ما هو التباين؟
التباين (σ 2) في الإحصائيات هو مقياس للفرق بين الأرقام في مجموعة البيانات. بمعنى أنه يقيس مدى كل رقم في المجموعة عن المتوسط وبالتالي عن كل رقم في المجموعة.
الماخذ الرئيسية
- في الاستثمار ، يتم استخدام التباين لمقارنة الأداء النسبي لكل أصل في محفظة. لأنه قد يكون من الصعب تحليل النتائج ، غالبًا ما يتم استخدام الانحراف المعياري بدلاً من التباين. وفي كلتا الحالتين ، يكون هدف المستثمر هو تحسين تخصيص الأصول.
في الاستثمار ، يتم تحليل تباين العوائد بين الأصول في محفظة كوسيلة لتحقيق أفضل توزيع للأصول. معادلة التباين ، من الناحية المالية ، هي صيغة لمقارنة أداء عناصر الحافظة مقابل بعضها البعض وضد الوسط.
فهم التباين
يتم حساب التباين عن طريق أخذ الاختلافات بين كل رقم في مجموعة البيانات والوسط ، ثم تربيع الاختلافات لجعلها إيجابية ، وقسوم مجموع المربعات أخيرًا على عدد القيم في مجموعة البيانات.
صيغة التباين
التباين σ2 = n∑i = 1n (xi −x¯) 2 حيث: xi = ith data pointx¯ = متوسط كل نقاط البيانات = عدد نقاط البيانات
التباين
التباين هو أحد المعايير الرئيسية في تخصيص الأصول ، إلى جانب الارتباط. يساعد حساب تباين عائدات الأصول المستثمرين على تطوير محافظ أفضل من خلال تحسين مفاضلة تقلب العائد في كل من استثماراتهم.
الجذر التربيعي للفرق هو الانحراف المعياري (σ).
كيفية استخدام التباين
يقيس التباين التغير من المتوسط أو المتوسط. بالنسبة للمستثمرين ، التباين هو التقلب ، والتقلب هو مقياس للمخاطرة. لذلك ، يمكن أن تساعد إحصائيات التباين في تحديد المخاطر التي يتحملها المستثمر عند شراء ورقة مالية محددة.
يشير التباين الكبير إلى أن الأرقام الموجودة في المجموعة بعيدة عن المتوسط وعن بعضها البعض ، بينما يشير التباين الصغير إلى العكس.
يمكن أن يكون التباين سالبًا. تشير قيمة التباين البالغة صفر إلى أن جميع القيم الموجودة في مجموعة من الأرقام متطابقة.
جميع الفروق التي ليست صفراً ستكون أرقامًا موجبة.
مزايا وعيوب التباين
يستخدم الإحصائيون التباين لمعرفة مدى ارتباط الأرقام الفردية مع بعضها البعض داخل مجموعة بيانات ، بدلاً من استخدام تقنيات رياضية أوسع مثل ترتيب الأرقام في الأرباع.
عيب واحد من التباين هو أنه يعطي وزنا إضافيا للقيم المتطرفة ، والأرقام التي هي أبعد ما تكون عن المتوسط. تربيع هذه الأرقام يمكن أن يشوه البيانات.
يمكن أن يكون التباين سالبًا. تعني القيمة الصفرية أن جميع القيم داخل مجموعة البيانات متطابقة.
ميزة التباين هي أنه يعامل جميع الانحرافات عن المتوسط نفسه بغض النظر عن اتجاههم. لا يمكن أن تكون الانحرافات التربيعية صفراً وتعطي مظهر عدم التباين على الإطلاق في البيانات.
عيب التباين هو أنه لا يمكن تفسيره بسهولة. غالبًا ما يستخدمه مستخدمو التباين بشكل أساسي من أجل أخذ الجذر التربيعي لقيمته ، مما يشير إلى الانحراف المعياري لمجموعة البيانات.
التباين في الاستثمار
التباين هو معلمة رئيسية في تخصيص الأصول. إذا تم استخدامه جنبًا إلى جنب مع الارتباط ، فإن تحديد تباين الأصول يمكن أن يساعد المستثمر على تطوير محفظة تعمل على تحسين مقايضة تقلب العائد.
ومع ذلك ، غالبًا ما يتم التعبير عن الخطر أو التذبذب على أنه الانحراف المعياري بدلاً من التباين لأن الأول يتم تفسيره بسهولة أكبر.
مثال على التباين
دعونا ننظر في مثال استثمار افتراضي: عوائد السهم هي 10 ٪ في السنة 1 ، 20 ٪ في السنة 2 ، و -15 ٪ في السنة 3. متوسط هذه العوائد الثلاثة هو 5 ٪. الاختلافات بين كل عائد ومتوسط هي 5 ٪ ، 15 ٪ ، و -20 ٪ لكل سنة متتالية.
ينتج عن تربيع هذه الانحرافات 25٪ و 225٪ و 400٪ على التوالي. جمع هذه الانحرافات التربيعية يعطي 650٪. تقسيم مجموع 650٪ على عدد العوائد في مجموعة البيانات (3 في هذه الحالة) ينتج عنه تباين قدره 216.67٪. أخذ الجذر التربيعي للفرق يؤدي إلى الانحراف المعياري بنسبة 14.72٪ للعائدات.
بشكل خاص ، عند حساب تباين العينة لتقدير التباين السكاني ، يصبح مقام معادلة التباين N - 1 بحيث يكون التقدير غير منحاز ولا يقلل من التباين السكاني.
