ما هو توزيع T؟
إن توزيع T ، المعروف أيضًا باسم توزيع t للطالب ، هو نوع من توزيع الاحتمالات يشبه التوزيع الطبيعي ذي شكل الجرس ولكن ذيول أثقل. توزيعات T لها فرصة أكبر للقيم المتطرفة من التوزيعات الطبيعية ، وبالتالي ذيول البدانة.
الماخذ الرئيسية
- توزيع T هو توزيع احتمالي مستمر للنتيجة Z عند استخدام الانحراف المعياري المقدر في المقام بدلاً من الانحراف المعياري الحقيقي. التوزيع T ، مثل التوزيع الطبيعي ، يكون على شكل جرس ومتماثل ، لكنه أثقل ذيول ، وهو ما يعني أنه يميل إلى إنتاج القيم التي هي أبعد ما تكون عن المتوسط. اختبارات تي تستخدم في الإحصاءات لتقدير الأهمية.
ماذا يخبرك توزيع T؟
يتم تحديد ثقل الذيل بواسطة معلمة من توزيع T تسمى درجات الحرية ، مع قيم أصغر تعطي ذيول أثقل ، وبقيم أعلى تجعل توزيع T يشبه التوزيع الطبيعي القياسي بمتوسط 0 ، والانحراف المعياري 1. يُعرف التوزيع T أيضًا باسم "توزيع الطالب T".
توضح المنطقة الزرقاء اختبار فرضية ثنائي الذيل. CKTaylor
عندما تؤخذ عينة من الملاحظات n من مجموعة موزعة عادة لها متوسط M والانحراف المعياري D ، فإن متوسط العينة ، m ، والانحراف المعياري للعينة ، d ، سوف يختلف عن M و D بسبب العشوائية للعينة.
يمكن حساب النتيجة Z مع الانحراف المعياري للسكان كـ Z = (m - M) / {D / sqrt (n)} ، وهذه القيمة لها التوزيع الطبيعي بمتوسط 0 والانحراف المعياري 1. لكن عندما يكون هذا z- يتم حساب النتيجة باستخدام الانحراف المعياري المقدر ، مع إعطاء T = (m - M) / {d / sqrt (n)} ، الفرق بين d و D يجعل التوزيع توزيع T مع درجات (n - 1) من الحرية بدلاً من التوزيع الطبيعي بمتوسط 0 والانحراف المعياري 1.
مثال على كيفية استخدام توزيع T
خذ المثال التالي لمعرفة كيفية استخدام توزيعات t في التحليل الإحصائي. أولاً ، تذكر أن فاصل الثقة للوسط هو مجموعة من القيم ، يتم حسابها من البيانات ، وتهدف إلى التقاط متوسط "السكان". هذا الفاصل الزمني هو m + - t * d / sqrt (n) ، حيث t قيمة حرجة من توزيع T.
على سبيل المثال ، فاصل الثقة 95٪ لمتوسط العائد لمتوسط داو جونز الصناعي في 27 يوم تداول قبل 9/11/2001 ، هو -0.33٪ ، (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt (27) ، إعطاء (ثابت) يعني العائد كعدد ما بين -0.75 ٪ و + 0.09 ٪. تم العثور على الرقم 2.055 ، مقدار الأخطاء القياسية التي يجب ضبطها ، من توزيع T.
نظرًا لأن توزيع T يحتوي على ذيول بدن أكثر من التوزيع العادي ، يمكن استخدامه كنموذج للعوائد المالية التي تظهر التفرخ الزائد ، مما سيسمح بحساب أكثر واقعية للقيمة المعرضة للخطر (VaR) في مثل هذه الحالات.
الفرق بين توزيع T و التوزيع الطبيعي
تُستخدم التوزيعات الطبيعية عندما يُفترض أن التوزيع السكاني طبيعي. توزيع T يشبه التوزيع الطبيعي ، فقط مع ذيول بدن. كلاهما يفترض توزيع السكان بشكل طبيعي. توزيعات تي لها التقرح أعلى من التوزيعات العادية. إن احتمالية الحصول على قيم بعيدة جدًا عن المتوسط أكبر مع توزيع T من التوزيع العادي.
قيود استخدام توزيع T
توزيع T يمكن أن تشوه الدقة بالنسبة إلى التوزيع الطبيعي. ينشأ قصورها فقط عندما تكون هناك حاجة إلى الحالة الطبيعية المثالية. ومع ذلك ، فإن الفرق بين استخدام التوزيع الطبيعي و T صغير نسبيا.
