا - 100 دولار ، 0) = 45 دولارًا قيمة المحفظة (الولاية السفلية) = 45 دولارًا - الحد الأقصى (90 دولارًا - 100 دولار ، 0) = 45 دولارًا
مكافأة الحافظة متساوية بغض النظر عن كيفية تحرك سعر السهم. بالنظر إلى هذه النتيجة ، مع عدم وجود فرص للتحكيم ، يجب على المستثمر أن يكسب سعرًا خالٍ من المخاطر على مدار الشهر. يجب أن تكون التكلفة اليوم مساوية للعائد المخصوم بسعر بدون مخاطر لمدة شهر واحد. المعادلة التي يجب حلها هي:
- سعر الخيار = 50 دولارًا - 45 دولارًا xe ^ (سعر خالٍ من المخاطر x T) ، حيث e هو الثابت الرياضي 2.7183.
بافتراض أن سعر الفائدة بدون مخاطر هو 3٪ في السنة ، و T يساوي 0.0833 (واحد مقسوم على 12) ، فإن سعر خيار الاستدعاء اليوم هو 5.11 دولار.
نظرًا لهيكلها البسيط والتكراري ، يقدم نموذج تسعير الخيار ذي الحدين مزايا فريدة معينة. على سبيل المثال ، نظرًا لأنه يوفر مجموعة من التقييمات لمشتق لكل عقدة في فترة زمنية ، فإنه مفيد لتقييم المشتقات مثل الخيارات الأمريكية — التي يمكن تنفيذها في أي وقت بين تاريخ الشراء وتاريخ انتهاء الصلاحية. كما أنه أبسط بكثير من نماذج التسعير الأخرى مثل نموذج Black-Scholes.
