القيمة الحالية لتعريف الأقساط

ما هي القيمة الحالية للقسط؟

القيمة الحالية للقسط هي القيمة الحالية للمدفوعات المستقبلية من الأقساط السنوية ، بالنظر إلى معدل العائد المحدد ، أو معدل الخصم. كلما زاد معدل الخصم ، انخفضت القيمة الحالية للقسط السنوي.

الماخذ الرئيسية

تشير القيمة الحالية للقسط السنوي إلى مقدار الأموال المطلوبة اليوم لتمويل سلسلة من مدفوعات الأقساط المستقبلية. نظرًا لأن القيمة الزمنية للنقود ، فإن مبلغ الأموال التي يتم تلقيها اليوم يستحق أكثر من نفس المبلغ في تاريخ مستقبلي. يمكنك استخدام حساب القيمة الحالية لتحديد ما إذا كنت ستتلقى المزيد من المال عن طريق أخذ مبلغ مقطوع الآن أو الأقساط السنوية الموزعة على عدد من السنوات.

فهم القيمة الحالية للقسط

نظرًا للقيمة الزمنية للنقود ، فإن الأموال التي يتم تلقيها اليوم تساوي أكثر من نفس المبلغ في المستقبل لأنه يمكن استثمارها في هذه الأثناء. وفقًا لنفس المنطق ، فإن 5000 دولار تم استلامها اليوم تساوي أكثر من نفس المبلغ الموزع على خمسة أقساط سنوية تبلغ 1000 دولار لكل منها.

يتم احتساب القيمة المستقبلية للنقود باستخدام معدل الخصم. يشير معدل الخصم إلى سعر الفائدة أو معدل العائد المفترض على الاستثمارات الأخرى. أصغر معدل خصم يستخدم في هذه الحسابات هو معدل العائد الخالي من المخاطر. تعتبر سندات الخزانة الأمريكية عمومًا هي الأقرب إلى الاستثمار الخالي من المخاطر ، لذلك غالبًا ما يتم استخدام عائدها لهذا الغرض.

القيمة الحالية للقسط

مثال على القيمة الحالية للقسط

فيما يلي صيغة القيمة الحالية للأقساط السنوية ، بدلاً من الأقساط المستحقة. (تدفع الأقساط السنوية فائدة في نهاية فترة معينة ، وليس في البداية ، كما هو الحال مع الأقساط المستحقة. والمعاشات السنوية هي النوع الأكثر شيوعًا.)

$\begin{matrix} P = PMT \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + ص)^{ن}})}{ص} \\ أين: \\ P = القيمة الحالية لدفق الأقساط \\ PMT = المبلغ بالدولار لكل دفعة سنوية \\ ص = معدل الفائدة (المعروف أيضًا باسم سعر الخصم) \\ ن = عدد الفترات التي سيتم فيها الدفع \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {P} = \ نص {PMT} الأوقات \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Big)} {r} \ & \ textbf {where:} \ & \ text {P} = \ text {القيمة الحالية لدفق الأقساط} \ & \ text {PMT} = \ text {بالدولار لكل دفعة دفع}} \ & r = \ text {سعر الفائدة (المعروف أيضًا باسم سعر الخصم)} \ & n = \ text {عدد الفترات التي سيتم فيها إجراء الدفعات} \ \ end {محاذاة}$ P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) حيث: P = القيمة الحالية لتدفق الأقساط PPT = المبلغ بالدولار لكل دفعة سنوية = معدل الفائدة (المعروف أيضًا باسم معدل الخصم) n = عدد الفترات في التي سيتم بذل المدفوعات

افترض أن الشخص لديه الفرصة لتلقي مكافأة سنوية عادية تدفع 50 ألف دولار سنويًا على مدار 25 عامًا ، بمعدل فائدة 6٪ ، أو يأخذ مبلغ إجمالي قدره 650،000 دولار. اي الخيارات هو الأفضل؟ باستخدام الصيغة أعلاه:

$\begin{matrix} القيمة الحالية & = $ 50 ، 000 \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0.06)^{25}})}{0.06} \\ = $ 639 ، 168 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} text {القيمة الحالية} & = \ $ 50،000 \ مرة \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0.06) ^ {25}} Big)} {0.06} \ & = \ $ 639،168 \\ \ end {محاذاة}$ القيمة الحالية = 50،000 $ 0.061 - ((1 + 0.06) 251) = 639168 دولار

بناءً على هذه المعلومات ، فإن الأقساط السنوية تبلغ 10،832 دولارًا على أساس ضبط الوقت ، لذلك سيأتي الشخص عن طريق اختيار الدفعة الإجمالية على الأقساط.

تدفع الأقساط العادية المدفوعات في نهاية كل فترة زمنية ، في حين أن الأقساط المستحقة تجعلها في البداية. كل شيء آخر متساو ، فإن الأقساط المستحقة يستحق أكثر.

مع الأقساط المستحقة ، والتي يتم فيها الدفع في بداية كل فترة ، الصيغة مختلفة قليلاً. للعثور على قيمة الأقساط المستحقة ، ما عليك سوى ضرب الصيغة أعلاه بعامل (1 + r):

$\begin{matrix} P = PMT \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + ص)^{ن}})}{ص} \times (1 + ص) \end{matrix} \ start {align} & \ text {P} = \ text {PMT} times \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Big)} {r} times (1 + r) \ \ end {محاذاة}$ P = PMT × R1 - ((1 + ص) N1) × (1 + ص)

لذلك ، إذا كان المثال أعلاه يشير إلى الأقساط المستحقة ، بدلاً من الأقساط العادية ، ستكون قيمتها على النحو التالي:

$\begin{matrix} القيمة الحالية & = $ 50 ، 000 \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0.06)^{25}})}{0.06} \times (1 + . 06) \\ = $ 677 ، 518 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} نص {القيمة الحالية} & = \ $ 50،000 \ مرة \ frac {1 - \ كبير ( frac {1} {(1 + 0.06) ^ {25}} كبير)} {0.06} الأوقات (1 +.06) \ & = \ $ 677،518 \\ \ end {محاذاة}$ القيمة الحالية = $ 50،000 × 0.061 - ((1 + 0.06) 251) × (1 +.06) = 677،518 دولار

في هذه الحالة ، يجب على الشخص اختيار الأقساط المستحقة لأنه يستحق 271818 دولار أكثر من مبلغ مقطوع 650،000 دولار.

جدول المحتويات: