ما هو منحنى الجرس؟
منحنى الجرس هو أكثر أنواع التوزيع شيوعًا للمتغير ، وبالتالي يعتبر توزيعًا طبيعيًا. ينشأ مصطلح "منحنى الجرس" من حقيقة أن الرسم البياني المستخدم لتصوير التوزيع الطبيعي يتكون من خط على شكل جرس. تمثل أعلى نقطة على المنحنى ، أو أعلى الجرس ، الحدث الأكثر احتمالًا في سلسلة من البيانات ، في حين يتم توزيع جميع الأحداث الأخرى المحتملة بالتساوي حول الحدث الأكثر احتمالًا ، مما ينشئ خطًا مائلًا لأسفل على كل جانب من جوانب قمة.
جرس المنحنى
الماخذ الرئيسية
- منحنى الجرس هو رسم بياني يعتبر توزيعًا طبيعيًا. يظهر الجزء العلوي من المنحنى الحدث الأكثر احتمالا خارج البيانات التي تم جمعها. بعد حساب الوسط ، يتم حساب الانحرافات المعيارية. تُعرف الانحرافات المعيارية التي تصف عوائد الأوراق المالية باسم التقلب. عند اتخاذ الافتراضات حول عوائد الأسهم المستقبلية المحتملة ، ينظر المستثمرون في التوزيع المحتمل الطبيعي لعوائده السابقة.
ماذا يقول لك منحنى الجرس؟
يستخدم مصطلح منحنى الجرس لوصف رسم بياني لتوزيع الاحتمالات العادي ، والذي تؤدي انحرافاته المعيارية الأساسية عن الوسط إلى إنشاء شكل الجرس المنحني. الانحراف المعياري هو مقياس يستخدم لقياس التباين في تشتت البيانات ، في مجموعة من القيم المحددة. يشير "الوسط" إلى متوسط جميع نقاط البيانات في مجموعة البيانات أو التسلسل.
غالبًا ما يستخدم المحللون الماليون والمستثمرون توزيع الاحتمالات العادي عند تحليل عوائد الأوراق المالية أو حساسية السوق بشكل عام. في التمويل ، تُعرف الانحرافات المعيارية التي تصور عائدات الورقة المالية باسم التقلب.
على سبيل المثال ، الأسهم التي تعرض منحنى الجرس عادةً ما تكون عبارة عن أسهم من الفئة الزرقاء وتلك التي لديها تقلبات أقل وأنماط سلوكية أكثر قابلية للتنبؤ. يستخدم المستثمرون التوزيع الاحتمالي الطبيعي للعوائد السابقة للسهم لإجراء افتراضات بشأن العوائد المستقبلية المتوقعة.
بالإضافة إلى المعلمين الذين يستخدمون منحنى الجرس عند مقارنة درجات الاختبار ، غالبًا ما يستخدم منحنى الجرس أيضًا في عالم الإحصائيات حيث يمكن تطبيقه على نطاق واسع. تستخدم منحنيات الجرس أيضًا في بعض الأحيان في إدارة الأداء ، مما يضع الموظفين الذين يؤدون وظائفهم بطريقة متوسطة في التوزيع الطبيعي للرسم البياني. يتم تمثيل الأداء العالي والأدنى أداء على كلا الجانبين مع منحدر الهبوط. يمكن أن يكون مفيدًا للشركات الأكبر عند إجراء مراجعات الأداء أو عند اتخاذ القرارات الإدارية.
مثال على كيفية استخدام منحنى الجرس
يستخدم منحنى الجرس الانحرافات المعيارية ، والتي يتم حسابها بعد حساب الوسط ، وتمثل نسبة مئوية من إجمالي البيانات التي تم جمعها. على منحنى الجرس ، على سبيل المثال ، إذا تم جمع 100 درجة اختبار واستخدامها في توزيع الاحتمال الطبيعي ، يجب أن يقع 68 ٪ من درجات الاختبار هذه ضمن انحراف معياري واحد أعلى أو أدنى من المتوسط. يجب أن يشمل نقل اثنين من الانحرافات المعيارية عن المتوسط 95٪ من 100 اختبار تم جمعها. يجب أن يمثل نقل ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط 99.7٪ من الدرجات.
تُعتبر نقاط الاختبار ذات القيم المتطرفة الشديدة ، مثل الدرجة 100 أو 0 ، نقاط بيانات ذات ذيل طويل ، وبالتالي تقع مباشرة خارج نطاق الانحراف المعياري الثلاثة.
يجب أن يكون منحنى الجرس متماثلًا في الشكل.
الفرق بين منحنى الجرس والتوزيعات غير الطبيعية
افتراض التوزيع الاحتمالي الطبيعي لا يصح دومًا في العالم المالي. من الممكن للأسهم والأوراق المالية الأخرى أن تعرض في بعض الأحيان توزيعات غير طبيعية لا تشبه منحنى الجرس.
توزيعات غير طبيعية لها ذيول بدن من توزيع منحنى الجرس (الاحتمال الطبيعي). ذيل سمين يشوه الإشارات السلبية للمستثمرين بأن هناك احتمالية أكبر لعوائد سلبية.
حدود استخدام منحنى الجرس
يفرض تصنيف أو تقييم الأداء باستخدام منحنى الجرس مجموعات من الناس على تصنيفهم على أنهم فقراء أو متوسطون أو جيدون. بالنسبة للمجموعات الأصغر ، فإن الاضطرار إلى تصنيف عدد معين من الأفراد في كل فئة لتناسب منحنى الجرس سيؤذي الأفراد. كما هو الحال في بعض الأحيان ، قد يكونون جميعهم مجرد طلاب أو طلاب متوسطين أو حتى جيدين ، ولكن نظرًا للحاجة لتناسب تصنيفهم أو درجاتهم مع منحنى الجرس ، يُجبر بعض الأفراد على دخول المجموعة الفقيرة.
